专题03 一元一次方程4大考点（期末真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题03 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 一元一次方程及其相关概念 考点02 等式的基本性质 考点03 一元一次方程的解法 考点04 列方程解决实际问题 地 城 考点01 一元一次方程及其相关概念 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 0 4 A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)若是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．0 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)下列结论正确的是（    ） A．和是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．2是方程的解 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 9．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知方程是一元一次方程，则a的值为 ． 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)是关于的方程的解，则的值为 ． 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)若关于的方程是一元一次方程，则 ． 12．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 13．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 地 城 考点02 等式的基本性质 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)下列各式运用等式性质运算正确的是（    ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么； 2．(24-25七上·黑龙江省鸡西市·期末)下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(   ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)根据等式的性质，下列变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)运用等式性质进行的变形，一定成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)利用等式的性质，下列变形正确的是（   ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 地 城 考点03 一元一次方程的解法 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 2．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)方程是关于x的一元一次方程，则a=（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ． 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)多项式与单项式的次数相同，则m的值为 ． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 7．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程 ． 8．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)已知关于的一元一次方程的解是，则的值为 ． 9．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)方程的解为 ． 10．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)若关于的方程是关于的一元一次方程，则方程的解为 ． 11．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 三、解答题 12．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)解方程 (1)； (2)． 13．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)解方程： (1) (2) 14．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)解方程 (1)； (2)． 15．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)解方程 (1) (2) 16．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)解方程： (1)； (2)． 17．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)解方程： (1)； (2)． 18．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)解方程： (1) (2) 19．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)解方程： (1)； (2)． 20．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)解方程： (1)； (2) 21．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)解方程： (1)； (2)． 22．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)解方程 (1)； (2)． 23．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)解方程： (1) (2) 地 城 考点04 列方程解决实际问题 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（   ） A．x＋7＝9 B．（7＋1） x＝9 C．7x＋10x＝90 D．10x－7x＝90 2．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，现已比赛了8场，输了1场，得17分，设这个足球队已经胜了场，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器．设用x立方米钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 5．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)汽车队运送一批货物，若每辆车装吨，还剩下吨未装；若每辆车装吨，恰好装完，则该车队的车有（    ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） 一 二 三 四 五 六 日 阴影 2 阴影 4 5 6 7 阴影 阴影 阴影 11 12 13 14 阴影 16 阴影 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．63 B．98 C．105 D．159 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ． 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，3，，7，，11，，15 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，，15这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 9．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③的幻方中也有类似于图①的数字之和的这个规律．则图③中的值为 ． 10．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 11．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为 元． 12．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 13．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)一件工作，甲单独做15小时完成，甲乙合作6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要 小时完成． 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)在日历上，小明发现他的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为40，则小明的生日是 日． 日  一  二  三  四  五  六              1   2   3   4 5    6    7   8   9   10  11 12  13  14  15  16  17  18 19  20  21  22  23  24  25 26  27  28  29  30  31 15．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中，如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强这次从学校到家需要 小时． 16．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)如图，数轴上线段，，点在数轴上的数是，点在数轴上表示的数是．若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点是线段上一点，当点运动到线段上，且，则线段的长为 ． 17．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是 ． 18．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是 米/秒． （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．） 三、解答题 19．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)中国结，作为中国传统的民间手工艺品，承载了丰富的文化内涵和美好寓意，同时也体现了中国人民的情致和智慧．编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20米．已知编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米．问这两种中国结各编织多少个． 20．(24-25七上·黑龙江双鸭山集贤县·期末)为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费． (1)若居民甲在10月份用电80度，则他这个月应缴纳电费______元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费______元． (2)若某户居民丙在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 21．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第五子联盟·期末)某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． (1)该产品一共有多少个？ (2)若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 22．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)第九届亚冬会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”，某商场从厂家购进了“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表： 商品名称 “滨滨” “妮妮” 进价（元/件） 80 100 (1)该商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少件？ (2)在销售时，“滨滨”的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件“妮妮”的售价为多少元？ 23．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)随着“全民健身”概念的普及，公共健身器材渐渐成为居民区、公园、街道两旁的“标配”．每天都能看到不少市民利用各式各样的健身器材锻炼身体．其中，“太空漫步器”最受欢迎．其主要功能为：增强心肺功能，锻炼下肢肌肉力量，提高下肢的柔韧性、灵活性及身体的协调能力、平衡能力．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？一天可以生产多少套设备？ 24．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 25．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)“那达慕”大会是蒙古族历史悠久的传统节目，其中的赛马比赛是最受大家欢迎的比赛之一．比赛开始一段时间后，张叔叔骑马跑了全程的，再跑米后，跑过的路程与剩下的路程之比是． (1)米占全程的几分之几? (2)如果张叔叔骑马的速度是米/分，且全程速度相同，则张叔叔骑马跑完全程需要多少分? 26．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 27．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)已知，A、B两点在数轴上的位置如图所示，点A距原点20个单位长度，． (1)直接写出点A、点B表示的数； (2)点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设M的运动时间是t秒，请用含t的式子表示线段的长； (3)在（2）的条件下，点M出发2秒后，动点N从B出发沿数轴向点A运动，到点A后原路返回，并且点N出发3秒后速度变为每秒1个单位长度，当点N出发7秒时，，求点N刚出发时的速度是每秒多少个单位长度? 28．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 一元一次方程及其相关概念 考点02 等式的基本性质 考点03 一元一次方程的解法 考点04 列方程解决实际问题 地 城 考点01 一元一次方程及其相关概念 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式”，掌握概念一一判断，即可解题． 【详解】解：A、中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意， B、是一元一次方程，符合题意， C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意， D、未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：B． 2．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可． 【详解】解：A．是一元一次方程；     B．含2个未知数，不是一元一次方程；     C．不是等式，不是一元一次方程；     D．含2个未知数，不是一元一次方程； 故选A． 3．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（    ） 0 1 2 0 4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∴， ∴当时，； ∴的解为； 故选C． 4．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是一元一次方程，故不符合题意； B．不是一元一次方程，故不符合题意； C．是一元一次方程，故符合题意； D．不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)若是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：或且， ∴． 故选：B． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)下列结论正确的是（    ） A．和是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．2是方程的解 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，单项式的系数，多项式的次数和项数，一元一次方程的解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、和是同类项，故该选项符合题意； B、单项式的系数是，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、把代入，得，则2不是方程的解，故该选项不符合题意； 故选： A 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)下列等式中，是一元一次方程的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此逐项进行判断即可． 【详解】解：A、中缺少未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故此选项符合题意； C、中未知数次最高是2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、中含量有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】3 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值． 【详解】解：根据题意，得 |a|﹣2＝1，且a+3≠0， 解得，a＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 9．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知方程是一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：由方程是一元一次方程，可知：， 解得：； 故答案为5． 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 12．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得：， 故答案为：0． 13．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 等式的基本性质 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)下列各式运用等式性质运算正确的是（    ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么； 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立；由此即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故原选项错误，不符合题意； B、如果，那么，当时，原选项错误，不符合题意； C、如果，那么，正确，符合题意； D、如果，那么，当时，原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 2．(24-25七上·黑龙江省鸡西市·期末)下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(   ) A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可． 【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得， 2a=5b，2c=3b， 即a=b，c=b， ∴3a=b，5c=b， 即3a=5c， ∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5， 故选：A． 【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)根据等式的性质，下列变形不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质，即可解题． 【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意， B、如果，那么，正确，不符合题意， C、如果，那么，正确，不符合题意， D、如果，那么，不正确，当时，等式无意义，符合题意， 故选：D． 4．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)下列说法中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质1解答A，再根据等式的基本性质2解答B，C，D即可． 【详解】解：若，等式两边都加上2，得，所以A正确，不符合题意； 若，等式两边都除以，得，所以B正确，不符合题意； 当时，a，b不一定相等，当时，，所以C错误，符合题意； 若，等式两边都乘以c，得，所以D正确，不符合题意． 故选：C． 5．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)运用等式性质进行的变形，一定成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】、如果，，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么或，原选项错误，不符合题意； 、如果，那么，原选项正确，符合题意； 故选：． 6．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期末)下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、当时，与无意义，错误，符合题意； 故选：D． 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)已知，则下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键，根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】A、等式两边同时加上同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； B、等式两边同时乘以同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； C、等式左边除以的2，右边除以的3，没有同时除以同一个不为0的整式，等式不成立，此项符合题意； D、等式两边同时减去同一个整式，等式仍成立，此项不符合题意； 故选：C． 8．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)利用等式的性质，下列变形正确的是（   ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，不符合题意； B．如果，当时，那么，不符合题意； C．如果，那么，不符合题意； D．如果，那么，符合题意． 故选：D． 二、填空题 9．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 地 城 考点03 一元一次方程的解法 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选C． 2．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)方程是关于x的一元一次方程，则a=（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，据此进行解答即可． 根据x的指数为1，且含x项的系数不为0即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：B． 二、填空题 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知方程，处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么处的数字是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：把代入方程，得， ， 故答案为：2． 5．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)多项式与单项式的次数相同，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】直接利用多项式和单项式的次数确定方法，分析得出答案． 【详解】解：∵多项式与单项式的次数相同， ∴， 解得：． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了多项式与单项式的次数，解题的关键是根据项式和单项式的次数相同列出关于m的方程． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)若是一个关于x的一元一次方程，则a等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，正确理解一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得：，再求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为：． 7．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)写出一个解为，且未知数的系数为2的一元一次方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：由题意，一元一次方程可以为：； 当时，， ∴是方程的解； 故答案为：（答案不唯一） 8．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)已知关于的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把方程的解代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江佳木斯·期末)方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．先移项，然后合并同类项即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)若关于的方程是关于的一元一次方程，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，解一元一次方程，根据题意，得到，求出的值，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴方程化为：， 解得：； 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 三、解答题 12．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，进行计算，注意移项要变号． 【详解】（1） 解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 化系数为1，得 （2） 解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 化系数为1，得 14．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）方程移项合并同类项，的系数化为，即可得解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得解． 【详解】（1）解：移项、合并同类项得， 解得：； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 解得： ． 15．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． （1）先去括号、再移项、合并同类项、最后系数化为1即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键． （1）先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【详解】（1） （2） 18．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 21．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ， ， ∴． 22．(24-25七上·黑龙江双鸭山宝清县·期末)解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程的方法和步骤解答即可． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得． 地 城 考点04 列方程解决实际问题 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（   ） A．x＋7＝9 B．（7＋1） x＝9 C．7x＋10x＝90 D．10x－7x＝90 【答案】C 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 2．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，现已比赛了8场，输了1场，得17分，设这个足球队已经胜了场，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一方程的实际应用，设该队胜了场，根据题中的等量关系：平场得分胜场得分分，列出方程，即可解题 【详解】解：设该队胜了场，则该队平了场， 胜场得分是分，平场得分是分． 根据等量关系列方程得：， 故选：B． 3．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器．设用x立方米钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 设用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解． 【详解】解：设用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，， 由题意得，， 故选：A． 4．(24-25七上·黑龙江绥化明水县·期末)足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 设胜场数为，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该队胜场， 依题意得， 解得：， 故选： C． 5．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)汽车队运送一批货物，若每辆车装吨，还剩下吨未装；若每辆车装吨，恰好装完，则该车队的车有（    ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．设这个车队共有车辆，根据题意列方程，解方程即可求解． 【详解】解：这个车队共有车辆，由题意可得， 解得． 故选：A． 6．(24-25七上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（   ） 一 二 三 四 五 六 日 阴影 2 阴影 4 5 6 7 阴影 阴影 阴影 11 12 13 14 阴影 16 阴影 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．63 B．98 C．105 D．159 【答案】D 【分析】本题考查了日历表中列代数式、求代数式的和，解一元一次方程，准确列出代数式，并建立方程求解是解题的关键．根据日历表的特点，同行依次加1，同列依次加7，列出代数式，合并同类项后，结合选项判断即可． 【详解】解：设自上而下的第一行的第一个数是x，依次为，代数式的和为：， 当时， 解得，可以取，故A不符合题意； 当时， 解得，可以取，故B不符合题意； 当时， 解得，可以取，故C不符合题意； 当时， 解得，不是整数，不可以取，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期末)《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设买羊的人数为人，根据题意正确列方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为人， 根据题意，可列方程为， 故答案为：． 8．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将，3，，7，，11，，15 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，，15这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减混合运算．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是4． 由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4，列方程可得结论． 【详解】解：， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4，如图， 则，解得， ，解得， ∵ ∴ ∴． 故答案为：2． 9．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图①是我国古代传说中的洛书，图②是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图③的幻方中也有类似于图①的数字之和的这个规律．则图③中的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类的规律，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法是解题的关键； 根据每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，由此求出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵每一行，每一整列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ， 解得：，， ； 故答案为： 10．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)一个两位数的十位上的数是个位上的数的倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 【答案】84 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为，根据新得到的两位数比原两位数小建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设原两位数的个位上的数字为，则其十位上的数字为， 由题意得：， 解得， 则原两位数为， 故答案为：84． 11．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为 元． 【答案】60 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每件商品的标价为元，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键； 【详解】解：设每件商品的标价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴每件商品的标价为 60 元， 故答案为：60． 12．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 则有方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间． 13．(24-25七上·黑龙江省哈尔滨市道外区四校联考·期末)一件工作，甲单独做15小时完成，甲乙合作6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要 小时完成． 【答案】6 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后设乙还要x小时完成，根据甲先单独做6小时的工作量乙后单独完成x小时的工作量工作总量“1”，列出方程解答即可． 【详解】解：设乙还要x小时完成，根据题意得： ， 解得：． 则余下的任务由乙单独完成，那么乙还要6小时完成， 故答案为：． 14．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)在日历上，小明发现他的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为40，则小明的生日是 日． 日  一  二  三  四  五  六              1   2   3   4 5    6    7   8   9   10  11 12  13  14  15  16  17  18 19  20  21  22  23  24  25 26  27  28  29  30  31 【答案】10 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设小明的生日是x日，则那天的上、下、左、右四个日期分别为，，，，根据这四个日期的和为40即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设小明的生日是x日，根据题意，得 ， 解得， 答：小明的生日是10日． 故答案为：10 15．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中，如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强这次从学校到家需要 小时． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设爸爸出发接上张强，则此时张强步行，利用时间=路程÷速度，结合爸爸行驶与张强步行所需时间相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】解：设爸爸出发接上张强，则此时张强步行， 根据题意得：， 解得：， ， 张强这次从学校到家需要小时． 故答案为． 16．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)如图，数轴上线段，，点在数轴上的数是，点在数轴上表示的数是．若线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向左匀速运动．点是线段上一点，当点运动到线段上，且，则线段的长为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先求出在运动前，点表示的数是，点表示的数是20，再设在运动前，点表示的数是，运动时间为秒，则可得在运动过程中，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，利用数轴的性质可得，代入，解绝对值方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：∵点在数轴上的数是，点在数轴上表示的数是，，， ∴在运动前，点表示的数是，点表示的数是， 设在运动前，点表示的数是，运动时间为秒， ∴在运动过程中，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， 令，则， ∴或， 解得或， ∴或， ∴或， 故答案为：1或． 17．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，长方形恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，上面4个，下面3个，说明小长方形的长的三倍等于宽的四倍；长方形的周长为19等于小长方形的5个长加6个宽的总和． 【详解】解：如图， 假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为， ∴长方形的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和， 由此列方程得：， ， ， ， 则小长方形的长是2，宽为， 则每个小长方形的面积， 故答案为：3． 18．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)某校根据国际田联标准和学校场地实际情况规划运动会比赛场地，第一分道实跑线长为米，第二分道实跑线长为米，第三分道实跑线长为米，小军沿着第一分道实跑线逆时针跑步，王教练沿着第二分道实跑线顺时针骑自行车，两人从图中起跑线的位置同时出发，经过秒两人在直道第一次相遇．王教练的平均速度是小军平均速度的倍，则小军跑步的平均速度是 米/秒． （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与直跑道边线垂直时，称两人直道相遇．） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；根据题意分析两人在左边的直道上相遇，则两人的总路程的长为第一分道实跑线长加上第二分道实跑线长与一分道实跑线长的差的一半，设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设小军跑步的平均速度是，则王教练的平均速度是，根据题意经过秒两人在直道第一次相遇， 解得： 答：小军跑步的平均速度是米/秒． 故答案为：． 三、解答题 19．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)中国结，作为中国传统的民间手工艺品，承载了丰富的文化内涵和美好寓意，同时也体现了中国人民的情致和智慧．编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20米．已知编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米．问这两种中国结各编织多少个． 【答案】大号，小号中国结各编织2个，4个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设大号中国结编织x个，根据编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20米，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设大号中国结编织x个， 根据题意，得； 解得， ； 答：大号，小号中国结各编织2个，4个 20．(24-25七上·黑龙江双鸭山集贤县·期末)为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费． (1)若居民甲在10月份用电80度，则他这个月应缴纳电费______元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费______元． (2)若某户居民丙在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？ 【答案】(1)40，102 (2)居民丙12月用电460度 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可求解． （2）先判断出居民丙在月份用电范围，再列方程即可解决问题． 【详解】（1）解：， 居民甲月份应缴纳电费：（元）， ， 居民乙月份应缴纳电费：（）（元）， 故答案为：，； （2）解：用电为度时，电费为 居民丙在月份缴纳电费元，则该月用电超过度， 设居民丙这个月用电度，依题意 得：， 解得， 答：居民丙月用电度． 21．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第五子联盟·期末)某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． (1)该产品一共有多少个？ (2)若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 【答案】(1)该产品一共有80个； (2)该批产品总成本为10000元． 【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可； （2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论． 【详解】（1）解：设这批产品需要加工x个， 依题意得， 解得， 答：该产品一共有80个； （2）解：设该批产品成本为a元/个， ， 解得， ， 答：该批产品总成本为10000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)第九届亚冬会的吉祥物是“滨滨”和“妮妮”，某商场从厂家购进了“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物商品共50件，所用资金恰好为4400元．这两种商品的进价如表： 商品名称 “滨滨” “妮妮” 进价（元/件） 80 100 (1)该商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少件？ (2)在销售时，“滨滨”的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为，每件“妮妮”的售价为多少元？ 【答案】(1)购进“滨滨”30件，“妮妮”20件 (2)每件妮妮”的售价为114元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设购进“滨滨”x件，“妮妮”件，根据所用资金恰好为4400元列方程求解即可； （2）设每件“妮妮”的售价为y元，根据这50件商品所获利润率为列方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进“滨滨”x件，“妮妮”件， 由题意可得，， 解得， 答：购进“滨滨”30件，“妮妮”20件； （2）解：设每件“妮妮”的售价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每件妮妮”的售价为114元． 23．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)随着“全民健身”概念的普及，公共健身器材渐渐成为居民区、公园、街道两旁的“标配”．每天都能看到不少市民利用各式各样的健身器材锻炼身体．其中，“太空漫步器”最受欢迎．其主要功能为：增强心肺功能，锻炼下肢肌肉力量，提高下肢的柔韧性、灵活性及身体的协调能力、平衡能力．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？一天可以生产多少套设备？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，一天可以生产1200套设备 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据生产的脚踏板的数量等于支架数量的2倍列方程，解方程即可. 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板， 由题意，得， 解得， （人）. （套）， 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，一天可以生产1200套设备. 24．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】(1)该班购买的男款运动装套． (2)按方案二购买更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 答：该班购买的男款运动装套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 25．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)“那达慕”大会是蒙古族历史悠久的传统节目，其中的赛马比赛是最受大家欢迎的比赛之一．比赛开始一段时间后，张叔叔骑马跑了全程的，再跑米后，跑过的路程与剩下的路程之比是． (1)米占全程的几分之几? (2)如果张叔叔骑马的速度是米/分，且全程速度相同，则张叔叔骑马跑完全程需要多少分? 【答案】(1) (2)分 【分析】（）设全程米，由题意可得跑过的路程是全程的，进而列出方程即可求解； （）用路程除以速度即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数除法的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设全程米， ∵跑过的路程与剩下的路程之比是， ∴跑过的路程是全程的， ∴由题意可得，， 解得， ∴米占全程的； （2）解：， 答：张叔叔骑马跑完全程需要分． 26．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)【问题背景】 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离为．例如：数轴上表示和的两点之间的距离是． 【问题解决】 （1）数轴上表示和两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______； 【关联运用】 （2）如图，在数轴上，点，，表示的数为，，，设点在数轴上对应的数为． 若点为线段的中点，则______； 若点为线段上的一个动点，化简； 动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向点运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出使得时的值． 【答案】（），，；（） ； ；当时，的值为或或． 【分析】（）根据数轴上两点距离公式即可求解； （）由点为线段的中点，则，然后解出方程即可； 由点为线段上的一个动点，可得，然后化简绝对值即可； 分当时，和当时，两种情况分析即可． 【详解】解：（）根据距离公式可得： 数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； （）∵点为线段的中点， ∴， 解得：， 故答案为：； ∵点为线段上的一个动点， ∴， ∴ ； 由题意得：点表示的数为，点从到需要（秒），点从到需要（秒）， ∴当时，点表示的数为，当时，点从到运动，此时 点表示的数为， ∵， ∴当时，， 解得：或； 当时，， 解得：或（舍去）， 综上可知：当时，的值为或或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 27．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)已知，A、B两点在数轴上的位置如图所示，点A距原点20个单位长度，． (1)直接写出点A、点B表示的数； (2)点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设M的运动时间是t秒，请用含t的式子表示线段的长； (3)在（2）的条件下，点M出发2秒后，动点N从B出发沿数轴向点A运动，到点A后原路返回，并且点N出发3秒后速度变为每秒1个单位长度，当点N出发7秒时，，求点N刚出发时的速度是每秒多少个单位长度? 【答案】(1)点A表示的数是，点B表示的数是10 (2)当点M在线段上时，，当点M在线段的延长线上时， (3)点N刚出发时的速度是或或或个单位每秒 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，列代数式，掌握分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据题意及数轴即可解答； （2）根据题意知分情况讨论，当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，列式即可解答； （3）根据题意可知当时，，点M表示的数是，点N表示的数是4或， 设点N的速度为x个单位每秒，分情况讨论，当点N表示的数是4时，当点N表示的数是时，再分点N返回前，点N到A返回后，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A距原点20个单位长度，， ∴由数轴可知点A表示的数是，点B表示的数是10． （2）解：根据题意知， 当点M在线段上时， 当点M在线段的延长线上时，， 综上，或； （3）解：当时，， 点M表示的数是，点N表示的数是4或， 设点N的速度为x个单位每秒， 当点N表示的数是4时，， 情况1，当点N返回前，， 解得； 情况2，当点N到A返回后，， 解得；； 当点N表示的数是时，， 情况1，当点N返回前，， 解得；； 情况2，当点N到A返回后，， 解得；； 综上，点N刚出发时的速度是个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒或个单位每秒． 28．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)某公园门票价格规定如下表： 成人票 学生票（学生证） 团体票（16人及以上，不分成人、学生） 票价 元张 元张 元张 元旦假期，七（一）班的小明等同学随家长共人一同到某游乐场游玩．在购买门票时，小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元． (1)求小明他们一共去了多少个成人； (2)小明看了团体票的价格，认为有最省钱的购票方法，请你通过计算说明这种方法购票所需的费用； (3)当小明准备买票时，发现七（二）班的一些同学在小涛的带领下也来购票，于是小明向小涛提出要两部分人合起来买票． 小涛计算后发现：小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同，求七（二）班一共来了多少位学生； 如果两部分人合起来买票，应该如何购票最省钱？请直接写出最省钱的购票方案，并计算出他们一共应付多少钱． 【答案】(1)小明他们一共去了个成人； (2)小明他们可以购买张团体票更省钱，所需费用为元； (3)七（二）班一共来了位学生；最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 【分析】（）设小明他们一共去了个成人，则去了个学生，利用“总价单价数量”，结合小明的爸爸按照成人票和学生票的票价计算出一共需要元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （）利用“总价单价数量”，求出小明他们购买张团体票所需费用，将其与比较后即可得出结论； （）设七 (二)班一共来了位学生，根据“小明等同学随家长人按（）的方法购票，小涛带领同学们购买学生票，一共的花费与两伙人合起来买团体票的花费相同”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 求出购买张团体票及张学生票所需费用及购买张团体票所需费用，比较后即可得出结论； 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了个成人，则去了个学生， 根据题意得：， 解得：， 答：小明他们一共去了个成人； （2）解：购买张团体票所需费用为 （元）， ∵， ∴小明他们可以购买张团体票，所需费用为元； （3）解：设七 (二)班一共来了位学生， 根据题意得：， 解得：， 答：七（二）班一共来了位学生； （张）， （元）， （元）， ∵， ∴两部分人合起来买张团体票，买张学生票最省钱， 答：最省钱的购票方案为：购买张团体票，张学生票， 他们一共应付元钱． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $