山东省枣庄市滕州市洪绪中学2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第12周周清试题

八年级年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1 2．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 3．下面4组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　） A． B． C． D． 4．若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与直线y＝x+4相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二．填空题（每题4分，共16分） 9．写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 　 　． 10．已知方程（a﹣3）x|a﹣2|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ 　 　． 11．一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程组： （1）； （2）． 14．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 15．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 16．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5． （1）求a，b，c的值． （2）求当时代数式的值． 17．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝6． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝3时，求出对应y的值． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案解析 八年级年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+2y B．x﹣3y＝2 C． D．x2+2y＝1 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【解答】解：A、x+2y是整式，不是方程，不符合题意； B、x﹣3y＝2是二元一次方程，符合题意； C、y＝0是分式方程，不符合题意； D、x2+2y＝1是二元二次方程，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2．已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1 【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可． 【解答】解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0， 解得a＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 3．下面4组数值中，哪一个是二元一次方程组的解？（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程组的解的定义求解． 【解答】解：解方程组得：， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解解的定义，会解方程组是解题的关键． 4．若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：若单项式2amb2与﹣a4bn是同类项， 则m＝4，n＝2， 所以方程组为， 把①代入②，得2×4y+y＝8， 解得y， 把y代入①，得x， 所以方程组的解为， 故选：A． 【点评】本题考查了同类项，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义以及代入消元法是解题的关键． 5．若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据该方程组的解中x与y的值互为相反数得x＝﹣y，再将其代入2x﹣y＝6中求出x＝2，y＝﹣2，然后再将x，y的值代入mx﹣（m+1）y＝10中即可求出m的值． 【解答】解：根据题意可知，方程组的解中x＝﹣y， 把x＝﹣y代入2x﹣y＝6， 可得，﹣2y﹣y＝6， 解得：y＝﹣2， ∴x＝2， ∵mx﹣（m+1）y＝10， ∴2m+2（m+1）＝10， 解得：m＝2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，相反数，掌握解二元一次方程组的方法是关键． 6．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x枝康乃馨，y枝百合，可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．如图，直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与直线y＝x+4相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程组的解就是交点坐标写出即可． 【解答】解：∵点P的纵坐标为8， ∴把y＝8代入y＝x+4得x＝4， ∴P（4，8）， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答． 【解答】解：， ①+②+③得：2x+2y+2z＝4+6+8， 解得：x+y+z＝9， 故选：A． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 　 　． 【分析】用x表示出y，确定出整数解即可． 【解答】解：方程x+y＝5， 解得：y＝﹣x+5， 当x＝2时，y＝3， 则二元一次方程的一组整数解为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．已知方程（a﹣3）x|a﹣2|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ 　 　． 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出a的值，再进一步根据a﹣3≠0即可得出最后答案． 【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a﹣2|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴a﹣3≠0，|a﹣2|＝1， 解得a＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 11．一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 　 　． 【分析】用待定系数法，把A（1，1），B（2，﹣1）两点代入y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，解方程组即可得到一次函数的解析式． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图像经过A（1，1），B（2，﹣1）两点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的解析式为：y＝﹣2x+3． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　cm． 【分析】设每个纸杯的高度是x cm，每增加一个纸杯高度增加y cm，根据3个纸杯整齐叠放在一起的高度及8个纸杯整齐叠放在一起的高度，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入x+（30﹣1）y中，即可求出结论． 【解答】解：设每个纸杯的高度是x cm，每增加一个纸杯高度增加y cm， 根据题意得：， 解得：， ∴x+（30﹣1）y＝7+（30﹣1）×1＝36（cm）， ∴若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是36cm． 故答案为：36． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解； （2）利用代入消元法即可解方程求解． 【解答】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 14．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【分析】将两方程组中的第一个方程联立求出x与y的值，将第二个方程联立，把x与y的值代入求出a与b的值，进而求出所求式子的值． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， （2）把代入，得：， 解得：， ∴（a+b）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．也考查了解二元一次方程组以及代数式求值． 15．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值． 【分析】把小明求得的解代入方程组的第二个方程可求出c的值，代入第一个方程可以得到a、b的方程，再把小英的解代入第一个方程得到关于a、b的值，组成一个关于a、b的方程组，求解即可． 【解答】解： 把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5， 把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①， 把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②， 由①②可得方程组，解这个方程组可得， 所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组x、y的值代入方程得到关于a、b的值是解题的关键． 16．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5． （1）求a，b，c的值． （2）求当时代数式的值． 【分析】（1）根据题意得：，然后按照解三元一次方程组的步骤，进行计算即可解答； （2）把x的值代入x2+2x﹣3，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得： ， 解得：； （2）当x时，x2+2x﹣3＝（）2+2×（）﹣3 （﹣1）﹣3 ＝﹣3． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝6． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当x＝3时，求出对应y的值． 【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，然后把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，解方程组求出k、b即可求解； （2）把x＝3代入一次函数的表达式即可求解． 【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 根据题意得，解得， 所以这个一次函数的表达式为yx+3； （2）当x＝3时， y3+3． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润． 1 学科网（北京）股份有限公司 $