13.2024年河南省实验中学第三次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 13 河南省实验中学2024年第三次模拟考试 -2 16,(10分)1)计算：8+付 +(-1)°： 数学 ①参考答案详见P27 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有6.若关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个不 四个选项，其中只有一个是正确的) 相等的实数根，则m的值可能是 () 1.给出四个实数8,20，-1，其中无理数是( A.8 B.9C.10 D.11 A.8B.2 C.0 D.-1 7.2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它 二、填空题（每小题3分，共15分） 2.据《大河报》报道，郑州2024年五一假期接待游客 们分别命名为“琮琮”“宸宸”和“莲莲“，现有三 11.将代数式a+(b-c)去括号，得 17.(9分)某中学九年级学生共进行了五次体育模 量接近1077.6万人次.“1077.6万”这个数字用 张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图 科学记数法表示为 12不等式组2+>0， 拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩 案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“踪 的整数解的和是 A.10.776×10 B.1,0776×103 l2x-6≤0 的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘 踪”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片 C.1.0776×10 D.1.0776×10 13,郑州市某中学体有场看台的侧面如图（阴影部分 制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测 3,如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。 正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片， 所示)，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台 试成绩的方差的计算过程 将正方体①移走后，所得几何体 则抽出的两张都是“家琮”卡片的概率是() 高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 A.主视图改变，左视图改变 B.g c 根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC 次数第一次第二次第三次第四次第五次 B.俯视图不变，左视图不变 (杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°，则 C.俯视图改变，左视图改变 8.若抛物线y=ax2-4x+c的开口方向向下，交y 成绩/分353937a40 D.主视图改变，左视图不变 轴于正半轴，则抛物线的顶点位于 () 所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC)为 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差 4.如图，直线4∥∥3，直线AC分别交l,2,3于点 A第一象限 B.第二象限 米.（结果精确到0.1米.参考数据： A,B,C,直线DF分别交l,l2,l于点D,E,F,AC C.第三象限 D.第四象限 sin66.5°0.92，c0os66.5°=0.40.lan66.5°= 公式，计算过程如下：2=[(36-38)2+(38- 与DF相交于点H,且AH=4,HB=2,BC=10,则9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,作BD的垂直平分线 2.30 38)2+(37-38)2+(39-38)2+(40-38)2]=2. 票的值为 EF,分别与AD,BC交于点E,F,与BD交于点O.连接 根据上述信息，完成下列问题： BE.DF若EF=AE+FC,则BC边的长为() (1)a的值是 (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你 认为谁的体育成绩更好？并说明理由。 14,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB是⊙O的 (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为 直径，点D在⊙0上，AD=OA=1,则图中阴影 38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方 部分的面积为 .(填“变大”“变小”或“不变”) A号 B.2 0.2 A25 B.35 C.63 D93 5.如图，在⊙0中，AB为直径，BC为弦，CD为切线， 10.如下四个选项，有四个平面图4 连接OC.若∠BCD=60°，则∠AOC的度数为 形分别是三角形、平行四边形 直角梯形、圆，垂直于x轴的直 线1：x=t(0≤1≤a)从原点0 向右平行移动，1在移动过程中 第14题1图 第15题图 15.如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是 扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)，若y 三角形内一点，连接AP,将线段AP以点A为中 关于1函数的图象大致如图，那么平面图形的形 心逆时针旋转60°得到线段AQ,连接MQ,MP.若 状不可能是 (） A.40 B.50 C.609 D.100° AB=4,MP=1,则MQ的最小值为 数学·13-1 数学·13-2 18.(9分)如图，在5×5的正方形网格图形中，小正20.(9分)在一次数学探究活动中，王老师设计了 23.(10分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若 方形的边长都为1，线段ED与AD的端点都在网 一份活动单： 21.(9分)(1)先求解下列两题： 某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对 格小正方形的顶点（称为格点）上，请在网格图形 称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y 已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC 中画图 轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约 30°，尝试操作后思考： (1)以线段AD为边画正方形ABCD,再以线段 定，完成下列各题 (1)这样的点A唯一吗？ (1)若点A(1,r)与点B(s8)是关于x的“T函数 DE为斜边画等腰直角三角形DEF,其中顶点F (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ 在正方形ABCD外 图】 图2 -8(x<0) y= 的图象上的一对“T (2)在(1)中所画图形的基础上，以点B为其中 “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报： ①如图1，点B,D在射线AM上，点C,E在射线 2(x≥0,1≠0,1是常数) 一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为 点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上 AN上，且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM= 点”，则r= ,= l= 正方形ABCD和△DEF面积之和，且其他顶点也 (点B,C除外)…小华同学画出了符合要求 84°，求∠A的度数： (将正确答案填在相应的横线上). 在格点上 的一条圆弧（如图1）. ②如图2，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半 (2)关于x的函数y=x+P(k,p是常数)是“T函 轴上，AC∥x轴.点B,C的横坐标都是3，且BC= (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决。 数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”：如果不 2,点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数 ①该弧所在圆的半径长为 是，请说明理由 ②△ABC面积的最大值为 y=(x>0)的图象经过点B,D,求k的值。 (3)若关于x的T函数”y=x2+bx+c(a>0,且 a,b,e是常数)经过坐标原点O,且与直线1：y= (2)经过对比发现，小明同学所画的角的顶点不在 (2)解题后，根据以上两小题的共同点，请简单 mx+n(m≠0，n>0,且m,n是常数)交于M(x,y), 小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部， 地写出一条你的收获 N(名22)两点，当x1,2满足(1-x)+为2=1时， 我们记为A',请你利用图1证明∠B4'C>30 直线！是否总经过某一定点？若经过某一定点，求 (③)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决 出该定点的坐标：否则，请说明理由. 问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2,BC= 19.(9分)郑州市雾霾天气趋于严重.丹尼斯商场根据 3,点P在直线D的左侧，且mLDPG=手若 民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元 560元的A,B两种型号的空气净化器，如表是近两 SaD=SaPn,则线段PD的长为 22.(10分)(1)初步探究 周的销售情况： 如图1，在矩形ABCD中，E是AB边上的一个动点。 连接DE,将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上 销售数量 销售时段 销售收人 A型号B型号 的"处若AB=5,BC=0,求常的值 第一周 4台 5台 7100元 图2 (2)类比探究 第二周 6台 10台 12600元 如图2，在矩形ABCD中，E是AB边上的一个动点 将△ADE沿DE翻折，使点A落在矩形ABCD外部 (进价、售价均保持不变，利润=销售收人一进货 一点A'处，A'E和A'D与BC分别交于点M,N.若 成本) (1)求A,B两种型号的空气净化器的销售单价： AB=5,Bc=10.Cv=9求号的值 (2)若商场准备用不多于17200元的金额再采购 (3)延伸探究 这两种型号的空气净化器共30台，超市销售完 如图3，在矩形ABCD中，E是AB边上的一个动点 这30台空气净化器能否实现利润恰为6200元 将△ADE沿DE翻折，使点A落在平面上一点A' 处，且A'到BC边的距离等于1.若AB=5,BC=10. 的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能， 请说明理由。 请直接写出常的值 图 图3 数学·13-3 数学·13-4经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意 D为CF的中点， .1.2x=24(元). .DE是△CFG的中位线 答：每本文学类图书的进价为20元，每本科普类图书的 .CG=2DE 进价为24元. 由题意，得∠BEF=90° (2)设第二批购进文学类图书m本，则购进科普类图书 ∴.△BFG是等腰三角形， (350-m)本，总花费为w元. .∴.BG=BF,∠FBE=∠GBE w=0.8×20m+(1-25%)×24×(350-m)=-2m+6300. 由旋转的性质，得BE=EF, 图2-1 由题意，得350-m≥2m,解得m≤116号 ∴.∠BFE=∠FBE=∠BGF=45° ∴.∠FBE=∠GBE=45°，GB=BF=2BE. .·-2<0..沁随m的增大而减小. 'AB=AC,∠BAC=90 :m取整数，当m=116时，总花费最少， 此时350-m=234. Bc=B,即-8=2 答：购进文学类图书116本，科普类图书234本，能使购 ∠ABC=∠GBE=45°， 进第二批图书时的总花费最少. ∴.∠EBA=∠GBC. 22.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=at+bt+c 将点(0,0)，(2,10)，(4,16)代入表达式， △B0G△BMEg-g得=E, [c=0 1 a=-2 CG=万AE=2DE, 得4a+2b+c=10,解得 .AE =DE. 116a+4b+c=16 1b=6, Lc=0. 3DE的账为吗 y关于t的函数表达式为y=-了+61 【解析】当EF∥AC时，延长FE交直线BC于点G. .·∠BAC=90°，即AB⊥AC,.AB⊥EF (2:=3,即1=字， 又∠BEF=90°，点E在直线AB上 将=号代人y=之2+，得y=8产+2x ①当点E在线段AB上时，如图3-1. ∠ABC=∠GBE=45°， ∴.点G在直线BC上. 当)=0时，即-皮+2=0，解得=6=0（合去）。 .·AB=AC=5,EB=2 ∴.水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离为36m ∠BAC=∠BEG=90°， (3)1.22m≤PQ≤2.48m. .BC=2AB=52, 【解析】设发射平台PQ的高度为h,则抛物线上下平移后 BG=√2BE=22, 1 的表达式为y=-18+2x+h ·.GC=BC-BG=32 图3-1 由(2)得，DE是△CFG的中位线， 当火箭落在端点A处时，将A(36.6,0)代入， 即0=-3×366+2×36.6+h,解得h=12m cc=32 :DE=2 2 ②当，点E在线段AB延长线上 当火箭落在端点B处时，将B(37.2,0)代入， 时，如图3-2 即0=-8×37.2+2×37.2+h,解得h=248m 同理可证，点G在直线BC上， 故发射平台PQ高度的取值范围为1.22m≤PQ≤2.48m BC=52,BG=22, :GC=BC+BG=72 23.解：(1)AD=2CE,AD∥CE 图3-2 (2)AE=√DE.理由如下： DE-CG-7 1 如图2-1，延长FE至点G,使得EG=FE,连接BG,CG 综上将连，DE的长为3我号 13河南省实验中学2024年第三次模拟考试 1.A2.C3.D4.A 根据列表可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的情 5.C【解析】小.CD为⊙0的切线，∴.∠0CD=90° 况有2种， :∠BCD=60°，∴.∠0CB=30° :0C=0B,.∠B=30°，∴.∠A0C=2∠B=60°.故选C. P(抽出的两张都是“踪综”卡片)=弓=了故选C 6.A【解析】方程整理为x2-6x+m=0, 8.B【解析】由题意，得a<0,c>0, 根据题意，得△=（-6)2-4m>0,解得m<9.故选A. 顶点位于x轴的上方. 7.C【解析】由题意，列表如下： 第一张 卡片 抛物线的顶点位于第二象限.故选B 第二 琮琮 琮琮 宸宸 9.B【解析】四边形ABCD为矩形， 卡片 .·.OB=OD,∠A=∠ABC=90°，AD∥BC. ∴.∠FBO=∠EDO 琮琮 (琮琮，琮琮) (宸宸，琮琮) 又.·∠BOF=∠DOE 琮琮 (琮琮，琮琮) 宸宸，琮琮) .∴△BOF≌△DOE(ASA),∴.BF=DE. 宸宸 (琮琮，宸宸)（琮琮，宸宸） EF垂直平分BD,∴.BE=DE,BF=DF, ∴.BE=DE=BF=DF, ·27· .四边形BFDE为菱形，AE=CF, .AM=√AB2-BM=25. .EO=FO,∠FBO=∠OBE. EF =AE +FC,.'.AE =EO=OF=CF. 由旋转的性质，得AE=AM,AQ=AP,∠PAQ=∠MAE=60°， 又.·∠A=∠BOE=∠BOF=∠C=90° ∴.△AME是等边三角形，∴.ME=AM=23. .·∠PAO-∠MAO=∠MAE-∠MAQ. .∴.∠ABE=∠OBE=∠OBF=30 ·.∠PAM=∠QAE,∴.△PAM≌△QAE(SAS), AB=3,AE=AB·tan30°=√3，BE=2AE=23, ∴.QE=PM=1..MQ≥ME-QE, .CF=AE=√5，BF=BE=23 .当点Q在ME上时，MQ有最小值，最小值为25-1. .BC=BF+CF=33.故选B. 16.解：(1)原式=-2+9+1=8. 10.C【解析】由函数图象可知，阴影部分的面积y随t的增 大而增大，图象都是曲线，故选项A,B,D符合函数的图 (2)原式=x+2)(x-2):2(x-1)-x x(x-1) x(x-1） 象，而C中刚开始的图象符合，从直线1与梯形上底边相 (x+2)(x-2).x(x-1) = 交时开始，图象符合一次函数的图象，不符合题意.故选C x(x-1) x-2 11.a+b-c12.5 =x+2. 13.50【解标】由题图可知，H=子×1.6=1.2（来） 17.解：(1)39 【解析】小：甲、乙两位同学五次模拟成绩的总分相同， 如图，过点B作BQ LAH,垂足为Q .∴.35+39+37+a+40=36+38+37+39+40,解得a=39. (2)乙的体育成绩更好.理由如下： 1米 66.59 =5(35+39+37+39+40)=38=x2, B 1 1.6米 s=5[(35-38)2+(39-38)2+(37-38)尸+(39- H G 38)2+(40-38)2]=3.2. 易得四边形BCHQ是矩形，∴.QH=BC=1米， 因为x甲=x乙，s乙<s,两人的平均成绩相同，但乙的方差 .AQ=AH-QH=AD+DH-QH=1+1.2-1=1.2(米). 较小，成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好 在R△AQB中，cs∠QAB=A, (3)变小 AB' 【解析】因为第六次模拟测试成绩为38分，前5次测试成 绩的平均数为38分，所以与前5次相比，甲6次模拟测 ..AB=- AO 1.21.2 o5∠0A亚0s6.5*0.40=3.0(米)， 试成绩的方差变小， .AD+AB+BC=1.0+3.0+1.0=5.0(米). 18.解：(1)如图，正方形ABCD,△DEF即为所求： (2)如图，正方形BKFG即为所求. 14车【解折】之CD与⊙0的交点为B,连接D0,B0,BE, 过点D作DF⊥AB于点F AD=0A.OA=OD .AD=A0=D0=1. .△AOD是等边三角形， ∴.∠DOA=60°. .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AB, 19.解：(1)设A型号空气净化器的销售单价为x元，B型号 .∠CD0=∠D0A=60°. 空气净化器的销售单价为y元 又OD=OE,.△ODE是等边三角形 同理可得，△OBE是等边三角形且△DOE≌△BOE, 则±8,7i00.解得90 ∴.S阴影=S△BCE: 答：A型号空气净化器的销售单价为800元，B型号空气 AB=CD =2,DE=1, 净化器的销售单价为780元 ∴.CE=BE=1,且∠C=∠DAB=60, (2)不能.理由如下： ·△BEC为等边三角形，且边长为1. 设A型号空气净化器采购a台，则B型号空气净化器采 :DF=A0·sin60°= 购(30-a)台. 2 则600a+560(30-a)≤17200，解得a≤10. 5=×91 由题意，得(800-600)a+(780-560)(30-a)=6200, 4 解得a=20>10,故不能实现目标. 15.25-1【解析】如图，连接AM,将AM绕点A逆时针旋 20.解：(1)①2；②5+2 转60°得到AE,连接ME,QE 【解析】①设O为圆心，连接B0, C0,如图1-1. .∠BAC=30°，.∴.∠BOC=60° 又.*OB=OC, E ∴△OBC是等边三角形， ∴.OB=OC=BC=2,即半径为2. ②.·△ABC以BC为底边，BC=2 .当点A到BC的距离最大时， B △ABC的面积最大. :M是等边三角形ABC的边BC的中点， 过点O作BC的垂线，垂足为E,延长 图1-1 BM=2BC=2AB=2,AM⊥BC, EO,交圆于点D. .BE=CE=1,D0=B0=2, ·28· .0E=√B02-BE=3,.DE=5+2, (2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思 维和方法.（答案合理即可） △ABC面积的最大值为7×2×(5+2)=5+2. 22.解：(1)：四边形ABCD是矩形 (2)证明：如图1-2，延长B4',交圆于点D,连接CD. .∴.CD=AB=5,∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=10. 由翻折的性质，得A'E=AE,A'D=AD=10,∠EA'D=∠A=90° 在Rt△A'CD中，A'C=A'D-CD=10-5=55, si∠DmrG=%=子 .∠DA'C=30°，∴.∠BA'E=60°， 爱器=aE能9盖- B (2)如图2-1，过点A'作CD的垂线交直线CD于点G,交 图1-2 直线AB于点K. :点D在圆上，∴.∠BDC=∠BAC. :∠BA'C=∠BDC+∠A'CD,.∠BA'C>∠BDC, ∠BA'C>∠BAC,即∠BA'C>30° (3322 【解析：四边形ABCD是矩形， A A0-BC=3,D=A0=2…0子 图2-1 .·四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=5,AD=BC=10.∠A=∠ABC=∠BCD=90° 由翻折的性质，得∠EA'D=∠A=90°，A'E=AE,A'D=AD=10. .△PAD中AD边上的高等于△PCD中CD边上的高， 120 即点P到AD的距离等于点P到CD的距离， 在Rm△NCD中，ND=VC+CD=√(3) +5=25 “.点P在∠ADC的平分线DE上，如图2-1. ∠NDC=∠A'DG,∠NCD=∠A'GD=90°， 过点C作CF⊥PD,垂足为F,连接PC. .△NDC∽△A'DG, 2520 “识瓷脚膏高解得G=8 3 ..DG=A'D-A'G=6,A'K=KG-A'G=AD-A'G=2. .·∠EKA'=∠EA'D=90° .∠DA'G+∠EA'K=90°，∠KEA'+∠EA'K=90°， 图2-1 .∠DA'G=∠KEA',.△EAK∽△A'DG, DP平分∠ADC,.∠ADP=∠CDP=45°， :.△CDF为等腰直角三角形 盖荒即普合 又CD=2,CF=DF=g5D=2 解得XE=号 0 :tan∠DPC= 专m=万x是2， 4 BE=AB-AE=AB-A'E=5.AE= m=rF=万，2-7 3心B 52 4 3 21.解：(1)①：AB=BC=CD=ED, ∴：∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED. (3瓷的值为-或2 而∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+ 【解析】由题意得，当A'到BC边的距离等于1时，分两种 ∠CED=∠EDM. 情况讨论： 设∠A=∠BCA=x,则∠CBD=∠BDC=2x,∠ECD= ①当A'在矩形ABCD内部时，如图3-1. ∠CED=3x, 过点A'作HG⊥AB分别交直线AB,DC于点H,G, 则x+3x=84°，解得x=21°，即∠A=21° 则HG⊥DC. ②：点B在反比例函数y=4(x>0)的图象上，且横坐 .·四边形ABCD是矩形， ..∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=10,CD=AB=5. 标为3， 由翻折的性质，得A'E=AE,∠E4'D=∠A=90°，A'D=AD=10. 设点B3,)】 又'.·A到BC边的距离等于1， ∴.DG=5-1=4, BC=2,点B,C的横坐标都是3c3,号+2 .A'G=A'D2-DG=2/2I,.HA'=10-22I. ∠HEA'+∠HA'E=∠DA'G+∠HA'E=90°， :AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1， .∴.∠DA'G=∠HEA',∴.△EIA'∽△A'GD, D1,+2 器提% 4 :点B,D在反比例函数y=k(x>0)图象上， 解得EH=52I-21. 1×(行+2=3x专解得=3， .EB=5/21-21+1=5/21-20, ..AE=5-(5w/21-20)=25-521 ·29· AE25-52I5-2I_2I-1 .s=-1,r=8,.A的坐标为(1,8) EB5/2I-20W21-4 5 把A(1,8)代入y=tx2中，得t=8. (2)当k=0时，有y=P, 此时存在关于y轴对称的点， y=x+p(k=0)是“T函数”，且有无数对“T”点； 当k≠0时，不存在关于y轴对称的点. HP 假设存在“T”点，设其中一点(x,kx+P), H 4 则对称点(-xo,-kx+p), 图3-1 图3-2 .kx0+p=-kx0+p,∴.k=0,与k≠0矛盾， ②当A'在矩形ABCD外部时，如图3-2. ∴不存在，y=x+p(k≠0)不是“T函数” 过点A'作HA'⊥AB分别交直线AB,DC于点H,G 综上所述，k=0时，y=x+p是“T函数”，有无数 设EB=x,则AE=5-x,EH=x+1. 对“T点”： ·CG=1,DC=5,DG=6, k≠0时，y=kx+p不是“T函数” ..A'G=A'D2-DG2=8,..A'H=HG-A'G=2. (3)y=aax2+bx+c经过原点，∴.c=0. 在Rt△EHA'中，由勾股定理， y=ax2+bx+c是“T函数”， 得(5-x)2=2+(x+1)尸，解得x=3 -5 ∴.b=0,∴.y=ax. 10 联立直线1和抛物线，得)=， y=ma +n, 即ax2-mx-n=0, =2 高+巧侣名兴 综上所连品的值为或2 又.(1-1)1+2=1，化简，得x1+2=x12, 5 m=二n,即n=-m,y=mx+n=mx-m 23.解：(1)8，-1,8 【解析】小：点A,B关于y轴对称， 当x=1时，y=0,∴.直线1必过定点(1,0). (14河南省实验中学2024年第四次模拟考试 1.A2.C3.A4.D5.C 6.B【解析】A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，原 13.号 【解析】画树状图如下： 结论错误； 开始 B.对角线相等的平行四边形是矩形，原结论正确； C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原结论错误： D.对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，原结论 错误.故选B. 7.A【解析】：4=m2-4×1×(-4)=m2+16>0, 乙丙甲丙甲乙 方程有两个不相等的实数根.故选A. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中甲与乙恰好被 8.B 9.A【解析】如图，连接OA. 选中的情况有2种，.P(甲与乙恰好被选中)=2=} 6 3 由旋转及正方形的性质，得∠AD'C'= 14.4【解析】由图象知，CD=3. B ∠B=90°，AD'=AB=5,OA=0A, 当点P在线段AB上运动时，CP1 .Rt△AD'O≌Rt△ABO(HL), AB时有最小值，如图，此时AD+ D .D'0=BO. AP=3+25. 连接AC..·∠DAC=∠DAD'=45° D为AC的中点，.AD=CD=3,A .A,D',C三点共线，且D'C0=45° ..AP=25. ∴△CD'O是等腰直角三角形 在Rt△APC中，由勾股定理， AD=DC=5,∴AC=52,.D'C=D'0=52-5, .∴.四边形ABOD'的周长为AD'+AB+OD'+OB=2×5+ 得CP=V√AC-Ap=√62-(2=4， 2×(52-5)=102.故选A. 即m的值为4. 10.D【解析：n=smi=sin30 法线 15.25或6【解析】分两种情况讨论： sin r sinr ①当点F落在对角线BD上时， 1 如图1，过，点F作FH⊥AD于点H .·∠A=∠EHF=∠BEF=90°， 2 1 sinr=1.5,sin r=3 HP ∴.∠AEB+∠HEF=∠HEF+∠HFE=90°， :∠OPH=∠AOW=90°， .∴.∠AEB=∠HFE. .∠HOP+∠AOP=∠AOP+∠A=90°， 又：BE=EF,.△ABE≌△HEF(AAS), ∴.HF=AE,EH=AB=6. .LHOP=LA,.sin A=sin LHOP=sin r=3 1 设AE=x,则HF=x,HD=AD-AE-EH=6-x. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm, m20B-8-品=分∴6产分 BC=AB·sinA=15×写=5cm故选D x=2.经检验，x=2是原方程的解. 即HF=2,HD=4, 11.y=-x(答案不唯一)12.-1≤x<3 .DF=2+4=25. ·30·