专题04 几何图形初步7大考点（期末真题汇编，黑龙江专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 几何图形初步 7大高频考点概览 考点01 从不同方向看几何体 考点02 几何体的展开图 考点03 直线、射线、线段 考点04 与线段有关的计算 考点05 方位角 考点06 与角有关的计算 考点07 余角与补角 地 城 考点01 从不同方向看几何体 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)如图，该几何体从正面看到的图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何图形等知识点，从正面观察所给几何体，看到的左边是个三角形，右边是个长方形，据此解答即可，熟练掌握了从不同方向观察物体和几何图形的识图能力是解决此题的关键． 【详解】解：如图的几何体，， 从正面看到的图形是， 故选：B． 2．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了学生对从不同方向看几何体，判断组成几何体的小正方体的个数,正确理解从不同方向看的含义是解题关键； 从上面看图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从正面看图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从左面看图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数. 【详解】解:由上面看图易得最底层小正方体的个数为4，由其他视图可知上面一层有一个正方体,那么共有个正方体， 故答案为：C. 二、填空题 3．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要 个小立方块． 【答案】7 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具备较强的空间想象能力是解题关键．在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数，由此即可得． 【详解】解：在从上面看得到的图形的对应位置上，根据从正面看得到的图形标注最少需要摆放的小立方块的个数如下： 或 则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数为（个）， 故答案为：7． 三、解答题 4．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体搭成； (2)分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2)见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看，考查了学生空间想象能力； （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从正面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：2，1，1， 从左面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：1，2，1 从上面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：3，1，1． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成， 故答案为：6； （2）解：如图： 地 城 考点02 几何体的展开图 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．礼 B．年 C．百 D．赞 【答案】B 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“党”字相对的面上的汉字是“年”． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答． 【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知， A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意； B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意； C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意； D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意； 故选∶C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（    ） A．就 B．是 C．力 D．量 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“就”与“力”是相对面，“知”与“量”是相对面，“是”与“识”是相对面， 故选：B． 4．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对面上的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“心”相对，“学”与“素”相对，“核”与“养”相对， 故选B． 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、______、_____（    ） A．圆锥、四棱柱、三棱柱 B．圆锥、三棱柱、四棱锥 C．圆锥、四棱锥、三棱柱 D．三棱柱、圆锥、四棱锥 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据圆锥、四棱锥、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可． 【详解】解：由题意得，第一个展开图对应的是立体图形是圆锥，第二个展开图对应的是立体图形是四棱锥，第三个展开图对应的是立体图形是三棱柱， 故选：C． 6．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是正方体的展开图，本选项不符合题意． B、根据图形判断是四棱锥的展开图，本选项符合题意． C、根据图形判断是三锥柱的展开图，不符合题意． D、根据图形判断是圆柱的展开图，不符合题意． 故选：B． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ）    A．四棱柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，侧面有个矩形， ∴该几何体为三棱柱， 故选：． 8．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知几何体的特征是解题的关键； 根据侧面为四个三角形，底面为一个矩形，即可得到该几何体为四棱锥， 【详解】解：侧面为四个三角形，底面为一个矩形， 这个几何体为四棱锥； 故选：A 9．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 二、解答题 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． (1)_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)；2 (2)48 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：与是相对面，y与2是相对面，从而可得1与x是相对面，然后根据已知易得：； （2）利用（1）的结论代入计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：与是相对面，y与2是相对面，， ∴1与x是相对面， ∵正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等， ∴， 故答案为：；2； （2）解：当时， ． 地 城 考点03 直线、射线、线段 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到达小颖家，其中的道理是（　　）    A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】D 【分析】本题考查线段的性质，直线的性质，由两点之间线段最短，即可得到答案． 【详解】解：小明想尽快到达小颖家，他选择走第②条路． 故选：D． 2．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：A． 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解． 【详解】解：由作图知：， 故选：D 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)七年一班的同学用两枚钉子就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来说明这样的道理： 【答案】过两点有且只有一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，理解直线的性质是解题的关键． 根据用两枚钉子把奖状挂在墙上可得，过两点有且只有一条直线，即可求解． 【详解】解：根据题意，利用的道理是：过两点有且只有一条直线， 故答案为：过两点有且只有一条直线 ． 6．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)往返于甲、乙两地的火车，途中停靠三个站，则至多要准备 种车票． 【答案】20 【分析】根据题意，作出图形，根据线段的知识解决问题即可． 【详解】如图： 共有10条线段，, 又题中是往返列车，往返的车票都不相同， 所以共有10×2＝20种车票， 故答案为20． 【点睛】本题主要考查运用直线、射线、线段知识解决生活中的问题，需要掌握正确数线段的方法． 7．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点． 【答案】45 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 由在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵在同一平面内，条直线两两相交，则最多有个交点， ∴条直线两两相交，交点的个数最多为． 故答案为：45． 三、解答题 8．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)按要求作图：平面上有，，三点，如图所示，画直线，射线，线段，在射线上取点，使． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段，作线段等于已知线段，熟记“直线能向两边无限延伸，而射线只能向一方无限延长， 作线段等于已知线段保留做题痕迹”是解题关键．根据题干直接作图即可． 【详解】解：如图所示： 9．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接，延长交直线于点D； (3)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)两点之间线段最短，见解析 【分析】(1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向，用直尺画出即可． (2)根据题意，规范作图即可． (3)根据两点之间线段最短，画图即可． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： 则射线即为所求． （2）解：根据题意，作图如下：    则和点D为所求． （3）解：根据两点之间线段最短，连接，交于点E，画图如下，    点E即为所求作． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的作图，射线作图，延长线的作图，两点之间线段最短的应用，熟练掌握基本作图，两点之间线段最短是解题的关键． 10．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接，并延长至G，使； (2)作射线； (3)作直线，并在直线MF上确定点H，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）连接，并延长至G，使；             （2）连接，延长，就是射线；           （3）连接，，交点就是H． 【详解】（1）如图所示，线段MG即为所作的线段； （2）如图所示，射线即为所作的射线； （3）如图所示，点H即为所作的点． 【点睛】此题考查了线段、射线、直线的作法，解题的关键是熟悉线段、射线、直线的相关概念． 11．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第五子联盟·期末)如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： (1)连接； (2)用尺规在射线上截取； (3)连接，并延长到，使； (4)连接． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了作线段； （1）根据题意连接； （2）根据题意用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到，使； （4）连接，即可求解． 【详解】（1）解： 如图所示：连接； （2）用尺规在射线上截取； （3）连接，并延长到，使； （4）连接． 12．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，，，点O即为所求； （3）如图，射线，，点P即为所求． 13．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． (1)连接；作射线；作直线与射线交于点； (2)观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． （1）根据线段、直线和射线的定义即可画出图形； （2）根据两点之间线段最短解决问题． 【详解】（1）解：如图所示，线段、射线、直线，即为所求； （2）解：根据两点之间线段最短得． 故答案为：，两点之间线段最短． 地 城 考点04 与线段有关的计算 一、填空题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 ． 【答案】11 【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的长度，点C是BD的中点，所以CD的长度等于BD长度的一半，从而可求出BD的长度，进而可求出AB的长度． 【详解】AD=3，AC=7 C是线段BD的中点 故答案为：11． 【点睛】本题考查了线段中点的性质及线段的和差，根据题干图形得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AB的长度． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水·期末)已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】1或3 【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案． 【详解】解：根据题意分两种情况， ①如图1， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴； ②如图2， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴线段的长为1或3． 故答案为：1或3． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键． 3．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故答案为：． 4．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别画出图形，讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图1所示：点C在线段的延长线上， ∵，， ∴，则， ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴； ②如图2，点C在线段上， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵为BC中点， ∴， ∴， 综上可知：的长为：或， 故答案为：或 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm． 【答案】1或11/11或1 【分析】根据题意设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=10cm， ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM=6cm，BN=5cm， ①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+5=11cm， ②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-5=1cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或11cm. 故答案为：1或11. 【点睛】本题考查两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形可以使得解题更形象直观． 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 ． 【答案】10或20/20或10 【分析】此题首先要考虑A、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上．再根据线段中点的概念进行计算． 【详解】解：∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴BM＝AB＝15，BN＝BC＝5， 如图，点C在线段AB上时， MN＝BM−BN＝15−5＝10， 如图，点C在线段AB的延长线上时， MN＝BM＋BN＝15＋5＝20； 故答案为：10或20． 【点睛】此题考查了两点间的距离，正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念是解题的关键． 7．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】5或 【分析】本题考查了线段的中点的概念，线段的和差，正确地画出图形，分类讨论是解题的关键． 分类讨论，即点在点左边或者右边两种情况，画出图形，按照线段的和差即可解答． 【详解】解：①当点在点左边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； ②当点在点右边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 故答案为：5或． 8．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键． 先求出、再求出，根据线段的中点求出，即可求出答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)已知点是线段的中点，，点将线段分成两部分，，若点在线段上，且，则线段的长为 ． 【答案】20或28 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点，求出的长，进而求出的长，分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或； 故答案为：20或28． 二、解答题 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)如图所示，线段，线段，，分别是线段，的中点，求． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离．根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长再根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：∵线段，线段， ∴， ， 又∵，分别是线段，的中点， ∴， ∴． 11．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，C为线段上一点，M为的中点，N为的中点，其中，．若．求线段的长． 【答案】8 【分析】本题主要考查线段的和差，线段中点的性质，根据线段中点的性质得出，，再根据计算即可． 【详解】解：∵M为中点，， ∴， ∵N为中点，， ∴， ∴． 12．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)如图，已知，是线段上的两点，，是的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查线段中点和线段的和与差，一元一次方程的应用，能够表示出线段的和与差是解题的关键． 先设，，，根据中点表示出，再由线段和差得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：， 设，，， ， ∵是的中点， ， ， ， ， ． 13．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且．    (1)若，求的长； (2)若，点M是的中点，点N是的中点，并且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键． （1）根据等式的性质，得出答案 （2）设，则，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）设， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴，    ∵， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 14．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有______条线段； (2)求______； (3)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6，详见解析； (2)，详见解析； (3)4或，详见解析． 【分析】本题考查了线段的应用，线段的中点，线段的和（差）等知识点， （1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点E在点A左边和右边两种情形求解； 熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键． 【详解】（1）以A为端点的线段为：； 以C为端点的线段为：； 以B为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：6； （2）∵点B为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）， 当点E在线段上时， ， 当点E在线段的延长线上时， ， ∴的长是4或． 15．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键． （1）根据，即可求出答案； （2）分点在的左边和右边两种情形求解即可． 【详解】（1）解：点为的中点， ， ， ， 答：的长为． （2）由题意得：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ． 答：的长为或． 16．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 17．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， (1)图中共有_______条线段 (2)求线段的长度 (3)若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，列一元一次方程解决行程问题，解题的关键是掌握线段中点的性质及找出等量关系列方程． （1）通过图形即可得出线段条数； （2）利用线段中点的性质以及线段的和差即可得出结果； （3）假设经过P，Q两点相遇，根据得，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，图中的线段有、、、、、、、、、， 共有10条线段， 故答案为：10； （2）解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴ ； （3）解：假设经过，P，Q两点相遇，根据得，， ∴， 解得， 所以经过，P，Q两点相遇． 地 城 考点05 方位角 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．东偏北 【答案】A 【分析】本题主要考查方向角的计算，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：依题意可得，的方向是北偏东，的方向是西偏北， 若， ， ∴ 故的方向是北偏东． 故选：A． 2．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（   ） A．向东偏北方向行走 B．向西偏南方向行走 C．向南偏西方向行走 D．向南偏东方向行走 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键． 【详解】解：小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是：向南偏东方向行走， 故选：D． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 【答案】B 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 4．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（    ） A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键．根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】如图： 由方向角的定义可知：， ， ， 射线的方向是南偏西， 故选：C 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ． 【答案】63°22′ 【分析】求出26°38'的余角即可解答． 【详解】解：由题意得： ∠α＝90°﹣26°38′ ＝89°60′﹣26°38′ ＝63°22′， 故答案为：63°22′． 【点睛】本题考查了互余的定义和角的单位换算，熟练掌握角的单位换算是解题的关键． 6．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)如图，方向是东北方向，射线与所成的角是，则射线的方向是 ． 【答案】南偏西 【分析】本题考查与方向角有关的计算，如图，根据角的和差关系求出的度数，即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意，得：， ∴， ∴射线的方向是南偏西； 故答案为：南偏西． 三、解答题 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 【答案】(1) (2)南偏东 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东 ∴； （2）如图所示， ∵ ∴ ∴小华家在学校的南偏东方向． 地 城 考点06 与角有关的计算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用互余的定义，先求出的度数，然后求出的度数即可． 本题考查的是余角和补角，解题的关键是求出角的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)如图，点在一条直线上，且，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角的和差关系．先求出，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴． 故选：D 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)在同一平面上，若，，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算，首先把分换算成度可得：，根据射线的位置不同分类讨论，分别求出的度数．当在外时，；当在内时，． 【详解】解： ，， 如下图所示， 当在外时， ； 如下图所示， 当在内时， ． 故选： C． 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 5．(24-25七上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分点B在内部和点B在外部两种情况先求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当点B在内部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 如图2所示，当点B在外部时， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故选：B． 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，O是直线上一点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求角的度数，利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 8．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，点B在直线上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义及角的运算，根据，计算即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差计算，由题意得，，然后用角度和差即可求解，正确理解题意，列出角的和差关系，准确计算是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角的运算，解题的关键是掌握角的进制．根据角的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度运算，熟练掌握，是解题关键．根据角度运算法则求解即可． 【详解】 故答案为： 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，，直线经过点O，，则 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了角的计算，根据平角的定义得到，然后利用即可计算出结果． 【详解】解：∵直线经过点O， ∴ ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 13．(24-25七上·黑龙江哈尔滨·期末)是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 °． 【答案】或120 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的有关计算，掌握数形结合以及分类讨论思想成为解题的关键． 分在内部和外部两种情况，分别画出图形，运用角的和差及已知条件计算即可． 【详解】解：①如图所示：当在内部时， ∵，， ∴， ∴； ②如图所示：当在外部时， ∵，， ∴， ∴． 综上，的度数是或． 故答案为：或120． 14．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知，平分，，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再分两种情况：如答图①，当在的同侧时，如答图②，当在的异侧时，分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴． 分两种情况：如答图①，当在的同侧时， ， 此时； 如答图②，当在的异侧时， ， 此时． 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题 15．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 16．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)试判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义求得，即可求出； （2）根据平角和余角的性质可得，从而求解． 【详解】（1）解： ，平分， ， ． （2）解：平分． 理由如下： ，， ． 又 ， ，即平分． 17．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，由平分，可得，根据，计算求解即可； （2）同理（1）． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 地 城 考点07 余角与补角 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B．一个角的补角一定大于这个角 C．同角（或等角）的补角相等 D．若，则点B是线段AC的中点 【答案】C 【分析】利用两点间的距离的定义，补角的定义和线段中点的定义分析即可． 【详解】解：根据两点间距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，它是线段的长度，可知： A.连接两点之间的线段，叫做这两点的距离，选项错误，不符合题意； 根据补角的定义可知： B. 一个角的补角一定大于这个角，选项错误，不符合题意；例如：，则它的补角为． C. 同角（或等角）的补角相等，选项正确，符合题意； 根据线段中点的定义可知：某一点要想成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段，可知： D. 若，则点B是线段AC的中点，选项错误，不符合题意； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查两点间距离的定义，补角的定义，线段中点的定义，解题的关键是掌握这些基本的概念定义． 二、填空题 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)已知角的余角为，则 ．（用作答） 【答案】 【分析】本题考查的是余角，角度的换算，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．据次列式计算即可． 【详解】解：角的余角为， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)已知与互补，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角的性质，两角互余和为，互补和为．根据“和为180°的两个角互为补角”，用即可． 【详解】解∶ 与互补，， 故答案为∶． 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)一个角的余角是，则这个角的补角是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查补角和余角的定义，角度的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．根据“和为的两个角互为余角”，先求出这个角，再根据“和为的两个角互为补角”，求出这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的度数为：， 这个角的补角为：， 故答案为：． 5．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的余角度数为，补角度数为，再根据这个角的余角等于这个角的补角的建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于 度． 【答案】50 【分析】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍大，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为度． 则， 解得：． 故答案为：50． 7．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为 ． 【答案】36 【分析】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的应用．设这个锐角为x度，进而得到补角为度，余角为度，再根据题中等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案为：36． 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，掌握余角与补角的概念是解答本题的关键． 设这个角是，则它的补角为，余角为，根据题意得，即可求解． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为， 根据题意得， 解得， 故答案为：． 9．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)的余角是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为90度的两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 10．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)若的余角为，则的补角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解： 的余角为， ， 的补角为， 故答案为：． 11．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)如图所示，将一副三角板摆放在一起，使一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的补角是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴的补角为； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 几何图形初步 7大高频考点概览 考点01 从不同方向看几何体 考点02 几何体的展开图 考点03 直线、射线、线段 考点04 与线段有关的计算 考点05 方位角 考点06 与角有关的计算 考点07 余角与补角 地 城 考点01 从不同方向看几何体 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江龙东部分学校·期末)如图，该几何体从正面看到的图形为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 3．(24-25七上·黑龙江大庆第一中学·期末)一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要 个小立方块． 三、解答题 4．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． (1)填空：这个几何体由______个小正方体搭成； (2)分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 地 城 考点02 几何体的展开图 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图是某正方体表面的一种展开图，在原正方体中，与“党”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．礼 B．年 C．百 D．赞 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“识”相对的面上写的汉字是（    ） A．就 B．是 C．力 D．量 4．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”字一面相对面上的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、______、_____（    ） A．圆锥、四棱柱、三棱柱 B．圆锥、三棱柱、四棱锥 C．圆锥、四棱锥、三棱柱 D．三棱柱、圆锥、四棱锥 6．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ）    A．四棱柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 8．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 9．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 10．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． (1)_____，_____； (2)求的值． 地 城 考点03 直线、射线、线段 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期末)如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到达小颖家，其中的道理是（　　）    A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 2．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市四县联考·期末)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)七年一班的同学用两枚钉子就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上，请你用数学知识来说明这样的道理： 6．(24-25七上·黑龙江省大庆市第一中学·期末)往返于甲、乙两地的火车，途中停靠三个站，则至多要准备 种车票． 7．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)一平面内共有10条直线，它们之间的位置关系未知，这10条直线最多有 个交点． 三、解答题 8．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)按要求作图：平面上有，，三点，如图所示，画直线，射线，线段，在射线上取点，使． 9．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市富锦市·期末)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： (1)画射线； (2)连接，延长交直线于点D； (3)在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______． 10．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)平面上有四个点，按照以下要求作图（保留作图痕迹）： (1)连接，并延长至G，使； (2)作射线； (3)作直线，并在直线MF上确定点H，使得最短． 11．(24-25七上·黑龙江省牡丹江市第五子联盟·期末)如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： (1)连接； (2)用尺规在射线上截取； (3)连接，并延长到，使； (4)连接． 12．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接，，交于点O； (3)画射线，，交于点P． 13．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． (1)连接；作射线；作直线与射线交于点； (2)观察图形发现，线段与线段的数量关系是 （填、或），得出这个结论的理由是： ． 地 城 考点04 与线段有关的计算 一、填空题 1．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 ． 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水·期末)已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为 ． 3．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则 ． 4．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)线段，点C在直线上，且，点M为的中点，则的长为 ． 5．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市·期末)两条线段，一条长10cm、另一条长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是 cm． 6．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市讷河市·期末)已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB＝30，BC＝10，则MN的长是 ． 7．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为 ． 8．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，延长线段到点C，使，D是的中点，若，则的长为 ． 9．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)已知点是线段的中点，，点将线段分成两部分，，若点在线段上，且，则线段的长为 ． 二、解答题 10．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)如图所示，线段，线段，，分别是线段，的中点，求． 11．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，C为线段上一点，M为的中点，N为的中点，其中，．若．求线段的长． 12．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)如图，已知，是线段上的两点，，是的中点，，求的长． 13．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且．    (1)若，求的长； (2)若，点M是的中点，点N是的中点，并且，求的长． 14．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有______条线段； (2)求______； (3)若点E在直线上，且，求的长． 15．(24-25七上·黑龙江省大庆市·期末)如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 16．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 17．(24-25七上·黑龙江绥化·期末)如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， (1)图中共有_______条线段 (2)求线段的长度 (3)若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 地 城 考点05 方位角 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)如图，的方向是北偏东的方向是西偏北，若，则的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．东偏北 2．(24-25七上·黑龙江绥化望奎县·期末)如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（   ） A．向东偏北方向行走 B．向西偏南方向行走 C．向南偏西方向行走 D．向南偏东方向行走 3．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（   ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．东偏南方向 4．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（    ） A．西偏南 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西 二、填空题 5．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市宝清县·期末)如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α＝ ． 6．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是 ． 7．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)如图，方向是东北方向，射线与所成的角是，则射线的方向是 ． 三、解答题 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 地 城 考点06 与角有关的计算 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔·期末)如图，点在一条直线上，且，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)在同一平面上，若，，则的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 4．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末)如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)已知，过点O作射线，使．是的平分线，则的度数为 A． B．或 C．或 D． 二、填空题 7．(24-25七上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末)如图，O是直线上一点，，则 ． 8．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期末)如图，点B在直线上，，则 ． 9．(24-25七上·黑龙江大庆·期末)如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是 ． 10．(24-25七上·黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区·期末)计算： ． 11．(24-25七上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)计算： ． 12．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔铁锋区·期末)如图，，直线经过点O，，则 ． 13．(24-25七上·黑龙江哈尔滨·期末)是从的顶点O引出的一条射线，若，，则的度数是 °． 14．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)已知，平分，，则的度数为 ． 三、解答题 15．(24-25七上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，已知平分平分，求和的度数． 16．(24-25七上·黑龙江省绥化市明水县·期末)如图，为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)试判断是否平分，并说明理由． 17．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)当时，求的度数； (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 地 城 考点07 余角与补角 一、单选题 1．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学·期末)下列说法中，正确的是（    ） A．连接两点之间的线段，叫做这两点的距离 B．一个角的补角一定大于这个角 C．同角（或等角）的补角相等 D．若，则点B是线段AC的中点 二、填空题 2．(24-25七上·黑龙江省绥化市海伦市·期末)已知角的余角为，则 ．（用作答） 3．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔四县联考·期末)已知与互补，若，则 ． 4．(24-25七上·黑龙江齐齐哈尔讷河·期末)一个角的余角是，则这个角的补角是 ． 5．(24-25七上·黑龙江省龙东地区部分学校·期末)如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角的度数是 ． 6．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于 度． 7．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为 ． 8．(24-25七上·黑龙江省绥化市·期末)一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是 ． 9．(24-25七上·黑龙江佳木斯富锦·期末)的余角是 ． 10．(24-25七上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期末)若的余角为，则的补角的大小是 ． 11．(24-25七上·黑龙江牡丹江第五子联盟·期末)如图所示，将一副三角板摆放在一起，使一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的补角是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $