第4章几何图形初步同步练习2025-2026学年沪科版数学七年级上册

第4章 几何图形初步 同步练习 一、单选题 1．从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的余角是（   ） A． B． C． D． 3．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线；时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，从数学的角度解释为（   ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 4．如图是学校、小敏家、小凯家的位置示意图，下列表述正确的是（    ） A．小敏家在学校北偏东的方向，距离处 B．小凯家在学校北偏东的方向，距离处 C．学校在小凯家南偏西的方向，距离处 D．学校在小敏家南偏西的方向，距离处 5．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，已知点在直线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图是我国古代民间艺术“木偶戏”示意图，当手握两线的夹角为时，木偶人的两条胳膊在同一条直线上，则此时的补角为（   ） A． B． C． D．或 8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（   ） A． B． C． D． 10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11． ． 12．时钟的时针分针的旋转夹角 ． 13．如图，我国南北朝时期官员独孤信的印章表面由若干个相同的正方形和等边三角形围成．若正方形的边长为m，等边三角形的高为h，则印章的表面积为 ．（用含m，h的代数式表示） 14．如图，点是线段上的一点，且，和分别是和的中点，已知，，则线段的长度为 ． 15．如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则 ． 三、解答题 16．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形．（） (1)小红得到的立体图形可以看成是由________和________构成的，这个现象用数学知识解释为________________________． (2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 17．按要求画图并回答问题： 已知：如图点，点，点． (1)画出直线，射线，线段； (2)在点的东北方向上有一点，，请直接写出下列各题的结论． ①点在点的北偏西多少度？ ②点为平面内一点，若射线为的角平分线，点在点的北偏东多少度？ ③点为平面内一点，且，若，写出的度数（用含的式子表示）． 18．已知点为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，则是______； (2)若，求的度数； (3)如图2，是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 19．已知，是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图①，，求的度数； (2)在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 20．如图1，点C是线段上一点，若（），我们称m为点C在线段上的“分割值”，记为． 例如：点C在上，，则；反之当，则． (1)如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且满足． ①求出________；________； ②请在图2的数轴上画出A、B两点． ③C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．若C点表示的数为，则________． (2)如图3，在四边形中，，，，，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线运动，点Q沿线段运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足，若，当点P运动到线段上时，求的值．（用含有m的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章 几何图形初步 同步练习 2025-2026学年沪科版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B A C A C C 1．D 【分析】本题考查了角的运算，理解题意是解决本题的关键． 根据一小时等于60分钟和一小时分针转进行求解即可． 【详解】解：∵一小时等于60分钟， ∴15分钟为小时， ∵一小时分针转， ∴小时转， 故选D． 2．A 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即的余角是， 故选：． 3．A 【分析】本题考查了几何变换． 根据几何变换的基本原理，点移动形成线，线移动形成面作答即可． 【详解】解：∵笔尖是一个点，在纸上移动时形成一条线， ∴点动成线； ∵秒针是一条线段，旋转时形成一个圆面， ∴线动成面． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了方向角，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 小敏家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； B． 小凯家在学校北偏东的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； C． 学校在小凯家南偏西的方向，距离处，故该选项不正确，不符合题意； D． 学校在小敏家南偏西的方向，距离处，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了两点间的距离，由于点C在线段的延长线上，点A、B、C的位置顺序固定，即A、B、C依次排列．先计算的长度，再根据中点定义求出和，最后通过线段和差关系计算即可． 【详解】解：∵C在的延长线上，，， ∴， ∵P是的中点， ∴； ∵Q是的中点， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了角的和差与度分秒的换算，解题的关键是掌握平角的定义以及度分秒的运算规则． 根据平角的定义，用减去和的度数，即可求出的度数． 【详解】解：因为点在直线上，所以， 将代入可得： ， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两角之和为．利用补角的定义进行求解即可． 【详解】解：， 的补角为：． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 9．C 【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出，，，的线段的条数，从而求得解． 从图可知长为的线段共4条，长的线段共3条，长为的线段共2条，长为的线段仅1条，再把它们的长度相加即可． 【详解】∵， ∴， ∴图中所有线段的长度之和为（）． 故选：C． 10．C 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 11．55.7 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练计算是解题的关键． 根据度分秒的换算规律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．100 【分析】本题考查钟面角，解答本题的关键是熟知钟面角的特点． 根据题意和钟面角的特点，可知每两个整点之间的夹角为，然后即可计算出，时钟的时针与分针的夹角． 【详解】解：7点20分时，时钟的时针与分针的夹角是：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查列代数式，立体图形的识别，先根据图形确定正方形和等边三角形的块数，再根据正方形的面积边长边长，三角形的面积底高，正方形和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个等边三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，该印章共有个面，其中正方形有个，等边三角形有个， ∴这个印章的表面积是， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查了线段中点的性质与线段长度的计算，解题的关键是利用中点性质求出相关线段的长度． 根据线段中点的定义求出、、的长度，再通过线段的和差关系求出的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以， 又因为， 所以， 因为是的中点，所以， 则． 故答案为：5． 15．或 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可分为当在的左边时，当在的右边时，然后进行分类求解即可． 【详解】解：如图，当在的左边时， 设，， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当在的右边时， 同理可得：， ， ， ； 故答案为：或． 16．(1)圆锥；圆柱；面动成体 (2)小红的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，然后判断即可． 【详解】（1）解：小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆锥，圆柱,面动成体； （2）解：小红的说法正确， 理由：甲的体积：， 乙的体积：， ∴甲，乙两个立体图形的体积不相等， ∴小红的说法正确． 17．(1)见解析 (2)①点在点的北偏西②点在点的北偏东③或 【分析】本题考查作图，方向角，角平分线的定义，角的和差运算，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （2）①由方向角的定义得，则，则可得点在点的北偏西25°； ②由题意得，则，，即点在点的北偏东； ③当在射线左侧时，可得，则； 当在射线右侧时，可得，则可得． 【详解】（1）解：如图所示，直线，射线，线段即为所求， （2）解：①∵点的东北方向上有一点， ∴， ∵， ∴， ∴点在点的北偏西； ②∵射线为的角平分线， ∴， ∴， ∴点在点的北偏东； ③当在射线左侧时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在射线右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 18．(1)50 (2)的度数为 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的平分线性质与角的和差运算，解题的关键是利用直角、平角的度数，结合角平分线定义，通过设未知数或直接计算推导角度关系． （1）先由和求出，再由角平分线得，最后用平角求 （2）设为，根据与的关系及角平分线，结合列方程求，进而求 （3）设为，利用角平分线、平角和直角的性质，分别表示出、、，从而推导与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵、、共线， ∴． 故答案为：． （2）解：设，则， ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 答：的度数为． （3）解：，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 19．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【详解】（1）解：由已知得， 又是直角，平分， ． （2）解：由（1）得， 即． （3）解：． 理由：，平分， ． 则得， 即． 20．(1)①，4；②见解析；③ (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴、列代数式，理解“分割值”的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据非负数的性质即可得解； ②在数轴上找到、4两个点即可； ③先求出AB和AC，再根据“分割值”的定义得解即可； （2）根据题意设设点P速度为，点Q速度为，运动时间为，则，进而用含m的式子表示出，即可得到的长，再根据“分割值”的定义即可得解． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴，， 故答案为：，4； ②点A和点B如图所示， ③， ∵C点表示的数为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴设点P速度为，点Q速度为， 设运动时间为，则， ∴，即， ∴， ∴（点P的运动路程） ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $