精品解析：浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

浙江强基联盟2025年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集定义求解即得. 【详解】因，又， 故. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性及充要条件的定义即可判断. 【详解】， 又因为指数函数为增函数，所以，反之，当时，， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3. 命题：“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改写命题即可. 【详解】命题：“，”的否定为“，”， 故选：D. 4. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得：，所以，解得， 故不等式解集为. 故选：A. 5. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的图象和性质直接判断即可. 【详解】函数为单调递减的指数函数，且过点，其值域为，排除B，D. 函数为幂函数，定义域和值域都是，且单调递增，过点. 故选：A. 6. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是定义在上的奇函数，易得，再由给定区间的函数解析式代入值计算即可. 【详解】因函数为上的奇函数，则， 又时，，则， 所以. 故选：D. 7. 若函数为上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数、二次函数的单调性，结合分段点函数值的大小关系列不等式组求解可得. 【详解】由在上单调递增，可得 解得：. 故选：B. 8. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题设条件推得4为函数的一个周期，结合取值代入，利用奇函数的定义，函数周期性等性质逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因函数是定义在上的函数，其图象关于点对称， 且，可得， 由可得， 则有，则， 故，即4为函数的一个周期， 又由可得， 由可得， 这些条件均无法确定，可以是任意满足的值， 故没有依据，故A错误； 对于B，由A已得， 假设，则恒成立，而题设没有这个条件，故B错误； 对于C，由可得，故为偶函数， 假设为奇函数，则恒成立，而题设没有这个条件，故C错误； 对于D，由函数的图象关于点对称可知， 令得，即， 又由A项，，可得：，， 且4为函数的一个周期， 故，故D正确. 故选：D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集个数可知集合只有一个元素，分和讨论即可. 【详解】因为集合只有两个子集，所以该集合恰有1个元素， 即：方程有且仅有1个解或有两个相等的实数解， 则当时，方程有一个解； 当时，，即：时，方程有1个解， 故或时，方程有1个解. 故选：ABC. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数在定义域上单调递减 D. 函数为奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：函数的定义域满足， 解得：，即函数的定义域为故A错误； 对于B、C：函数， 且函数为上的单调递减函数， 故函数在上单调递减，且值域为，故B、C正确； 对于D: 的定义域为关于原点对称， ，则为奇函数，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式的变形求解；对于B：利用基本不等式求解；对于C：利用乘“1”法和基本不等式求解；对于D：利用消元法结合二次函数求解. 【详解】对于A：，当且仅当时等号成立，故A选项正确； 对于B：，当且仅当时等号成立，可得：，故B选项错误； 对于C：，当且仅当时，即时等号成立，故C选项正确； 对于D：，故D选项错误. 故选：AC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数（为常数）在上单调递减，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质进行求解. 【详解】函数为幂函数，故， 解得：或， 又函数在上单调递减，故, 故. 故答案为： 13. 函数的值域为________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，将问题转化为二次函数和指数函数的值域问题求解即可. 【详解】令 ∴ ∴的值域为 故答案为： 14. 若关于的不等式：的解集为全体实数，则_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知得，问题化为的解集为全体实数，再结合二次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】已知可得，即，且时等号成立， 故时，不等式为成立，即，得， 由的解集为全体实数， 等价于的解集为全体实数， 即的解集为全体实数， 整理得的解集为全体实数， 则，故. 故答案为：4 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集为实数集，集合，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根号下非负解出集合，由二次函数性质求出集合，由交集定义求解即可； （2）由，得，结合集合不为空集列不等式求解即可. 【小问1详解】 集合或， 集合， 所以. 【小问2详解】 集合，因为集合不为空集，所以，即：. 由，得，得：或， 即：或，则：. 所以，实数的取值范围为. 16. 已知指数函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：； （3）试讨论关于的方程的解的个数. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入指数函数解析式求解即可； （2）利用指数函数的单调性得，解一元二次不等式即可得解； （3）由得或，然后按照、且和分类讨论求解指数方程，即可求解. 【小问1详解】 因为指数函数（且）过点， 所以，得，故. 【小问2详解】 由（1）知函数在上单调递增， 则由可得， 即，解得，所以原不等式的解集为. 【小问3详解】 由已知，得， 所以或，即或. （i）当时，由得，则原方程有1个解，且为0； （ii）当且时，由即得，方程有1个解， 此时原方程有2个解，为0和； （iii）当时，因为，所以方程有0个解，则原方程有1个解，且为0； 综上所述，当或时，方程有1个解；当且时，方程有2个解. 17. 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴.该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本） （1）求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？ 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）根据实际意义表示出收益即可； （2）利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数各段的最大值，然后可解. 【小问1详解】 由题意， 【小问2详解】 由（1）知，当时，， 则当万元时，最大，其最大值为16万元； 当时，， 当且仅当，即：万元时，最大，其最大值为万元. 所以当（万元）时，该企业收益最大，为万元. 18. 已知函数（其中为常数）. （1）当时，求函数在上的最小值； （2）试证明：函数为偶函数； （3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 （2） ， 则： ， ， 所以， 即为偶函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式进行求解； （2）根据偶函数的定义进行证明； （3）分离参数，换元后求函数值域. 【小问1详解】 由得： ， 故的最小值为1，当且仅当时取到最小值. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由， 即：， 得：， 令， 则方程为在上有解，得：. 因为， 所以实数的取值范围为. 19. 对于集合，，记，且，且，表示集合中元素的个数. （1）若，，求，； （2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例； （3）已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数. 【答案】（1），. （2）成立，证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）先求出集合M、N，进而可求出和，根据所给定义，即可求得答案. （2）由题意且，且，进而可得，分析即可得证. （3）画出Venn图，将划分成个集合，分别求出，，，进而可得，化简整理，分析计算，可得，不妨设集合，其中集合，，根据所给定义，化简整理，即可得答案. 【小问1详解】 由已知得：，， 则：，， 故，. 【小问2详解】 成立，证明如下： 由题意可知：且，且， 所以且， 所以成立. 【小问3详解】 画出Venn图，将划分成个集合， 则：每一个集合的元素个数为：， 则：， ，， ， 由条件可得： ， 化简得：，即，得：，即. 由，可知：； ，可知：， 故. 不妨设集合，其中集合，. 由于，且，所以， 即：集合为集合的子集， 故满足条件的集合的个数等于满足条件的集合的个数，等于. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江强基联盟2025年11月高一联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题：“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数为上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数的图象关于点对称，且对任意，都有，则（ ） A. B. C. 函数为奇函数 D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合有且仅有2个子集，则实数可以取的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数在定义域上单调递减 D. 函数为奇函数 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数（为常数）在上单调递减，则______. 13. 函数的值域为________________. 14. 若关于的不等式：的解集为全体实数，则_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集为实数集，集合，集合. （1）求； （2）若非空集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知指数函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：； （3）试讨论关于的方程的解的个数. 17. 为激发当地市场活力，政府决定为某小微企业提供（万元）的专项补贴.该企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时该企业生产（万件）产品需要投入成本（万元）关于政府补贴（万元）满足函数：现以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本） （1）求该企业收到补贴后生产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 已知函数（其中为常数）. （1）当时，求函数在上的最小值； （2）试证明：函数为偶函数； （3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 对于集合，，记，且，且，表示集合中元素的个数. （1）若，，求，； （2）试判断：是否成立，若成立则加以证明，若不成立，请举出反例； （3）已知有限集，，满足，试用含，的式子表示满足条件的集合的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $