24.3 锐角三角函数同步练习 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

24.3锐角三角函数 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•长春期中）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•闵行区期中）如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（　　） A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．没有改变 D．无法判断是否发生改变 3．（2025•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•岳阳期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025秋•闵行区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•潜山市期末）如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•抚州期末）如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共4小题） 8．（2025秋•杨浦区期中）已知锐角α，如果tanα＝3，那么cosα＝ 　 　 ． 9．（2024秋•电白区期末）在△ABC中，，则∠C的度数为　 　 ． 10．（2024秋•澧县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝ 　 　 ． 11．（2024秋•卫辉市期末）已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，边，且满足，则边c的长为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 12．（2025春•海淀区校级期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，，求sinA﹣sinB的值． 13．（2024秋•埇桥区校级期末）计算： （1）sin60°+cos30°﹣tan60°； （2）2sin45°+2cos60°﹣tan45°． 14．（2024秋•黄浦区期末）计算：． 24.3锐角三角函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025秋•长春期中）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3， ∴sinA， 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2025秋•闵行区期中）如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（　　） A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．没有改变 D．无法判断是否发生改变 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】根据锐角三角函数的定义进行判断即可． 【解答】解：如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍， 那么锐角A的余弦值，即邻边与斜边的比值不变， 故选：C． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2025•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求得BC的长度，再根据正弦的定义即可求得答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∴sinB， 故选：C． 【点评】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．（2024秋•岳阳期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可． 【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， 由勾股定理得：AB5， 所以sinB，cosB，tanB， 选项D正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 5．（2025秋•闵行区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA进行计算即可． 【解答】解：∵， ∴． 故选：A． 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，勾股定理，关键是掌握正弦定义． 6．（2024秋•潜山市期末）如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用． 【答案】A 【分析】由勾股定理可求AC，BC的长，由三角形的面积公式可求BD的长，即可求sin∠ACB的值． 【解答】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F， ∵S△ABC＝2×75 由勾股定理可知：AC5， ∵AC•BD＝5， ∴BD， 由勾股定理可知：BC， ∴sin∠ACB 故选：A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练运用面积法求BD的长是本题的关键． 7．（2024秋•抚州期末）如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（　　） A．1 B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】网格型． 【答案】D 【分析】根据正切值函数的定义，可得答案． 【解答】解：如图：过A点作AD⊥BC与点D，， tanB， 故选：D． 【点评】本题考查了正切三角函数的定义，利用了正切的表示方法，注意锐角三角函数都要在直角三角形中求解． 二．填空题（共4小题） 8．（2025秋•杨浦区期中）已知锐角α，如果tanα＝3，那么cosα＝ 　　 ． 【考点】同角三角函数的关系． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据tanα＝3，画图设AC＝3m，则BC＝m，再求解，从而可得答案． 【解答】解：∠B＝α，∠C＝90°， 由题意可得：， 设AC＝3m，则BC＝m， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的应用，正确进行计算解题关键． 9．（2024秋•电白区期末）在△ABC中，，则∠C的度数为　105°　 ． 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查了绝对值，平方数的非负性，锐角三角函数值的计算，三角形内角和定理，和定理即可求解． 【解答】解： ∵， ∴， ∴， ∴∠A＝30°，∠B＝45°， ∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故答案为：105°． 【点评】本题考查了绝对值，平方数的非负性，锐角三角函数值的计算，掌握特殊角的三角函数值的计算方法是解题的关键． 10．（2024秋•澧县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tanB＝2，BC＝2，那么AC＝ 　4　 ． 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用正切的定义计算即可． 【解答】解：∵tanB2， ∴AC＝2BC， ∵BC＝2， ∴AC＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，熟练掌握并灵活运用各锐角三角函数的定义是解题的关键． 11．（2024秋•卫辉市期末）已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，边，且满足，则边c的长为 　　 ． 【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】． 【分析】先利用绝对值和完全平方的非负性得到，1﹣2cosB＝0，求出∠A，∠B的度数，得出∠C＝90°，再在Rt△ABC中利用锐角三角函数的定义即可求解． 【解答】解：由条件可知，1﹣2cosB＝0， ∴，， ∴∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°， 在Rt△ABC中，， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 12．（2025春•海淀区校级期中）在△ABC中，已知∠C＝90°，，求sinA﹣sinB的值． 【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力． 【答案】±． 【分析】根据锐角三角函数的定义，勾股定理以及互余两角三角函数的关系进行计算即可． 【解答】解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴tanA，tanB，sinA，sinB， ∵tanA+tanB，即， ∴， ∵a2+b2＝c2， ∴， ∴•， 即sinA•sinB， ∴（sinA﹣sinB）2＝sin2A+sin2B﹣2sinA•sinB ＝sin2A+cos2A﹣2sinA•sinB ＝1﹣2 ， ∴sinA﹣sinB＝±． 【点评】本题考查锐角三角函数，勾股定理以及互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理以及互余两角三角函数的关系是正确解答的关键． 13（2024秋•埇桥区校级期末）计算： （1）sin60°+cos30°﹣tan60°； （2）2sin45°+2cos60°﹣tan45°． 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算． 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力． 【答案】（1）0； （2）2． 【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入计算即可； （2）把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案． 【解答】解：（1）sin60°+cos30°﹣tan60° ＝0； （2）2sin45°+2cos60°﹣tan45° ＝3221 ＝31﹣1 ＝2． 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 14．（2024秋•黄浦区期末）计算：． 【考点】特殊角的三角函数值． 【专题】实数；运算能力． 【答案】． 【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝（）2 ． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $