山东省枣庄市滕州市滕南中学2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第12周周清试卷

七年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．如图，下列说法错误的是（　　） A．直线AC还可以表示为直线CA或直线m B．点B在直线m上 C．射线AC与射线CA不是同一条射线 D．图中有直线1条，射线4条，线段1条 2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 3．如图，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则线段MN的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠ECA是一个平角 B．∠ADE也可以表示为∠D C．∠BCA也可以表示为∠1 D．∠ABC也可以表示为∠B 5．将12.28°转化为度分秒的形式为（　　） A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28° 6．钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　） A．110° B．75° C．105° D．90° 7．如图，O为直线AB上一点，∠COD＝100°，∠BOD：∠AOC＝1：3，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 8．如图，从点O出发的五条射线，可以组成的角有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若一个四边形截去一个角后，可能为 边形． 10．5点15分钟时，时针与分针所成的角度是 　 　． 11．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE是∠BOD的平分线，OC为∠BOE 的平分线，∠BOC＝　 　． 12．如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是 A．15° B．20° C．30° D．70° 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．计算： （1）33°16′28″+24°46′37″； （2）24°31′×4﹣62°10′． 14．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 15．将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求： ①各个扇形的圆心角的度数． ②各个扇形的面积． 16．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 17．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C，D，分别以点A，B，C，D为端点的线段共有 　 条． （2）模型构建：若线段上有m个点（包括端点），则共有 　 条线段． （3）拓展应用：若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），根据上述模型，求一共要进行多少场比赛． 18．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第12周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．如图，下列说法错误的是（　　） A．直线AC还可以表示为直线CA或直线m B．点B在直线m上 C．射线AC与射线CA不是同一条射线 D．图中有直线1条，射线4条，线段1条 【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示进行判断作答即可． 【解答】解：由题意知，直线AC还可以表示为直线CA或直线m，A正确，故不符合要求； 点B不在直线m上，B错误，故符合要求； 射线AC与射线CA不是同一条射线，C正确，故不符合要求； 图中有直线1条，射线4条，线段1条，D正确，故不符合要求； 故选：C． 【点评】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示以及数量问题．熟练掌握直线、射线、线段的定义与表示是解题的关键． 2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【解答】解：由于两点之间线段最短， ∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：C． 【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键． 3．如图，C，D是线段AB上的两点，M，N分别是线段AC，BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则线段MN的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由AB＝10，CD＝4， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6． ∵M、N分别为AC与BD的中点， ∴MCAC，NDBD， ∴MC+ND（AC+BD）6＝3， ∴MN＝MC+ND+CD＝3+4＝7． 故选：C． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AC+BD的长是解题关键． 4．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠ECA是一个平角 B．∠ADE也可以表示为∠D C．∠BCA也可以表示为∠1 D．∠ABC也可以表示为∠B 【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【解答】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意； B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意； C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意； D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 5．将12.28°转化为度分秒的形式为（　　） A．12°20′8″ B．12°16′48″ C．12°12′48″ D．12.28° 【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行换算即可得到答案． 【解答】解：∵1°＝60′，1′＝60″， ∴12.28°＝12°+0.28×60′ ＝12°+16.8′ ＝12°+16′+0.8×60″ ＝12°+16′+48″ ＝12°16′48″， 故选：B． 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，熟练掌握1°＝60′，1′＝60″是解题的关键． 6．钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　） A．110° B．75° C．105° D．90° 【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 2×30°30° ＝60°+15° ＝75°， ∴钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为75°． 故选：B． 【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键． 7．如图，O为直线AB上一点，∠COD＝100°，∠BOD：∠AOC＝1：3，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出∠BOD，再得结论． 【解答】解：设∠BOD＝x°则∠AOC＝3x°． ∵∠BOD+∠COD+∠AOC＝180°， ∴x°+100°+3x°＝180°． ∴x＝20． ∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键． 8．如图，从点O出发的五条射线，可以组成的角有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【分析】利用角的意义分别找出各角即可得出结论． 【解答】解：从点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共10个， 故选：D． 【点评】本题主要考查了交点概念，利用角的定义找出各角是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若一个四边形截去一个角后，可能为 边形． 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【解答】解：可能为3或4或5边形． 【点评】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 10．5点15分钟时，时针与分针所成的角度是 　 　． 【分析】算出每分钟时针转动的度数求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 每分钟时针的度数为：30°÷60＝0.5°， ∴5点15分钟时针与分针所成的角度是：（5﹣3）×30°+15×0.5°＝67.5°， 故答案为：67.5°． 【点评】本题考查钟面角求解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE是∠BOD的平分线，OC为∠BOE 的平分线，∠BOC＝　 　． 【分析】依据题意，设∠BOC＝x°，结合题意，可得∠BOE＝2x°，∠DOE＝90°﹣x°，再由OE是∠BOD的平分线，即可得解． 【解答】解：由题意，设∠BOC＝x°， ∵OC为∠BOE 的平分线， ∴∠COE＝∠BOC＝x°． ∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝2x°． 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣x°． 又OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE＝2x°＝∠DOE＝90°﹣x°． ∴x＝30． 故答案为：30°． 【点评】本题考查了角平分线的定义，解题时要熟练掌握并理解是关键． 12．如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是 A．15° B．20° C．30° D．70° 【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果． 【解答】解：由图形可知，∠AOB＝60°﹣45°＝15°． 【点评】此题考查了角的计算，关键是掌握三角板各角的度数，每副三角板中，都有一个等腰直角三角板和一个直角三角板，再根据角的度数进行计算． 三．解答题（共6小题，满分60分） 13．计算： （1）33°16′28″+24°46′37″； （2）24°31′×4﹣62°10′． 【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答； （2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）33°16′28″+24°46′37″ ＝57°62′65″ ＝58°3′5″； （2）24°31′×4﹣62°10′ ＝96°124′﹣62°10′ ＝34°114′ ＝35°54′． 【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 14．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【分析】（1）根据图示知AMAC，AC＝AB﹣BC； （2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC． 【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC5，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CNBC15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MCAC， ∴MN＝MC+NC，即MN的长度是． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 15．将一个半径为10cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求： ①各个扇形的圆心角的度数． ②各个扇形的面积． 【分析】①三个圆心角的度数之和为360°，据此进行解答； ②根据扇形的面积公式进行解答． 【解答】解：①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则 x+2x+3x＝360°， 解得x＝60°． 故这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°； ②圆心角为60°的扇形面积为：； 圆心角为120°的扇形面积为：； 圆心角为180°的扇形面积为：． 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，认识平面图形，掌握周角的定义和扇形的面积即可解答该题，属于基础题． 16．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝50°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，可求出∠BOC的度数，OB平分∠COD，可求出∠COD的度数，根据平角即可求解； （2）∠BOC＝90°﹣∠AOC，∠DOE＝180°﹣2（90°﹣∠AOC），由此即可求解． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°， ∴∠BOC＝90°﹣50°＝40°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝40°， ∴∠DOE＝180°﹣40°﹣40°＝100°； （2）∠DOE＝2∠AOC，理由如下： ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC， ∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC），即∠DOE＝2∠AOC． 【点评】本题主要考查角的和、差、倍、分，理解图示中角度的数量关系，位置关系，互余、互补的运算是解题的关键． 17．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C，D，分别以点A，B，C，D为端点的线段共有 　 条． （2）模型构建：若线段上有m个点（包括端点），则共有 　 条线段． （3）拓展应用：若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），根据上述模型，求一共要进行多少场比赛． 【分析】【观察思考】从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； 【模型构建】根据数线段的特点列出式子化简即可； 【拓展应用】将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． 【解答】解：（1）【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1＝6（条）． 故答案为：6； （2）【模型构建】设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1， ∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1）， ∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1）， ∴xm（m﹣1）． 故答案为：m（m﹣1）． （3）【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当m＝8时，28． 答：一共要进行28场比赛． 【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． 18．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长． （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论； ②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长； （2）分类讨论； （3）直接根据中点公式即可得出结论． 【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当t＝2时，AB＝2×2＝4cm． 故答案为：4； ②∵AD＝10cm，AB＝4cm， ∴BD＝10﹣4＝6cm， ∵C是线段BD的中点， ∴CDBD6＝3cm； （2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当0≤t≤5时，AB＝2t； 当5＜t≤10时，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t； （3）不变． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EC（AB+BD） AD 10 ＝5cm． 【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $