5.2.2 函数单调性课件-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的单调性，从生活中的单调现象导入，衔接指数函数、对数函数等数学实例，通过图像观察到符号语言刻画，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解严格增（减）函数的定义及证明方法。 其亮点在于采用问题驱动式教学，通过辨析“任意”与“存在”、区间必要性等问题深化定义理解，例题结合作差法与导数工具（如二次函数证明），课堂练习设置辨析题与证明题，培养学生数学思维和数学语言表达。小结结构化梳理知识体系，学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可高效落实核心素养，优化教学流程。

函数的单调性 1 导入 生活中的单调现象 2 导入 数学中的单调现象 y随x的严格增大而增大 3 导入 数学中的单调现象 y随x的严格增大而减小 图像上这样的变化趋势在函数性质的研究中被称为单调性 4 严格增函数 问题1：以指数函数例，如何证明y随x的严格增大而严格增大的变化趋势？ 证明：当时，若则由幂的基本不等式，有, 即,此时，称指数函数)在R上是严格增函数，即y随x的（严格）增大而（严格）增大 5 严格增函数 问题2：如何用符号语言来刻画 y随x的严格增大而严格增大的变化趋势？ 是否完整？ 6 严格增函数 定义 对于定义在D上的函数区间I是D的一个子集，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值 就称函数在区间I上是严格增函数(strictly increasing function) 问题：定义中的“任意”可以改为“存在”吗？ 7 严格增函数 定义 对于定义在D上的函数区间I是D的一个子集，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值 就称函数在区间I上是严格增函数(strictly increasing function) 问题：定义中的“区间I”可以省略吗？ I 8 严格减函数 问题3：如何用符号语言来刻画 在区间I上是严格减函数？ 对于定义在D上的函数区间I是D的一个子集，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值 就称函数在区间I上是严格减函数(strictly decreasing function) 9 函数单调性 问题4：增函数和严格增函数有何差异？ 对于定义在D上的函数区间I是D的一个子集，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值 就称函数在区间I上是增函数(increasing function) 就称函数在区间I上是减函数(decreasing function) 就称函数在区间I上是严格增函数(strictly increasing function) 就称函数在区间I上是严格减函数(strictly decreasing function) 同增异减 10 函数单调性 说一说：下图是定义在区间的函数，根据图像说出函数在给定区间上的单调性。 （1） （2） 11 例题讲解 例1 作差法 12 例题讲解 二次通过 二次函数图像的上升与下降的趋势恰好以它对应的抛物线的顶点为分界点。 13 例题讲解 教材P121 14 例题讲解 例2 判断函数其定义域上的单调性，并说明理由。 因此其定义域上是严格增函数。 15 例题讲解 例2 判断函数其定义域上的单调性，并说明理由。 因此其定义域上是严格增函数。 16 课堂练习 教材P122 17 课堂小结 18 函数的概念、性质及运用 函数 函数 函数的表示方法 函数的基本性质 函数的奇偶性 函数的单调性 函数的最值 函数的应用 函数关系的建立 用函数观点求解方程与不等式 用二分法求函数的零点 反函数* 反函数的概念 反函数的图像 课后作业 基础练习 教材P126 习题5.2A组5,6 B组6 能力拓展（选做） 设a是非零常数，判断函数R上的单调性，并说明理由。 19 $