精品解析：黑龙江省大兴安岭地区漠河市两校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

漠河市两校联考2025—2026学年上学期八年级期中 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A项，不是轴对称图形，故本选项错误； B项，不是轴对称图形，故本选项错误； C项，是轴对称图形，故本选项正确； D项，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意； B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意； C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 4. 在下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、同位角的概念、三角形的外角性质判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角，，本选项不符合题意； B、根据两直线平行可知，，本选项不符合题意； C、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意； D、在直角三角形中，∠1是直角，∠2是锐角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角、三角形外角的性质等知识，掌握相关概念是解题的关键． 5. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【详解】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 6. 如图，在等腰三角形中，，过点 C 作且，连接，若，则的面积为（ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，则，根据垂直的性质证得，进而证得，根据全等三角形的性质证得，进而计算的面积即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点 、 在和中 ， 故选：B． 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确；设交于点，因为，所以，可判断②正确；作于点于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确；假设，则，所以，由，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ，故①正确； 设交于点， ，故②正确； 作于点于点， ， ，又， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，与已知条件相矛盾， ，故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 已知点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，代数式求值．熟练掌握关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 由题意知，，计算求出的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，B是的中点，，请添加一个条件________ ，使(填一个即可)． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由B是的中点，可得、，故可再添加一组角相等． 【详解】解：是的中点， 再添加， 在和中 故答案为：． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为，，点在x轴上，且，则点 的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可得，，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：，的坐标分别为，， ，， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 16. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 17. 如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质证得即可． 【详解】解：过点作，如图： 、平分， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 连接、，等腰三角形中D为的中点，则，根据三角形面积公式求出的长度，根据垂直平分线的性质证得，进而证得，故的长为的最小值，据此得出结论即可． 【详解】解：连接、 是等腰三角形，D为的中点 是的垂直平分线 点关于的对称点为点 有最小值， 的周长存在最小值为 故答案为：． 19. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________． 【答案】4或14 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP＝3-0.5t＝1和CP＝0.5t-6＝1即可求得． 【详解】如图，当≌时，BP1＝CE=1 即3-0.5t＝1，解得t=4, 如图，当≌时，CP2＝CE=1 即0.5t-6＝1，解得t=14, 故答案为：4或14． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据，，求出，结合平分，则，又因为，所以，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ 则 ∴． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）连接，，，请直接写出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征、正确找出各点的对应点是解题的关键． （1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （3）根据三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， 的面积． 23. 如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据可得，根据AAS可证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 【答案】（1） 证明：是的角平分线，，， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，三角形内角和定理： （1）由角平分线的性质得到，再利用即可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，则由全等三角形的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 25. （1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）DE=BD+CE． 理由如下：∵BD⊥，CE⊥， ∴∠BDA=∠AEC=90° 又∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE， ∵DE=AD+AE， ∴DE=CE+BD； （2），理由如下： ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE， ∴∠CAE=∠ABD， 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE=BD，AD=CE， ∴BD+CE=AE+AD=DE； 【解析】 【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出则△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE； （2）根据∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根据AAS证出△ADB≌△CEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质． 26. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：是的平分线上一点，，， ，， ， ， 是等腰三角形， 是的平分线， 是的垂直平分线； （2）．证明： 是的平分线上一点，， ， ，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线； （2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以线段 为边，在第四象限内作等边三角形，C为x轴正半轴上一动点()，连接，以线段 为边在第四象限内作等边三角形，直线交y轴于点 E． （1）求证； （2）在点 C的运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：，都是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）的度数不会发生变化， （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得，，则，然后可根据“”可判定，从而得出结论； （2）由是等边三角形知，再由知，根据可得结论； （3）求出的值，分三种情况作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C的运动过程中，的度数不会发生变化， 理由如下： 是等边三角形， ， ， ， ， 点C的运动过程中，的度数不会发生变化，； 【小问3详解】 解：存在点或，使为等腰三角形，理由如下， ∵点A的坐标为， ， 在中， ∵， ∴， ， 当时，可知或； 当时，可知； 当时，根据三线合一可知，即； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漠河市两校联考2025—2026学年上学期八年级期中 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 6. 如图，在等腰三角形中，，过点 C 作且，连接，若，则的面积为（ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 已知点与点关于y轴对称，则__________． 12. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 13. 如图，B是的中点，，请添加一个条件________ ，使(填一个即可)． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为，，点在x轴上，且，则点 的坐标为_________． 15. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 16. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为______________． 17. 如图，，O为，平分线的交点，于点E，且，则点O到的距离等于________． 18. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 19. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 三、解答题（60分） 21. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）请画出关于轴对称的； （3）连接，，，请直接写出的面积． 23. 如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：． 24. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且． （1）求证：； （2）若，求的度数； 25. （1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 26. 如图，已知：E是的平分线上一点，，C、D是垂足，连接，且交于点F． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若，请你探究之间有什么数量关系？并证明你的结论． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，以线段 为边，在第四象限内作等边三角形，C为x轴正半轴上一动点()，连接，以线段 为边在第四象限内作等边三角形，直线交y轴于点 E． （1）求证； （2）在点 C的运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $