山东省枣庄市滕州市滕南中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第12周周清试卷

八年级年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 3．已知是关于x，y的二元一次方程2xa﹣2+my＝4的一个解，则a+m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 4．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　） A．4 B． C． D． 5．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 8．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 二．填空题（每题4分，共16分） 9．二元一次方程4x+y＝10共有 　 　组正整数解． 10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 ． 11．若是方程2x﹣3y＝2的解，则﹣4m+5+6n＝ 　 　． 12．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程组： （1）； （2）． 14．已知方程组和有相同的解，求（2a+3b）2023的值． 15．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 16．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上． 17．定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程． （1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整数解； （2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔的数量． 18．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表； 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 4000 二 40 60 1300 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）第三次进货用8000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利8元，售出一个B型水杯可获利6元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“爱心捐赠”活动捐b元．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？ 答案解析 八年级年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【解答】解：根据二元一次方程的概念知，①③两个方程是二元一次方程；②是一元一次方程；④中项的次数是二次，不是一次，不是二元一次方程；⑤不是方程，故不是二元一次方程；⑥是分式方程； 综上所述，是二元一次方程的有两个， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，关键掌握含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0判断即可． 【解答】解：∵（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程， ∴， 解得：a＝﹣2， 故选：B． 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程． 3．已知是关于x，y的二元一次方程2xa﹣2+my＝4的一个解，则a+m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a、m的值． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2xa﹣2+my＝4的一个解， ∴a﹣2＝1且2+2m＝4． ∴a＝3，m＝1， ∴a+m＝3+1＝4． 故选：D． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　） A．4 B． C． D． 【分析】根据可以用①×2+②消去未知数x，得到2m+2+n＝0③，根据可以用①+②×5消去未知数y，得到5m﹣n＝0④，据此建立关于m、n的方程组，解方程组即可得到答案． 【解答】解：①×2+②整理得得：（2m+2+n）x+（m﹣2n）y＝27， ∵可以用①×2+②消去未知数x， ∴2m+2+n＝0③， ①+②×5整理得得：（m+1+5n）x+（5m﹣n）y＝63， ∵可以用①+②×5消去未知数y， ∴5m﹣n＝0④， 联立③④得， 解得， ∴， 故选：D． 【点评】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是关键． 5．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【分析】让方程组中的两个方程直接相加得到5x+5y＝5k﹣5，化简得x+y＝k﹣1，结合已知即可求出k的值． 【解答】解：， ①+②得，5x+5y＝5k﹣5， 即x+y＝k﹣1， 因为x+y＝2023， 所以k﹣1＝2023， 所以k＝2024， 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，得出x+y＝k﹣1是解题的关键． 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知：“绳长＝木条+4.5，绳长＝木条+1”，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： ， 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 7．如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图象，用待定系数法求出两条直线的解析式即可得到答案． 【解答】解：直线l1经过（0，﹣1），（4，﹣2）， 设直线l1解析式为y＝kx﹣1， 则﹣2＝4k﹣1， 解得k， ∴直线l1解析式为yx﹣1， 直线l2经过（3，0），（4，﹣2）， 设直线l2解析式为y＝k'x+b， 则， 解得， ∴直线l2解析式为y＝﹣2x+6， ∴两直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解； 故选：A． 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程，解题的关键是掌握待定系数法求出两条直线的解析式． 8．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．1 【分析】根据题意可得x＝y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值． 【解答】解：由题意可得方程x＝y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x＝14，则x＝y＝2； 然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）＝6； 解得：a＝2． 故选：C． 【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．二元一次方程4x+y＝10共有 　 　组正整数解． 【分析】先求出y＝10﹣4x，再根据x、y都是正整数，确定x的值，进而确定y的值即可． 【解答】解：∵4x+y＝10， ∴y＝10﹣4x， ∵x、y都是正整数， ∴当x＝1时，y＝10﹣4×1＝6， 当x＝2时，y＝10﹣4×2＝2， 当x＝3时，y＝10﹣4×3＝﹣2（不符合题意，舍去）， ∴二元一次方程4x+y＝10共有2组正整数解． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程，解决本题的关键是应用“x、y都是正整数”这一条件解答． 10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 ． 【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可． 【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4）， ∴4＝m+2， ∴m＝2， ∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4）， ∴方程组的解是， 故答案为． 【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标． 11．若是方程2x﹣3y＝2的解，则﹣4m+5+6n＝ 　 　． 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣3y＝2中，得到2m﹣3n＝2，然后将要求的式子变形为﹣2（2m﹣3n）+5，代入计算即可． 【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2中，得2m﹣3n＝2， ∴﹣4m+5+6n＝﹣2（2m﹣3n）+5＝﹣2×2+5＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 12．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　 　． 【分析】求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出2a+3b＝﹣1，再代入求出即可． 【解答】解：， 解得：， 将其代入方程组得， 解得：， 则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1， 那么原式＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， 由②变形为：y＝2x﹣5③， 把③代入①得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝﹣1， 所以方程组的解为：； （2）， 由①变形为：3x﹣2y＝﹣1③， 把②变形为：2x+y＝8④， ③+④×2得：x， 把x代入④得：y， 所以方程组的解为：． 【点评】此题考查解二元一次方程组，关键是根据加减消元法解方程组解答． 14．已知方程组和有相同的解，求（2a+3b）2023的值． 【分析】首先把4x﹣y＝5和3x+y＝9组成方程组，解方程组可得x、y的值，再把x、y的值代入ax+by＝﹣1，然后可求出答案． 【解答】解：解方程组， 解得． 将x＝2，y＝3代入方程ax+by＝﹣1得2a+3b＝﹣1， 则（2a+3b）2023＝﹣1． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握二元一次方程组的解一定能使方程左右相等． 15．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可； （2）将a与b的值代入方程组，求出解即可． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：； （2）把代入方程组得：， 解得：． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 16．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上． 【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（2，0），B（0，4）代入求出k的值即可； （2）把x＝﹣1代入（1）中函数解析式进行检验即可． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4； （2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣2x+4， ∴当x＝﹣1时，y＝6， ∴点（﹣1，6）在一次函数的图象上． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 17．定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程． （1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整数解； （2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔的数量． 【分析】（1）由x+2y＝3得x＝3﹣2y，再根据x、y为正整数，可得出方程的解； （2）设买笔记本x本，买水笔y支，根据金额＝单价×数量，列出方程，再求出方程的正整数解即可． 【解答】解：（1）∵x+2y＝3， ∴x＝3﹣2y， ∵x、y为正整数， ∴x＝1，y＝1． （2）设买笔记本x本，买水笔y支，根据题意，得 7x+4y＝30， ∴， ∵x、y为正整数， ∴x＝2，y＝4． 答：买笔记本2本，买水笔4支． 【点评】本题考查二元一次方程的应用，求二元一次方程的正整数解是关键． 18．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表； 进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 4000 二 40 60 1300 （1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ （2）第三次进货用8000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利8元，售出一个B型水杯可获利6元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“爱心捐赠”活动捐b元．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？ 【分析】（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据进货情况，可得二元一次方程，解之即可得出结论； （2）设总利润为w元，购进A种水杯a个，依据三次进货用8000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利8元，售出一个B型水杯可获利6元，列方程解答即可． 【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得： ， 解得， 答：A种型号的水杯进价为10元，B种型号的水杯进价为15元； （2）设总利润为w元，购进A种水杯a个，依题意得： w＝（8﹣b）a+6（4﹣b）a+3200， ∵捐款后所得的利润始终不变， ∴w值与a值无关， ∴4﹣b＝0， 解得：b＝4， ∴w＝3200， 答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3200元． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $