浙江省温州市十校联盟2025-2026学年高二下学期6月期末练习数学试题

高二数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4．结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在三角形中，M是线段上的一个动点，且满足，求的最小值（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 5. 如图是函数的导函数的图象，则在下列区间内，一定存在最大值的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，的面积为，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），他在1829年定义了一个“奇怪的函数”：，其中为实数集，为有理数集．则关于函数的如下四个命题中，不正确的是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 8. 一个轴截面为倒立正三角形的圆锥形水杯，内部装有高度为的水，现将一个半径为2的实心铁球放入水杯中，恰好完全浸没，水未溢出（如图），则（ ） A. 100 B. 120 C. 144 D. 216 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某学校数学兴趣小组在＂探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况＂的数学建模活动中，将时间（分钟）与温度（摄氏度）的关系用模型（其中e为自然对数的底数）拟合．设，变换后得到一组数据： 2 2.5 3 3.5 4 4.04 4.01 3.98 t 3.91 由上表可得线性回归方程，则（ ） A. 样本数据的下四分位数为2.5 B. C. 当时，残差为0.01 D. 11. 已知正方体棱长为2，，分别为边，的中点，且存在点，满足，，，则下列选项中正确的是（ ） A. 若直线平面，点P的轨迹长度为 B. 若，则直线与所成角的取值范围是 C. 若，则平面平面 D. 若，则的最小值为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线的方程为_______ 13. 若正项整数数列满足，，已知，则的所有可能取值的和为________． 14. 暑假即将来临，某同学制定了一个5天游玩5个不同景点的旅游攻略，他计划每天游玩一个景点，但第一天不去景点，第二天不去景点，最后一天不去景点，其余两天没有限制，则不同的游玩日程安排有________种．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，若函数， （1）求的值； （2）求不等式的解集． 16. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，且，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 某企业生产的产品有一项质量指标，为评估产品质量，质检部门抽取了100件产品，整理得到质量指标的频率分布直方图，如下图（组距为10）： （1）求图中a的值及平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，方差．利用该正态分布求； （3）现从生产线中取出5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件为次品，需对5件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件是次品时即终止检验，记终止时一共检验了X次，求随机变量X的分布列与期望． 参考数据： 若，则， 18. 数列中，是数列的前项和，已知，． （1）求证：是等差数列； （2）已知， （Ⅰ）若，求数列的前n项和； （Ⅱ）若在和之间插入的前项，得到新数列，且的前项和为，求时，的最小值． 19. 已知； （1）讨论的单调性； （2）若，且； （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求证：． 高二数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效. 4．结束后，只需上交答题卡. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】64 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中， ∵，，∴三角形为等腰直角三角形． 如图取中点，连接．则，且 ∵四边形为正方形，∴， 又∵， ∴．∴． 又∵，且，平面， ∴平面． 又∵平面， ∴平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） X 2 3 4 P 【18题答案】 【答案】（1）法一：当时， ，，， ， ， ， ， 是常数列，设该常数为k，则，， ，也符合上式，因此是等差数列． 法二： ， ， ， ①， 又， ②， ②-①， 则数列是等差数列. 法三： 当时，解得， 当时，， 即， ，，，成等差数列， 猜想，. （ⅰ）时，，，成等差数列，猜想显然正确. （ⅱ）假设时猜想正确， 即，， 则当时，， ， ， ， ，， ， 时，猜想也正确； 综上所述，，对都成立. 是等差数列. （2）（Ⅰ）（Ⅱ）54 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）（Ⅰ）或 （Ⅱ）要证：，只要证， 显然，所以， 又在单调递增，所以只要证， 因为，即证， 因为，所以只要证对恒成立即可． ， 因为时，所以恒成立， 当时，恒成立，在单调递减， 而，所以对恒成立， 即成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $