24.1《放缩与相似形》小节复习题 2025-2026学年沪教版（上海）（2012）数学九年级第一学期

24.1《放缩与相似形》小节复习题 【题一 相似多边形】 1.下列说法中，正确的是（    ） A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 2.如图，过点的两直线将矩形分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中在上，且，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ） A．甲、乙不相似 B．甲、丁不相似 C．丙、乙相似 D．丙、丁相似 3.矩形ABCD中，，矩形EFGH中，，，这两个矩形 4.现有大小相同的正方形纸片若干张，小明想用其中的3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她最少要用 张正方形纸片（每个正方形纸片不得剪开）．    5.如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同． 【题二 相似多边形的性质】 1.如图，四边形四边形，，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2.如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（    ）    A． B． C． D． 3.若两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为6，则较大四边形的周长为 ． 4.如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为 时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似． 5.在，的矩形花坛四周修筑小路． 如图，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗？请说明理由． 如图，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由． 【题三 相似图形】 1.下列说法中，不正确的是（    ） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正八边形都相似 2.观察下列每组图形，相似图形是（　　） A． B． C． D． 3.如图， 与 相似． 4.如图，相似的正方形共有 个，相似的三角形共有 个． 5.如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸． （1）A4纸较长边与较短边的比为　　； （2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由． 【题四 位似图形的识别】 1.在下列图形中，不是位似图形的是(　　) A． B． C． D． 2.如图，在∆ABC外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与∆ABC是位似图形 B．与∆ABC是相似图形 C．与∆ABC的周长比是 D．与∆ABC的面积比是 3.放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系： ． 4.如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是 ． 5.如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 【题五 判断位似中心】 1.把∆ABC放大为原图形的倍得到，则位似中心可以是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 2.如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 3.如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 ． 4.已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是 图形，其中 点是位似中心． 5.用直尺画出下面位似图形的位似中心． 【题六 位似图形相关概念辨析】 1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（    ） A．平移 B．位似 C．旋转 D．对称 2.∆ABC和是位似图形，位似中心是点O，下列说法不正确的是（　　） A． B．直线 经过点O C．直线 、和相交于一点 D． 3.下列关于位似图形的说法：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确的是 ．（只填序号） 4.以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板．若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是 ．    5.已知∆ABC与是位似图形，点A、B、、O共线，点O为位似中心． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的长． 【题七 求两个位似图形的相似比】 1.如图，在平面直角坐标系中，∆ABC以点为位似中心，放大2倍后得到∆ADE．若∆ABC的周长为6．则∆ADE的周长为（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 2.如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（   ） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 3.△ABC与△A1B1C1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为4∶9，已知位似中心O与A的距离为2，则A到A1的距离为 ． 4.如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，O为位似中心，：：2，则B′C′： ． 5.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由． （2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值． 【题八 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 1.如图，在的正方形网格中，以点O为位似中心，把∆ABC放大为原来的2倍，则点B的对应点为（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 2.如图，已知线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为（    ） A． B． C． D．或 3.将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画 个，你的理由是 ． 4.如图，E（﹣6，0），F（﹣4，﹣2），以O为位似中心按比例尺1：2把△EFO缩小到第一象限，则点F的对应点F′的坐标为 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上． (1)将绕点逆时针旋转，得到∆OB1C1，画出∆OB1C1； (2)以为位似中心，在位似中心异侧把放大到原来的倍，得到，画出． 【题九 求位似图形的对应坐标】 1.已知∆ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果以原点O为位似中心，位似比为2，在第四象限内将图象放大为，那么点A的对应点的坐标（　　） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，已知与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍，则点A对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C． D．或 3.如图，在坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，则位似中心的坐标为 4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点的坐标是 ． 5.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，与是以点为位似中心的位似图形． (1)在图中标出位似中心点的位置并直接写出点的坐标为______，与的相似比为______． (2)的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为______． 【题十 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 1.《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为，在咒语中变化后得到对应点为．则变化后树叶的面积变为原来的（    ） A．300倍 B．3000倍 C．9000倍 D．90000倍 2.如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形的面积比为（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：7 D．2：3 3.在平面直角坐标系中，将∆ABC的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则 ． 4.如图，四边形与四边形关于点成位似图形．若四边形与四边形的位似比为，则四边形与四边形的周长比为 ． 5.如图所示的平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标分别为，，，与∆ABC关于坐标原点O位似，且相似比为． (1)在x轴下方，画出； (2)直接写出______． 【题十一 在坐标系中画位似图形】 1.如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比(　　) A．形状不变，图形缩小为原来的一半 B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半　　 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（    ）    A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 3．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标． 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与∆ABC位似，且与∆ABC的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标． 【题十二 在坐标系中画位似中心】 1.如图，∆ABC和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）    A． B． C． D． 2.如图，在直角坐标系中，∆ABC与是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 3.如图，∆ABC与是位似图形，则位似中心为点 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，∆ABC与关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是 ． 5.如图，在平面直角坐标系中，位置如图所示． (1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 参考答案 【题一 相似多边形】 1.【详解】解：A、相似三角形不是全等三角形，原说法不正确，本选项不符合题意； B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似，本选项不符合题意； C、等腰三角形的顶角不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似，本选项不符合题意； D、所有的等腰直角三角形都相似，本选项符合题意； 故选：D． 2.【详解】如图， ∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC， ∴， ∴甲与丁相似，故选项B错误， ∵当， AM=EP， ∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误， ∵，，DM=PF， ∴当，MP=AE， ∴甲与乙一定不相似，故选项A正确， 无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误， 故选A． 3.相似 【详解】∵，，，， ∴,. 又∵矩形的四个角都是直角， ∴这两个矩形相似. 故答案为相似. 4.12 【详解】∵正方形纸片大小相同， ∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍， ∴需要正方形的纸片是张， 故答案为：12． 5.如图所示： 【题二 相似多边形的性质】 1.【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 2.【详解】解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∴， 解得：或（不合题意，舍去）， ∴， 故选：B． 3.12 【详解】解：∵两个相似四边形的相似比是， ∴这两个相似四边形的周长比是， 又∵较小四边形的周长为6， ∴较大四边形的周长为， 故答案为：12． 4.1.5或9 【详解】解：当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似， 解得，x＝1.5， 当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似， 解得，x＝9， 故答案为：1.5或9． 5.如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似； 设四周的小路的宽为， ∵，， ∴， ∴小路四周所围成的矩形和矩形不相似； ∵当时，小路四周所围成的矩形和矩形相似， 解得：， ∴路的宽与的比值为时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似． 【题三 相似图形】 1.【详解】解：A、所有的等边三角形的角都为，都相似，不符合题意； B、等腰直角三角形都相似，不符合题意； C、矩形对应边不一定成比例，不一定都相似，符合题意； D、正八边形都相似，不符合题意； 故选：C． 2.【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形； B、两图形形状不同，故不是相似图形； C、两图形形状不同，故不是相似图形； D、两图形形状相同，故是相似图形； 故选D． 3. 【详解】根据题意将（1）顺时针旋转90°与（4）重合，所以（1）与（4）相似. 4. 5 16 【详解】解：图中共有5个正方形，它们都相似，图中的三角形都是等腰直角三角形，一共有16个，它们都相似， 故答案为：5，16． 5. 解：（1）如图1，设AB＝x， 由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∠ACF＝∠HDF，∠ACB＝∠HDB，∠ECF=45°， ∴∠BCF＝∠BDF=90°， 又∵∠ACE＝∠ACB+∠ECB=∠BCF=∠BCE+∠ECF， ∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴BC=x， ∴BD＝BC＝x，AD＝AB+BD＝（+1）x， ∴EF＝CE＝AD＝（+1）x， ∵DE＝AC＝AB＝x， ∴DF＝DE+EF＝（+2）x， ∴， 故答案为：． （2）由（1）知：A5纸长边为A4纸短边，长为（+1）x，A5纸短边长为（）x， ∴对A5纸，长边：短边， ∴A4纸与A5纸相似． 【题四 位似图形的识别】 1.【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形． 故选：D． 2.【详解】解：根据位似性质可得： A、∆ABC与是位似图形，故A选项正确，不符合题意； B、∆ABC与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵点D，E，F，为中点， ∴将∆ABC的三边缩小到原来的得到， ∴与的周长之比为1：2，故C选项正确，不符合题意； D、∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为1：4，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 3.位似 【详解】解：放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形是位似图形，因为图形形状相同，对应边平行，因此屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：位似． 4.② 【详解】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接， 则图形②的三个顶点与的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与位似． 故答案为：②． 5.∵四边形ABCD和四边形位似， ∴四边形ABCD∽四边形． ∵四边形和四边形位似， ∴四边形∽四边形． ∴四边形∽四边形ABCD． ∵对应顶点的连线过同一点， ∴四边形和四边形ABCD是位似图形． ∵四边形ABCD和四边形位似，位似比=2， 四边形和四边形位似，位似比=1， ∴四边形和四边形ABCD的位似比为． 【题五 判断位似中心】 1.【详解】解：如图，连接，交于点， 由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点， 故选： 2.【详解】解：点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点， 各对应点的连线交于点，， 位似中心是点， ∵与是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比， ∴与位似比是． 故选：D． 3.P 【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上， 因为点P在直线MN上， 所以点P为位似中心． 故答案为P． 4. 位似 O 【分析】由A′B′∥AB，A′C′∥AC，可证得△A′B′C′∽△ABC，又由AA′的延长线交于BC于点D，即可得△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心． 【详解】解：∵A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴∠A′B′C′＝∠B，∠A′′B′＝∠C， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵AA′的延长线交于BC于点D， ∴△ABC与△A′B′C′是位似图形，其中O点是位似中心． 故答案为（1）位似，（2）O． 5.解：如图，点、、分别为位似图形的位似中心． 【题六 位似图形相关概念辨析】 1.【详解】解：将图形用放大镜放大，应该属于位似， 故选：B． 2.【详解】解：和是位似图形，位似中心是点， 直线、和相交于点，， 故A选项说法不正确，符合题意，B、C、D选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 3.② 【详解】相似图形不一定是位似图形，故①错误； 位似图形一定有位似中心，故②正确； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形不一定是位似图形，故③错误； 位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故④错误； 故答案为：②． 4. 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．故先用位似图形性质求出阴影区域的面积与总面积的比值即可得出答案． 【详解】解：小正方形与大正方形位似比为1：3，故其面积比为， ∴阴影部分面积占总面积的比值为， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 5.（1）如图所示，与平行，理由： ∵∆ABC与是位似图形，点A、B、、O共线， ∴ ∴． 如图， ∵∆ABC与是位似图形，点A、B、、O共线， ∴， ∴． （2）如图． ∵， ∴， ∴的长为； 如图． ∵， ∴， ∴的长为； 综上所述，的长为15或5． 【题七 求两个位似图形的相似比】 1.【详解】解：以点为位似中心，放大2倍后得到∆ADE， ，且相似比为， 的周长为6， ∆ADE的周长为：， 故选：C． 2.【详解】解：过点作于点，延长交于点， ∵和成位似图形，位似中心为点， ∴， ∴， ∴、分别为和对应边、上的高， ∴， ∵和成位似图形，，， ∴，即， ∴， ∴， ∵像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，设，则，， 又∵，即， ∴， 此时， ∵， ∴可以将遮挡板水平向左移动． 故选：B． 3.1 【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为4：9， ∴两图形的位似比为：2：3， ∵位似中心O与A的距离为2， ∴位似中心O与A1的距离为3， ∴A到A1的距离为：1． 故答案为1． 4.1：2 【详解】∵六边形ABCDEF与六边形是位似图形，O为位似中心，：OA=1：2， ∴， ∴∽， ∴， 同理可得：． 故答案为1：2 5.（1）∵FG⊥BC，AB⊥BC， ∴FG∥AB， ∴△ABC∽△FGC， ∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合， ∴△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C， ∵BO=OD，OE∥CD， ∴， ∴， ∴， ∴， 则△ABC与△FGC的位似比为3； （2）由（1）得，，FG∥CD， ∴， ∴，又， ∴， ∴． 【题八 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 1.【详解】解：如图，连接并延长，延长线经过点，且， 以点为位似中心，把放大为原来的2倍， 点的对应点为点， 故选：A． 2.【详解】解：线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段， 则点B与点D是对应点， 则点D的坐标为，即． 故选：A． 3. 无数 多边形的形状发生了变化 解：将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画无数个，理由是：将一个多边形缩小为原来的时，只是周长缩小为原来的，对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，即多边形的形状发生了变化，故这样的多边形可以画无数个． 4.（2，1）． 【详解】试题分析：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，结合图形得出，则点F的对应点F′的坐标是E（﹣4，﹣2）的坐标同时乘以﹣计算即可． 解：根据题意可知，点F的对应点F′的坐标是F（﹣4，﹣2）的坐标同时乘以﹣， 所以点F′的坐标为（2，1）， 故答案为（2，1）． 5.（1）解：如图∆OB1C1即为所作； （2）如图即为所作． 【题九 求位似图形的对应坐标】 1.【详解】解：如图，即为所求， ∴点A的对应点A'的坐标为． 故选：D． 2.【详解】解：∵等边的顶点，， ∴， 过A作轴于C，    ∵∆AOB是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的16倍， ∴与的位似比为， ∴点A的对应点的坐标是或，即或， 故选：D． 3.或 【分析】本题考查了位似图形，以及求位似中心，连接对应点，存在两种情况，第一：位似中心在两个图形的中间，第二：位似中心在第二象限，根据位似图形的性质，相似比等于对应点到位似中心的距离比，即可作答． 【详解】解：如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H，轴， ∵两个正方形是位似形， ∴， ∵轴，轴， ∴， 则， ∴， 故， ∴， 即， 则， 此时位似中心为； 如图：位似中心在两个图形的中间，连接对应点，相交于点H， ∵两个正方形是位似形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， 故， 由于点H在轴的负半轴上， 此时位似中心为； 综上：位似中心为或， 故答案为：或． 4.或/ 【详解】解：设 的位似图形为， 若和在点O的同侧，如图所示： ，相似比为2， 则有 ， ， 的坐标是 ， 若和在点O的异侧，如图所示： ，相似比为2， 则有 ， ， 的坐标是 ， 综上所述： 的坐标是或者． 故答案为：或． 5.（1）解：如图，作直线，，，三线交于点P，根据题意，设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴解析式为； 直线为， 当时， ， 故位似中心； ∵，， ∴， ∴与的相似比为， 故答案为：，． （2）解：设，根据位似比为，得到即点为线段的中点， ∵， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 【题十 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 1. 【详解】解：∵设变化前树叶尖部点A坐标为，在咒语中变化后得到对应点为． ∴树叶变换是扩大300倍，然后向上平移200个单位，向下平移100个单位， 根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方， 可得变化后树叶的面积变为原来的90000倍 故选D 2.解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，， ， 四边形与四边形的面积比为：， 故选：A． 3. 【详解】解：根据题意可得∆A/B/C/∽∆ABC，且相似比为， ∴的面积与∆ABC的面积的比为， ∴． 故答案为：． 4. 【详解】解：∵四边形与四边形的位似比为， ∴四边形与四边形的周长比为． 故答案为：． 5.（1）解：如图，即为所求； ． （2）由位似图形的性质可得：； 【题十一 在坐标系中画位似图形】 1.D 【详解】试题解析：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的， ∴整个图形被纵向压缩为原来的一半 故选D． 2.【详解】∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点， ∴点P的坐标为（2，2）， 以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍， 则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（−2×1.5，−2×1.5），即（3，3）或（−3，−3）， 故选：C． 3．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，A1(1，－3)； (2)如图，△A2B2C2为所作，A2(－2，－6)． 4．解：如图，即为所求，点A、B的对应点、的坐标分别为，． 【题十二 在坐标系中画位似中心】 1.【详解】解：连接，，，如图，交点即为所求，由图可知位似中心的坐标是：．    故选：． 2.【详解】解：如下图， 点G（4，2）即为所求的位似中心． 故选：D． 3.P 【详解】解：如图所示，连接，，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：． 4. 【详解】解：如图所示： 位似中心点P的坐标是． 故答案为：． 5.（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：和是位似图形，点为所求位似中心，点的坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $