第一单元 长方体和正方体（单元测试）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册

第一单元 长方体和正方体（单元试卷） 2025-2026学年苏教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共13分） 1．（3分）长方体和正方体都有( )个顶点、( )个面、( )条棱。 2．（4分）填上合适的单位名称。 (1)一桶纯净饮用水大约18( )。 (2)一袋草莓酸牛奶约220( )。 (3)一个游泳池的容积是1200( )。 (4)一块橡皮的体积大约是8( )。 3．（1分）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。 4．（1分）把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是( )cm3。 5．（2分）下图是由若干个棱长为1厘米的小正方体堆成的，表面积是( )平方厘米。在这个基础上（原来小正方体不动）要把它堆成一个大正方体，至少还要( )块这样的小正方体。 6．（1分）如果一个小正方体木块的表面积是60平方厘米，那么由1000个同样的小正方体堆成的大正方体的表面积是( )． 7．（1分）木工师傅用两个长方体材料拼成了一个置物台（如图），这个置物台的表面积是( )平方分米。 二、判断题（共10分） 8．（2分）把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 9．（2分）求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。( ) 10．（2分）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。( ) 11．（2分）把一块体积为50立方厘米球形橡皮泥捏成一个正方体，那么这个正方体的体积也等于50立方厘米。( ) 12．（2分）正方体的表面积是54平方厘米，体积是27平方厘米．( ) 三、选择题（共10分） 13．（2分）一个正方体的表面积是底面积的（    ）。 A． B． C．6倍 D．36倍 14．（2分）两个长方体的体积相等，下面说法正确的是（    ）。 A．底面积一定相等 B．表面积一定相等 C．棱长总和一定相等 D．长、宽、高乘积一定相等 15．（2分）下列几何图形的展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A．B．C． D． 16．（2分）如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较 17．（2分）将四个长12cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A．   B．   C．   D．   四、计算题（共19分） 18．（9分）计算下面图形的体积。 19．（10分）计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共48分） 20．（6分）10月18日是倩倩妈妈的生日，倩倩用平时积攒的零花钱给妈妈买了一个蛋糕。用彩带将蛋糕盒捆扎起来，打结处用去18厘米，共用彩带多少厘米？ 21．（6分）学校运来8.2立方米的沙子，铺在一个长41分米、宽4米的沙坑里，可以铺多厚？ 22．（6分）王老师买了一个鱼缸，从鱼缸外面量长8分米，宽4分米，高5分米；从鱼缸里面量长7.8分米，宽3.8分米，高4.9分米。请你帮王老师解决下面的问题。 （1）如果要把这个鱼缸放在柜子上，至少要在柜子上留出多大面积？ （2）这个鱼缸最多能装多少升水？（结果保留一位小数） 23．（6分）幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？ 24．（6分）一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）游泳池内水位高1.5米，池内共有水多少立方米？ （3）在游泳池内壁四周1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 25．（6分）一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 26．（6分）一个大立方体，在几个面上涂了颜色之后，然后切成小立方体，结果发现有45个立方体没有被涂颜色，请问原来的立方体有多大？—共涂了几个面？ 27．（6分）把如图所示的正方体分成三个长方体，长方体A的表面积是长方体B表面积的，长方体C的表面积是长方体B表面积的，则长方体A的体积是长方体C体积的几分之几？ 参考答案 1． 8 6 12 【分析】长方体特征： （1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 （2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 （3）长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体特征： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）8个顶点； （3）12条棱长度都相等； 【详解】根据长方体和正方体的共同特征可知：长方体和正方体都有8个顶点，6个面，12条棱。 2．(1)升/L (2)毫升/mL (3)升/L (4)立方厘米/cm3 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。常用的容积单位有升和毫升，容积是1立方分米的容器正好盛水1升，容积是1立方厘米的容器正好盛水1毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【详解】（1）一桶纯净饮用水大约18升。 （2）一袋草莓酸牛奶约220毫升。 （3）一个游泳池的容积是1200升。 （4）一块橡皮的体积大约是8立方厘米。 3．5 【分析】根据题意，作图如下： 从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。 【详解】96÷4÷3－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 原来长方体的高是5厘米。 4．7500 【分析】由题意可知，表面积增加了的是两个横截面面积，用100除以2可得一个横截面面积，把它看成长方体的底面积，150是长方体的高，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） 把一根长150cm的长方体木料沿横截面截成两个小长方体，表面积增加了100cm2，原来这根长方体木料的体积是7500cm3。 5． 32 18 【分析】观察图形可知：从上面和下面看：分别有5个小正方体的面；从左面和右面看：分别有5个小正方体的面；从前面和后面看分别有6个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1＝1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3块小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的块数，再减去图中已有的小正方体块数即可。 【详解】（5＋5＋6）×2×（1×1） ＝16×2×1 ＝32（平方厘米） 3×3×3－（6＋3） ＝27－9 ＝18（块） 【点睛】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决的关键。 6．3600平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据小正方体的表面积，可以求得小正方体的一个面的面积； （2）1000个这样的小正方体可以拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长就是10个小正方体的棱长之和；所以大正方体的一个面上就是有10×10=100个小正方体的面；由此求出大正方体的一个面的面积，再乘6即可解答． 解：60÷6=6（平方厘米）， 10×10×6×6， =600×6， =3600（平方厘米）， 答：这个大正方体的表面积是3600平方厘米． 故答案为3600平方厘米． 点评：此题主要考查1000个小正方体可以拼成一个大正方体的方法，由此得出大正方体的一个面上有几个小正方体的面组成是解决的关键． 7．226 【分析】观察图形可知，这个置物台的表面积分为两部分，一部分是长是5分米，宽是4分米，高是7分米的长方体的表面积，另一边部分是长是5分米，宽是4分米，高是2分米长方体的上下两个面的面积与前后两个面的面积和，即4个面的面积和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（5×4＋5×7＋4×7）×2＋5×4×2＋5×2×2 ＝（20＋35＋28）×2＋20×2＋10×2 ＝（55＋28）×2＋40＋20 ＝83×2＋40＋20 ＝166＋40＋20 ＝206＋20 ＝226（平方分米） 【点睛】解答的关键是求这个组合图形的表面积时要去掉重合部分的面积。 8．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，所以求这个纸盒的表面积，就是求6个面的面积和。因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 【详解】根据分析可知，求一个长方体纸盒的表面积，就是求这个纸盒6个面的总面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 10．× 【分析】净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。 【详解】长方体包装盒的体积： 10×4×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） 600毫升＝600立方厘米 故原题说法错误。 【点睛】考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。 11．√ 【分析】体积表示物体所占空间的大小，不管怎么捏，橡皮泥是不会变少的，也就是说它的体积不会变小，于是捏成正方体后，体积依旧是原来的50立方厘米。 【详解】球形橡皮泥捏成一个正方体，形状虽然发生了变化，但它所占空间的大小一样，也就是体积没有发生变化，仍就是50立方厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了体积的等积变形，明确同一个物体，形状无论怎么变化，体积始终保持不变。 12．× 【详解】表面积除以6得9平方厘米，是一个面的面积，所以正方体的棱长是3厘米．体积是27立方厘米． 题干体积单位错误。 故答案为：× 13．C 【分析】正方体有6个相等的面，表面积是这六个面的面积之和，底面积是一个面的面积，因此正方体的表面积相当于6个底面积。 【详解】由分析可知，正方体的表面积是底面积的6倍。 故答案为：C 14．D 【分析】根据长方体的体积公式v＝abh，即长方体的体积与长、宽、高的乘积相关，据此分析判断。 【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，所以两个长方体体积相等，也就是长宽高乘积相等。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，需要牢记体积计算公式。 15．D 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能围成正方体； C．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能围成正方体； D．，不是正方体的展开图，不能围成正方体。 故答案为：D 【点睛】运用空间想象力，结合正方体的展开图以及正方体的特征进行解答。 16．A 【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。 【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，变大。 故答案为：A 17．B 【分析】要使包装纸最省，也就是拼在一起的表面积最小，可以求出四种拼法的表面积比原来四个长方体的表面积之和减少了多少，减少最多的，则最省包装纸。 【详解】A．表面积减少了：12×3×4＋7×3×4 ＝144＋84 ＝228（cm2） B．表面积减少了：12×7×6 ＝84×6 ＝504（cm2） C．表面积减少了：12×7×4＋7×3×4 ＝336＋84 ＝420（cm2） D．表面积减少了：12×7×4＋12×3×4 ＝336＋144 ＝480（cm2） 504＞480＞420＞228，则最省包装纸的方法是  。 故答案为：B 【点睛】此题考查了包装问题。明确每种包装方法比原来减少的面是解题的关键。 18．448cm3；324dm3；125m3 【分析】根据长方体＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】64×7＝448（cm3） 27×12＝324（dm3） 25×5＝125（m3） 第一个图形的体积是448cm3；第二个图形的体积是324dm3；第三个图形的体积是125m3。 19．表面积：150cm2；体积：109cm3 【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可； （2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） 20．288cm 【分析】根据图可知，共用的彩带的长度＝2个长＋4个宽＋6个高＋打结处的长度。据此解答即可。 【详解】50×2＋20×4＋15×6＋18 ＝100＋80＋90＋18 ＝288（cm） 答：共用彩带288厘米。 21．0.5米 【分析】沙子的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高变形得到长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，求出长方体的高即沙坑的厚度。 【详解】41分米＝4.1米 8.2÷4.1÷4 ＝2÷4 ＝0.5（米） 答：可以铺0.5米厚。 22． （1）32平方分米 （2）145.2升 【分析】（1）鱼缸放柜子上，问需要多大的面积，其实就是指底面积是多少？利用长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，即可得出答案。 （2）问鱼缸能装多少升水，就是指鱼缸的容积，需利用里面测量的数据，结合长×宽×高即可得出。 【详解】（1）8×4＝32（平方分米） （2）7.8×3.8×4.9＝145.236（立方分米）≈145.2（升） 答：如果要把这个鱼缸放在柜子上，至少要在柜子上留出32平方分米的面积，这个鱼缸最多能装145.2升水。 23．0.63立方米 【分析】求这排储物柜所占的空间是多少，求的是长方体的体积，根据公式：长方体的体积＝底面积×高，代入公式计算即可。 【详解】0.84×0.75＝0.63（立方米） 答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。 24．（1）1500平方米； （2）2250立方米； （3）170米 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据，把水看作长60米，宽25米，高1.5米的长方体，代入数据计算即可。 （3）由于题意可知，要求长方体的底面周长，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）（立方米） 答：池内共有水2250立方米。 （3） （米） 答：水位线全长170米。 25．90平方分米 【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【详解】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 26．125个小立方体大；4个 【分析】去掉涂了颜色的小正方体，没有被涂颜色的小立方体构成一个长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，将45分解质因数，确定长方体的长、宽、高，最长的棱长即原大立方体的棱长。最长的棱长－较短棱长＝没有涂色的面，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原立方体的大小。 【详解】45＝3×3×5 没有被涂颜色的部分是个3×3为底，高5的长方体。 大立方体的棱长是5 因为5－3＝2，所以大立方体的4个侧面都被涂色了，只有上下面没有。 5×5×5＝125 答：原来的立方体有125个小立方体大，一共涂了4个面。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 27． 【分析】假设正方体的棱长是1，可以表示出三个长方体的表面积之和是10，然后把长方体B的表面积看作“12”，根据题意，表示出长方体A和B的表面积，进而表示出每个长方体占三个表面积之和的几分之几。据此表示出A和C的表面积、侧面积以及高，然后根据长方体A和C的底面积相等，体积之比就等于A和C的高之比，据此解答即可。 【详解】设正方体的棱长为1，三个长方体的表面积之和为1×1×6＋1×1×4＝10 因为长方体A的表面积是长方体B表面积的，长方体C的表面积是长方体B表面积的。 将长方体B的表面积看作“12” 长方体A的表面积是： 长方体C的表面积是： 所以长方体B的表面积占三个长方体的表面积之和的： 所以长方体A的表面积占三个长方体的表面积之和的： 所以长方体C的表面积占三个长方体的表面积之和的： 长方体A的表面积为： 长方体A的侧面积为： 长方体A的高为： 长方体C的表面积为： 长方体C的侧面积为： 长方体C的高为： 所以长方体A的高是长方体C高的： 因为三个长方体的底面积相等，所以长方体A的体积是长方体C体积的。 答：长方体A的体积是长方体C体积的。 【点睛】解答这道题的关键在于理解表面积和体积之间的关系，并通过设数法逐步求解。 学科网（北京）股份有限公司 $