黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期期中考试数学试题 满分150分时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1集合A={1,2的子集个数 A1 B2 C3D4 2.命题p:x∈R,x2+2>0的否定是（) AVx∈R,x2+2<0Bx∈R,x2+2≤0C3x∈R,x2+2≤0D3x∈R,x2+2<0 3.角B的终边过点P-2,1,tanB=（) A2B-2c)0日 4.函数fx)=x3+3x-1的零点个数为() A0B1 C2D3 5.设a=1.015,b=1.010.6,c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为() Aa<b<c B c<b<a C b<a<c D c<a<b 6.fx)=x-12,下列函数中为偶函数的是() A f(x+1 B f(x)-1 C f(x+1 D f(x-1 7函数=g在区间行上单润递增，则实数a的取值范图是() A(0,+o）B(1,+o∞）C(2,+o0）D(3,+o0 8.fx)=m+2-x,若关于x的不等式f(x)≥x2-2x的解集中有且只有2个整数， 则实数m的取值范围为() A【-2,0)B【-2,-1C(-2,-1D(-2,0) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是() A终边在x轴上角的集合是{ala=kπ，k∈Z B角终边落在第一象限，则角α为锐角 C角a是第二象限角，则&是在二，三象限的角 D周长为定值P的扇形中，面积最大时扇形的半径为 10.c>0,b>0,c+b=1,下列说法正确的是() 16的最大值为好 B1+最小值为4 c b CC+6的最大值为5Dc2+b的最小值为} 11函数fx)的定义域为D,若对于任意x,x2∈D,且x<x2,fx)-fx2)<x2-x恒成立， 则称fx)为复合增函数，下列判断正确的是 A若y=fx)-x是复合增函数，则y=fx)也是复合增函数 By=中子是复合增函数 Cy=x3+x是复合增函数 1 D y=- 是复合增函数 -1 第Ⅱ卷（非选择题共92分）》 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2函数x三3√x-1的定义域为■ 13幂函数fx=m2-m-1x2m-在0，+o是增函数，f(2)=_ x+1x≤ 14.已知fx)= log x>0' 若方程fx)=a有四个实根 x,x2,x3,x4且x1<x2<x3<x4,则x+x2+x3+x的取值范围 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.13分)计算： 1273-(-1°+-3°+(0.5 (2)V+l+3g2 16.(15分）已知集合A={xx2-2x-3<0,集合B={xla-3≤x≤2a+1 1若a=1,求A∩B: (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 17.(15分)己知幂函数fx)=x“过点(3,9) 求fx)的解析式： (2)若不等式t≤fx)+2x对任意的x∈R恒成立，求实数的取值范围. 187分)已知函数=aa>0.且a≠1过24》 1求函数fx的解析式： (2若函数fx)=gx+m(x,其中g(x为奇函数，mx)为偶函数， 已知函数hlx)=V,对任意x∈ ,都存在x2∈R,使得 等式2cgx)+m2x)=hx,)成立，求实数c的取值范围. 19.(17分)对于定义域相同的函数fx)和gx,若存在实数m,n使得hx)=mfx)+ngx,则称 hx由fx)和gx生成的， ☑诺=4+是=2-+1和g树+生成的，求a的值： (IⅢ试利用fx=1og6+刊和gx)=x+1生成函数Mx,满足hx为偶函数，且hO)=-I 求函数x的解析式： (2)已知n≥3，n∈N,0=-1,x=1,对于-l,l)上的任意值x,x2,,xnx<x3<…<x-1 记M=|hlx)-hxo+h风x)-h(x儿+…+xn-)-lxn-2儿+hlx)-h(xn-求M的最大值哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期期中考试数学试题 满分150分时间：120分钟 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。 1.集合A={1,2的子集个数 A 1B2 C3 D4 2.命题p:x∈R,x2+2>0的否定是() AVx∈R,x2+2<0Bx∈R,x2+2≤0C]x∈R,x2+2≤0D3x∈R,x2+2<0 3.角B的终边过点P(-2,1),tanB=() 42B-2C)D- 2 4.函数f(x)=x3+3x-1的零点个数为（) A0B1 C2D 3 5.设a=1.015,b=1.016,c=0.65,则a,b,c的大小关系为() Aa<b<c B c<b<a C b<a<c D c<a<b 6.f(x)=（x-1)2,下列函数中为偶函数的是() A f(x)+1 B f(x)-1 C f(x+1)D f(x-1) 7函数)=1g在区间止养调递绵，测实数a的取值范国是（) A(0,+0）B(1,+o）C(2,+o）D(3,+o) 8.f(x)=m+2-x,若关于x的不等式fx)≥x2-2x的解集中有且只有2个整数， 则实数m的取值范围为() A-2,0)B[2,-1)C（-2-1)D(-2,0) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是() A终边在x轴上角的集合是{a=kπ，k∈Z} B角a终边落在第一象限，则角a为锐角 C角a是第二象限角，则&是在二，三象限的角 D周长为定值P的扇形中，面积最大时扇形的半径为P 10.c>0,b>0,c+b=1,下列说法正确的是() 40的最大值为好 BI+S最小值为4 Cc+6的最大值为5D2+2的最小值为 11.函数f(x的定义域为D,若对于任意x,x2∈D,且x<x2,f(x)-fx2)<x2-x恒成立， 则称fx)为复合增函数，下列判断正确的是 A若y=f(x)-x是复合增函数，则y=f(x)也是复合增函数 日y是复合特两数 Cy=x3+x是复合增函数 D y=1是复合增函数 x-1 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12函数f)=L,+x-1的定义域为 x-3 13.幂函数f(x)=(m2-m-1r2m-在(0，+o)是增函数，f(2)= x+1x≤ 14.已知f(x) ,若方程f(x)=a有四个实根 log x>0' X,x2,X3,x4且x1<x2<x3<x4,则x+X2+x3+x的取值范围 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.13分)计算： )273-(+V(-3驴+(0.5'； (2)IVi+lg+3g2 16.15分)已知集合A={xx2-2x-3<0}集合B={xla-3≤x≤2a+1 (若a=L,求A∩B; (2若A∩B=A,求a的取值范围， 17.15分)已知幂函数f(x)=x“过点3,9) 1)求fx的解析式： (2)若不等式t≤f(x)+2x对任意的x∈R恒成立，求实数t的取值范围. 18、7分)已知腾数)=aa>0且a*过2) ()求函数f(x的解析式： (2)若函数f(x)=g(x)+m(x,其中g(x)为奇函数，m(x)为偶函数， 已知函数(x)=G,对任意x∈3都存在eR使得 等式2cg(x)+m(2x)=h(x,)成立，求实数c的取值范围。 19.(17分)对于定义域相同的函数f(x)和g(x)若存在实数m,n使得h(x)=mf(x)+ng(x),则称 x由f(x)和g(x)生成的，. 0诺)=4+是r)-2x+1g)-+年a生成的，求a的值： (Ⅲ)试利用fx)=logs+刊和gx)=x+1生成函数hx满足hx为偶函数，且hO)=-1 1)求函数(x的解析式： (2)已知n≥3，n∈N,0=-1,x=1,对于(1,1)上的任意值x,x2,…,xn-(化<x2<…<x-1b 记M=h()-h(x)+h(x2)-hx)+…+hxn)-h(xn-2+|h(x)-hxn-求M的最大值B4正面 ■ 哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期期中考试 数学试卷 条码粘贴区 姓名：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿＿ 考号：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一 选择题: 二 多项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ A ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ B ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ C ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] [ D ] 三 填空题:（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 13. 14. 四 解答题: (本题共5小题,共77分) 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ ■ 1 2024 HSDFZ 1、考生必须在本页“条码粘贴区”贴好自己的条形码，并用0.5毫米 的黑色签字笔填写好姓名和班级，否则影响考试成绩； 2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔 答题，超出黑色边框区域的答案无效；并请注意题号顺序； 3、保持卷面清洁，不要折叠，弄破； 4、选择题填涂样例：正确：▅ 错误：[√] [×] [／] [▂] 注意事项 本区域请勿答题 16.（15分） 15.（13分） B4反面 ■ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ ■ 2 HSDFZ 17.（15分） 18.（17分） 19.（17分） $哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期期中考试数学试题 参考答案 题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 号 答 D C D B D C C A AD AD ABC 案 1.D 2.命题P:xeR,x2+1>0的否定是3r∈R，x2+2≤0 故选：C 3.因为角B的终边经过点P(-2,1，所以 anB=1=-1 -22 故选：D. 4函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在R上至多一个零点. 又因为f0=0+3x0-1=-1<0'f)=+3x1-1=3>0' 所以由零点存在定理知函数f(x)在区间(O,)内存在零点， 所以函数f=X+3x-1在R上的零点个数为1 故选：B 5.函数f=101为R上的递增函数，则/0：5)<f0.6,即1015<1.016，则a<b: 因函数g国=“为0，+)上的递塔函数，则g10.6<g1,01,即0.6<1015，则<， 则c<a<b. 故选：D 6.因为fx+=+1-1=x” 为偶函数， 故选：C. a>0 7. 2a-1>0 .a>2 故选C 8.因为函数f)=m+2-|x小，所以关于x的不等式f≥X-2x 可化为m+2-2x2-2x’即m≥r2-2x-2+以 令h(x)=x2-2x-2+,即m之h( 当20时，)-2- )在(0上单调道减，在[上单调递增， 且h(0)=-2,h(1)=-2,h(2)=0; 当0时，0=r-x-2(好 h(x)在(-o,0)上单调递减，且h(-1)=2. y=h(x) 2 y=m 如图所示，结合函数图象及x取-1,0,1,2时的函数值可知， 要使m≥(x)的解集中有且仅有2个整数，这两个整数解只能是0和1， 所以实数m的取值范围为-2≤m<0,即m∈[-2,0). 故选：A 9.对于A,终边落在直线x上角的集合是(aa=k,k∈Z' A正确； 对于B,终边落在第一象限的角的集合为「 12kn<a<+2km.keZ 2 所以角a不一定为锐角，例如a 13π，所以B错误： 对于C,因为角o是第二象限的角，所以 a1T+2km<a<r+2k,k∈Z 2 由此可得：任红<号经红 (kEZ, 当k=2n时， 、（neZ),位于第一象限； ∈2nm+不，元+2n 2 4’2 当k=2n-1时， &区+2m-1,7+(2n-D元 、(neZ),位于第三象限： 2（4 2 所以α为第一，三象限的角，C错误； 2 对于D,设扇形的半径为r,弧长为l,由题意可知：2r+l=p, 扇形面积为S=r,1、r均大于零，则2r+1≥22r: 2 即2N2rsp'整理有)r≤ 16 当且仅当2r=1时，扇形面积取最大值 16 2r=1 此时 2+1=D解得r=公，所以D正确 4 故选：AD 10.对于A: 因为c>0,b>0,c+b=1,所以根据基本不等式的性质得 c+b=1≥2√b,解得 ，1’ 当且仅当 】时等号成立，此时b的最大值为1，所以A正确： c=b= 对于B: 因为上+-+b+=1++21+22后 b c =3 c b cb c b 当且仅当bc 时，即1 1时等号成立，此时1，的最小值为3，所以B错误； b= cb c=2 2 cb 对于C: (+5=c+b+2历=1+2历'由A知6的最大值为1， 4 所以E+v5:的最大值为2 2所以+6的最大值为，2，所以c错流： 1+2×4 对于D: c2+b2≥2 c+b21’ 所以D正确. 2 2 故选：AD. 11. 若y=f(x)-x是复合增函数，则y=f(x)是增函数，则y=f(x)+x也是增函数， A正确. 由f(x)-fx2)<x2-x1,得f(x)+x<f(x2+x2, 设 设 1,因为 h(x)=x+ 1+x2 x2>x1 (1+x2)1+x,2到 +x2x22 =(x3-x) (1+x2)）1+x2) —>0 (x)为增函数， B正确 y=x+x+x是增函数，C正确. e+)32到=3}f2,不是增数 D错误. 故选：ABC 12.[1,3U3,+0) 13. 8 x+1,x≤0 f(x)= 14.作出函数 log,x>0的图象 因为方程f(x-a=0有四个根x,x,,x4且x<x2<x3<x4,则0<a≤1 由图象可知+名=-2,1’1<≤3， 351' 又-0g西=l0gx,可得5x=1,则5= 则x+x2+x3+x4=-2+3+x4=-2+一+x4, 由对勾函数的性质知y= ,+在，3上单调递增， 2+% :0<-2+1+x, 4即 3 <+++x 3 即x,+x2+x+x4的取值范围是/ 03 故答案为： 15. (1 16.由题意可得4=x1<x<3到 当a=1时，B=x2≤x≤3到' 则AnB={x1<x<3} (2)因为A∩B=A,所以A∈B. a-3≤2a+1'解得1sa≤2 a-3≤-1 2a+1≥3 综上所述，a的取值范围是，1≤a≤2 17.f(3)=3=9,a=2,f(x=x t≤x2+2x=(x+1)2-1≥-1当x=-1时取等 .t≤-1 8.(1)函数f=a过照(2月 121=a2= 可得 样符a日 故函数f(x)的解析式为f(x) 2因为纠=到+a- =2x,所以f(-x)=g-x)+m(-x)=2; 由gx为奇函数，mx为偶函数可知-g(x+mx=2, 2,m(x=2+2 可得g(x)=2-2 又h=F,对于任意无∈R都有A,≥0' 因为对于任意x 都存在6eR,使得等式2cg5+m2x)=A)成立， 所以2cg+m2420在2上恒成立。 因为y=2有上单调递减，y=2在3上单调递增， 即2”之别小上年调运流所以氵 [3√ 则m24=2+2-2-24+2_2+2-2+1 2 2 2 等价成2ct+2t2+1≥0在t∈ 32 4-4 上恒成立， 可得c≤-2+1，因此cs 2t2+1 2t 2t min 当且仅当1=7即1=-时，等号成立， 2 22+1 =√2， min 因此实数c的取值范围为-0，V2]。 19.袋题意，M时=4+2x士++兮+o 14 则4x+4=(2m+x+4n-m+m+a,于是 2 解得 2m+”=4 28 2 m= 17 4n-m=4 24 n= m+an=0 17 7 Q=- 6 所以实数a的值为7 6 (2)①设h(x)=mlog2(16+l)+n(x+l), 由h(x)为偶函数，得h(-x)=mlog,(16+I)-nx+n,h(-x)=h(x), mlog2 (16*+1)+nx+n=mlog2(16*+1)-nx+n, ,16+1=2m,即ml0g,16=2mx,于是2=16， 整理得mlog,16+1 即2nx=-4mx对任意x恒成立，则n=-2m, h(x)=mlog2(16+1)-2m(x+1)=m[log2(16+1)-2x]-2m, 又h(0)=-1,则mlog22-2m=-1,解得以m=1, 所以函数h(x)的解析式为h(x)=log2(16+1)-2x-2. 16+1-2, ②由①知h)=1og,16+1)-2x-2=1og24 在[0,1内任取x,x2,且x<x2, 16+1-2-10g 则h(x)-h(x,)=1og,4 163+1+2=1o806+104 (16+1)4 4 (16+1)45-(16+1)45=(4-45)+(42+-45+2) =(4-4)+4+(45-4)=(4-4)1-4+),x1<x2, 而4：-45>0,4+>1,1-4+<0，则(45-4)1-4+)<0， 086c1.于是oe8话c0,即1， 因此函数h(x)在[0,1上是增函数，由偶函数的性质知，函数h(x)在[-1,0]上是减函数. 设x≤0≤xk+x≠x,k=0,1,2,3,…,n-1, 则h(x)>h(x)>…>h(x),h(x+i)<h(xk+2)<…<h(xn), 所以∑Ih(x)-h(x川=h(x,)-h(x)+h(x)-h(x)+…+h(x4)-(x)+h(x)-h(x川 +h(xk+2)-h(x+)+h(x+3)-h(x+2)+…+h(xn)-h(xn) =h(x)-h(x)+h(x+)-h(+h(x,)-h(x) =h(-1)+h(1)-h(x)-h(x)+h(x)-h(x2)=2h(1)-2min(h(x),h(x:)s2h(1)-2h(0) 当且仅当x,=0或x=0时，立h(x)-4(川有最大值2h0-2h0)=210g: 17 17 所以M的最大值为21og,8哈师大附中2025级2025-2026学年度第一学期期中考试数学试题 参考答案 题 1 3 4 5 6 8 9 10 11 号 答 D C D B D C C A AD AD ABC 案 1.D 2.命题p:x∈R,x2+1>0的否定是3r∈R,x2+2<0: 故选：C 3.因为角B的终边经过点P(-2,1),所以 anB=1=-1 -22 故选：D. 4.函数f(x)在R上单调递增，所以f(x)在R上至多一个零点. 又因为f(0)=0+3x0-1=-1<0'f)=3+3×1-1=3>0' 所以由零点存在定理知函数∫(x)在区间(0，)内存在零点， 所以函数f=x+3x-1在R上的零点个数为1. 故选：B 5.函数f)=1.0r为R上的递增函数，则f0.5)<f0.6,即1.0<1.01，则a<b: 因函数g()产为0+)上的递增函数，则g06)<g101即065<10，则c<a, 则c<a<b. 故选：D 6.因为fx+)=(x+1-=x” 为偶函数， 故选：C a>0 了1 .a>2 a-1>0 故选C 8.因为函数f)=m+2-|x所以关于x的不等式f)≥x2-2x 可化为m+2-≥-2x,即m≥2-2x-2+” 令h()=x2-2x-2+,即m≥g 4)在0》上单润减，在+ 上单调递增， 且h(0)=-2,h(①)）=-2，h(2)=0: 当0时，=-2-？ h(x)在(-oo,0)上单调递减，且h(-1)=2 y=h(x) 2 y-m 如图所示，结合函数图象及x取-1,0,1,2时的函数值可知， 要使m≥h(x)的解集中有且仅有2个整数，这两个整数解只能是0和1， 所以实数m的取值范围为-2≤m<0,即m∈[-2,0) 故选：A 9.对于A,终边落在直线x上角的集合是{aa=km,keZ)' A正确： 对于B,终边落在第一象限的角的集合为 a2km<w<g+2k元.keZ 2 13π 所以角a不一定为锐角，例如a= 所以B错误： 6 对于C,因为角a是第二象限的角，所以 auT+2km<w<r+2kπ，keZ 2 由此可得：至+kx< 元+k (k∈Z), 2 当k=2n时， 、(neZ),位于第一象限： 2 e2nr+2,5+2m 当k=2n-1时， （n∈Z,位于第三象限； g∈t2m-5+(2n-1D元 24 所以a为第一，三象限的角，C错误： 2 对于D,设扇形的半径为r,弧长为l,由题意可知：2r+1=p, 扇形面积为S=r,1、r均大于零，则2r+1≥2√21： 2 即2N2r≤p' 整理有)hs 16 当且仅当2r=1时，扇形面积取最大值 161 2r=1 此时 2r+1= ,解得r=,所以D正确。 4 故选：AD 10.对于A: 因为c>0,b>0,c+b=1,所以根据基本不等式的性质得 c+b=1≥2√cb,解 1’ cb 当且仅当 1时等号成立，此时b的最大值为1，所以A正确： c=b=- 2 对于B: 因为1+b+1621+ b c =3 c b c b c b 当且仅当bc 时，即1 1时等号成立，此时1的最小值为3，所以B错误； b= cb c=2 2 cb 对于C: (NG+6°=c+b+2Wa=1+2N而'由A知cb的最大值为1 4 所以G+v6的最大值为 。,所以c+万的最大值为√2，所以c错误： 1+2×41 2 对于D: c2+b2≥2c+b}2 1 所以D正确 2 2 故选：AD. 11. 若y=f(x)-x是复合增函数，则y=f(x)是增函数，则y=f(x)+x也是增函数， A正确。 由f(x)-f(x2)<x2-,得f(x)+x<f(x2)+x2, 设 设 1,因为 (x)=x+ 1+x2 X2>X 小 x2-x21 (1+x2)1+52) (1+x2）1+x22) —>0 h)为增函数， B正确 y=X+x+x是增函数，C正确。 ex)子2)=3》3,1不是指函数 D错误. 故选：ABC 12.,3U3+0) 13. 8 x+1,x≤0 f(x)= 14. 作出函数 logx,x>0 的图象 因为方程f(x)-a=0有四个根x1,x2,x,x且x<x<x3<x4,则0<a≤1 由图象可知x+龙=2,1，1<x≤3， 35<1 又-1og,与=1og,可得x=l,则=1 则5+5+5+x,=-2+5+x=-2+x, 对勾函数的性质知y=一+X,在，3上单调递增， 2<+s0 -3 0<-2+1 4’即 <+6+x+x,≤4 即x+x2+x?+x4的取值范围是 47 0 3 故答案为： 4 0 15. 1 16.由题意可得A={1<x<3} 当a=1时，B={-2≤x≤3} 则AnB={x-1<x<3}. (2)因为A∩B=A,所以AcB. [a-3s2a+1' 解得1≤a≤2· a-3≤-1 2a+1≥3 综上所述，a的取值范围是.1≤a≤2 17.f(3)=3=9,a=2,f(x)=x2 t≤x2+2x=(x+1)-1≥-1当x=-1时取等 ∴t≤-1 18.(1)函数f(x)=a*过点 可得 2-a 解得a- 故函数f(x)的解析式为f(x)= 2》因为=gm()(=2,所以f-到=g(-+m(←=2： 由g(x)为奇函数，m(x)为偶函数可知-g(x)+m(x)=2, 可将a-22a)2 2 又)=V对于任意∈R都有A(5)≥0 因为对于任意x 都存在x,∈R,使得等式2cg(G)+m(（2x)=h)成立， 所以24g化)+m2x)20在[2]上恒成立 因为y=2在日上单调递减，y=2在上单调递增。 耳g-2”:2在上单避说所以g)-- 则m2x-2+2空2-2广+2（2*+2-2i+ 2 2 等价成2ct+2r2+1≥0在t∈- 32 4-4 上恒成立， 可得cs- 2t2+ 2t ,因此c≤ 22+1 2t min 当且仅当1分即1=-时，等号成立， 2t2+1 =2, min 因此实数c的取值范围为(-0，V2] 19.a依愿意，o)-4任2士+)-+任o 则4x+4=(2m+x+4n-m+m+am,于是 2 ,解得 x 2m =4 28 m= 2 17 4n-m=4 24 n m+an=0 17 7 a=- 6 所以实数a的值为7 6 (2)①设h(x)=mlog2(16+1)+n(x+1), 由h(x)为偶函数，得h(-x)=mlog(16x+)-nx+n,h(-x)=h(x), 则mlog2(16+1)+x+n=mlog2(16+1)-x+n, 16+1=2,即mlog,16=2,于是22=16m, 整理得mlog216+1 即2x=-4mx对任意x恒成立，则n=-2m, h(x)=mlog2(16+1)-2m(x+1)=m[log2(16+)-2x}21, 又h(0)=-1,则mlog22-2m=-1,解得以m=1, 所以函数h(x)的解析式为h(x)=log2A6"+1)-2x-2. ②由①知h(x)=log216*+1)-2x-2=log 16+12, 4 在[0，内任取x2,且x<2, 16+1-2-1og 则h(x)-h(x)=l1og24 16+1+2=log06+14 165+1)4 4 (16+1)4-(16+1)4=(4-4)+(42+-4+2) =(4-45)+4(4-4)=(45-4)1-4),x<x2, 而45-45>0,44+5>1,1-4+<0，则(4-45)1-45+)<0， 0861,于是e0 (165+1)4 <0,即h(x)<h(x2), 因此函数h(x)在[0，]上是增函数，由偶函数的性质知，函数h(x)在[-1,0]上是减函数. 设x≤0≤x1（x≠x41),k=0,1,2,3,…,n-1, 则h(x)>h(x)>…>h(x,h(xka)<h(xke)<…<h(x), 所以∑Ih(x,)-hx川=hx)-h(x)+h(x)-hx)+…+h(x)-hx+h(x）h(x)川 +h(xx2)-h()+h(x3)-h(x2)++h(x)-h(x) =h(xo)-h(xx)+h(x)-h(xg)+h(x)-h(x) =h(-l)+h)-h(x)-h(x)+h(x)-h(x=2h()-2min{h(x+),h(x)}≤2h()-2h(o) 当且仅当x,=0或1=0时，∑(x)-(有最大值2h0-2h0)=21g 17 1 所以M的最大值为21og,8