精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第八中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

玉溪第八中学2025～2026学年上学期期中考试 七年级数学试题卷 （时间120分钟，全卷满分100分） 一、选择题（本大题共15题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北走米记作米，则向南走米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各数：，，，，，（每两个1之间依次多一个0），中，有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 用四舍五入法对取近似值，精确到千分位的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有正数 B. 0的倒数是0 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 负数的相反数是它的绝对值 9. 下列算式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 10. 定义一种新的运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. D. 1 11. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. m的系数是0 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13. 下列数量关系中，属于反比例关系的是（ ） A. 张华每小时制作中国结的数量一定，他制作的中国结个数和制作时间 B. 长方形地砖的面积一定，它的长和宽 C. 七年级某班的男女生人数 D. 学生的年龄一定，他们的身高和体重 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 15. 数轴上有一点A表示数，与它相距4个单位长度的数为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，满分8分） 16. 已知和是同类项，则______． 17. 某公园的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元． 18. ______． 19. 观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，0，，，． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 化简： （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 若多项式与多项式的和不含项和x项，求的值． 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 26. 某出租车司机某天下午的运营全部是在东西走向的公路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：）如下： ，，，，，，． （1）该出租车司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地什么方向多远距离？ （2）若该车每行驶一千米耗油，则这天下午出租车司机用了多少升油？ 27. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第八中学2025～2026学年上学期期中考试 七年级数学试题卷 （时间120分钟，全卷满分100分） 一、选择题（本大题共15题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北走米记作米，则向南走米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，向北记为正，则向南记为负，直接根据相反意义的量即可得出答案． 【详解】解：∵向北走100米记作米， ∴向南走为相反方向，应记为负． 又∵向南走米， ∴记作米． 故选：A． 2. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较各数的大小，正数大于负数，负数中绝对值越大值越小，进行作答，然后即可求解； 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴ A选项不是最小； 比较负数： B选项 ， C选项， D选项， ∵ ， ∴ B选项最小， 故选：B； 4. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数250000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据250000用科学记数法表示为； 故选：B． 5. 在下列各数：，，，，，（每两个1之间依次多一个0），中，有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据有理数的定义，整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）是有理数；无理数是无限不循环小数，然后逐一判定，即可求解； 【详解】解：∵ 有理数是整数和分数， ∴ 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； ，是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 而是无理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； ∴ 有理数有5个； 故选：D； 6. 用四舍五入法对取近似值，精确到千分位的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求近似数的精确度的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题精确到千分位需保留三位小数，看万分位数字决定是否进位，然后即可求解； 【详解】解：∵ 精确到千分位，需看万分位数字8； ∵ ， ∴ 需要向千分位进位， ∵ 千分位是9，进位后为，写0并向百分位进位； ∵ 百分位是7，加进位1得8； ∴ 近似值为， 故选：A． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质的知识，掌握基础知识是解答本题的关键； 利用非负数的性质（绝对值和平方均为非负数），它们的和为零则每项必为零，从而求出和的值，然后即可求解； 【详解】解：∵ 且 ，且， ∴且， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴； 故选：A； 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有正数 B. 0的倒数是0 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 负数的相反数是它的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数的概念．根据绝对值的定义，正数和零的绝对值等于本身；0没有倒数；绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数；负数的相反数等于其绝对值． 【详解】解： 绝对值等于本身的数包括正数和零，∴ A错误； 没有倒数，∴ B错误； 绝对值相等的两个数可能相等或互为相反数（如，但），∴ C错误； 设为负数，则相反数为，绝对值为， 负数相反数等于绝对值，∴ D正确． 故选：D． 9. 下列算式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，除法，有理数的乘方；通过直接计算每个算式的值，判断其正确性． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ A错误． 对于选项B：∵ ，∴ B错误． 对于选项C：∵ ，∴ C正确． 对于选项D：∵ ，∴ D错误． 因此，计算正确的是选项C． 故选：C． 10. 定义一种新的运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据新运算的定义，直接代入数值计算即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ； 故选：C； 11. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. m的系数是0 C. 的次数是6 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数和多项式的次数、项数等概念．根据定义，单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数．逐项判断即可． 【详解】解：∵ 选项A：单项式 的系数是 ，不是 ，∴ A错误； ∵ 选项B：单项式 的系数是1，不是0，∴ B错误； ∵ 选项C：单项式 ，次数是 ，不是6，∴ C错误； ∵ 选项D：多项式 ，有三项，最高次项 的次数为2，∴ 是二次三项式，正确． 故选D． 12. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、绝对值、乘方，解题的关键是熟练掌握相反数、绝对值的定义、乘方运算，即可解决问题． 化简后判断各组数是否互为相反数即可． 【详解】解：∵选项A：，， ∴与互为相反数． 选项B：，，不互为相反数． 选项C：，，不互为相反数． 选项D：，，不互为相反数． ∴正确答案为A． 故选：A． 13. 下列数量关系中，属于反比例关系的是（ ） A. 张华每小时制作中国结的数量一定，他制作的中国结个数和制作时间 B. 长方形地砖的面积一定，它的长和宽 C. 七年级某班的男女生人数 D. 学生的年龄一定，他们的身高和体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 反比例关系是指两个变量的乘积为常数，选项B中，长方形地砖面积一定，即长宽定值，符合反比例定义，然后即可求解； 【详解】解：∵ 反比例关系需满足两个变量的乘积为定值； 选项A：制作速度一定，个数与时间成正比，为正比例关系，不符合题意； 选项B：面积一定，长宽定值，符合反比例关系，符合题意； 选项C：男女生人数无乘积关系，不符合题意； 选项D：年龄一定，身高与体重无乘积关系，不符合题意； ∴ 属于反比例关系的是B， 故选：B； 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 利用相反数和倒数的性质，得出，，且，代入计算即可求解； 【详解】解：∵， 互为相反数， ∴， ∵ ， 互为倒数， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ，， ， ∴ 原式， 故选：D； 15. 数轴上有一点A表示数，与它相距4个单位长度的数为（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的距离定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上点的距离定义，与点相距4个单位长度的点可能在的左侧或右侧，分别计算即可求解； 【详解】解：∵ 点表示数，设与该点相距4个单位长度的数为， ∴，即， ∴或 ， ∴ 或 ， ∴与点相距4个单位长度的数为或； 故选：C； 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，满分8分） 16. 已知和是同类项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，然后即可求解； 【详解】解：由于和是同类项，因此的指数相等， 即， 故答案为：2； 17. 某公园的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单价乘以数量等于总价，用代数式表示总花费，即可求解； 【详解】解：成人票总价为元，儿童票总价为元，因此共需花费元， 故答案为：； 18. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：， 故答案为：． 19. 观察下列代数式：，，，，…按照此规律排列下去，则第个单项式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探究；通过观察代数式的系数和指数的变化规律，发现系数是的幂次且符号交替，指数与序号相同，从而得出第个单项式的表达式． 【详解】解：观察给定的代数式：第项为，第项为，第项为，第项为， 系数依次为，可表示为； 的指数依次为 ，可表示为． 因此，第个单项式为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，0，，，． 【答案】 ，，， 在数轴上表示，如图： ∴，即； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较和用数轴表示数，数轴上的数从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先将题目所给的数化简，然后在数轴上表示出来，然后即可求解； 【详解】略 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）6 （3） （4）10 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算、乘除运算、乘方运算以及绝对值的计算． （1）根据加减法运算法则进行计算； （2）先算括号，再算乘除法即可； （3）先算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法； （4）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需要合并同类项； （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 原式   【小问2详解】 原式  23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】该题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项后，再代入，求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 24. 若多项式与多项式的和不含项和x项，求的值． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查多项式的加法运算．通过将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含  项和  项的条件，令相应项的系数为零，建立方程求解  和 ，最后计算  的值． 【详解】解：两个多项式的和为： ∵ 和不含  项和  项， ∴ ， ， 解得 ， ， ∴ ． 25. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当，，时，S的值（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、代数式求值等知识点，根据图形、利用三角形与圆的面积公式列出代数式是解题的关键． （1）根据列式即可； （2）将、、代入由（1）所得的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为． 【小问2详解】 解：当，，时， ． 26. 某出租车司机某天下午的运营全部是在东西走向的公路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：）如下： ，，，，，，． （1）该出租车司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地什么方向多远距离？ （2）若该车每行驶一千米耗油，则这天下午出租车司机用了多少升油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地以东千米 （2）这天下午出租车司机用了升油 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义、有理数的加减运算和有理数的乘法应用． （1）将所有行车里程相加得到净位移，确定方向和距离； （2）计算所有行车里程的绝对值之和得到总行驶距离，再乘以每千米耗油量得到总耗油量． 【小问1详解】 解：将所有行车里程相加： （千米） 由于结果为正，表示向东． 答：距离下午出车时的出发地以东千米． 【小问2详解】 解：计算所有行车里程的绝对值之和： （千米） 总耗油量：（升） 答：这天下午出租车司机用了升油． 27. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $