6.1.1向量的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量的概念、表示、模、特殊向量、相等向量及平行向量等核心知识点。通过“行程距离”“拔河拉力”等生活情境导入，结合问题探究引导学生从标量知识过渡到向量学习，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，通过问题链驱动概念形成。如引例从现实情境抽象向量特征培养数学眼光，例2用向量论证平行四边形条件发展推理意识。采用情境导入、问题探究、例题辨析结合的教学方法，助力学生理解概念本质，也为教师提供丰富教学素材。

6.1.1 向量的概念 第六章 平面向量的初步 引例 在12月28日的这一天，小帅和小美准备去吃一顿漂亮饭，来纪念他们成为好朋友的第5个年头。他们约定好的时间是中午12点08来碰面，但是由于当天有小雪，气温是-14摄氏度，很有可能小帅不能准时到达。他立马拿上了手机查询了一下。那么现在问题来了，同学们根据右边的图片请判断，是否小帅行驶41公里就可以到达万达广场呢？ 引例 酒过三巡，菜品五味，他们出去继续逛街，路过一家健身房的时候发现正在举办活动。要是和健身房成员拔河获胜者可以赢得一个季度的健身卡。已知健身房队的拉力为600N，那如果我想要获胜需要多少N的力？ 问题1：我们在前面都提到过哪些量?这些量有什么区别？ 问题探究 其中的有一些有大小和方向 一些的只有大小的数量 概念形成 1. 向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量（物理中称为矢量） 标量：只有大小的量称为标量，如：时间、温度、长度、面积 … 知识速测 问题2：下列哪些量是向量呢？ 1.弹力 2.体积 3.平均速度 4.位移 知识背景 形与数这两者并不是互相割裂的，早在产生数学萌芽时期，就通过长度、面积与体积的度量而把形与数联系了起来。 ——吴文俊 向量是数学中重要和基本的概念之一，在数学和物理学科中具有广泛的应用，向量是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，也是解决许多复杂问题的有利工具。 新知讲解 （1）几何表示法：一条有向线段； 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向； （2）用字母等表示：向量可用有向线段的始点和终点字母表示；如：； 　　 在印刷时，常用加粗的斜体小写字母如 a，b，c 等来表示向量； 在书写时，用带箭头的小写字母 、、 来表示. A B 2. 向量的表示 新知讲解 3. 向量的大小 向量 的大小称为向量的模（或长度），记作||. 问题 3：向量之间能否比较大小？ 因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；（我们不能说西北方比西南方大）但向量的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小. 如图所示，向量 、、、 不能互相比较大小；但它们的模 || = ||，|| = ||； a b A B D C E F c G H d 图中每一小格边长均默认为 1 新知 4.两个特殊的向量 零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作：；其中 || = 0； 注：零向量本质是一个点，因此可以认为它的方向是不确定的. 单位向量：模等于 1 个单位长度的向量，记作：；其中 || = 1； 问题 4：已知 、 都是单位向量，那么= 一定成立吗？ 问题探究 例 1 ：指出下图中，哪些是单位向量？ a b c B A D C F E 由图可知，向量 、 、、 是单位向量. 小结： 是单位向量的充要条件是 || = 1. 问题探究 上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走，向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？ 情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同. 新知 5. 相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量； 向量 和 相等，记作： = . 问题 5：下图中，相等的向量有______________________. a b B A D C d c = 、 = 问题探究 例 2 ：如图，已知四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？ A B C D 解：如果 ，则表示这两个向量的方向相同且大小相等； 由图可知 AB DC，则四边形ABCD为平行四边形. 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB DC，因此由图可知 综上，“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 探究新知 例 3 ：如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量 相等的向量. B E F A O D C 解：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此： 新知讲解 6. 向量的平行：如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行（共线）； 两个向量 和 平行，记作： ∥ . 规定：零向量（方向不定）与任意向量平行. 典型例题 例 4 ：如图，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系. a b d e f c 解：由图可知， 总结 谢谢观看 $