13.3.2三角形的外角 教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形外角的定义、性质及外角和核心知识点，课堂导入通过复习三角形内角和定理及角度计算，衔接旧知，为新知探究搭建学习支架，引导学生从内角自然过渡到外角学习。 该资料亮点在于融合AI几何画板演示与探究式教学，通过图形辨析外角条件培养几何直观，利用内角和定理推导外角性质发展推理能力，讲练结合提升应用意识。助力学生增强逻辑推理与探究能力，为教师提供直观高效的教学工具和结构化教学流程。

附件2 教学设计 学校名称 献县第四中学 教师姓名 杨广云 课例名称 三角形的外角 学段年级 八年级 任教学科 数学 教材版本 人教版 单元章节 第十三章第3节 教学目标 （1）理解并掌握三角形外角的定义，能在不同几何图形中准确识别三角形的外角。（2）能运用三角形外角的性质进行角度计算以及简单的几何推理。（3）在探究三角形外角性质和外角和的过程中，体会数学知识的内在联系，增强逻辑推理能力和数学探究能力。 教学重难点 重点：深入探究并熟练掌握三角形外角的性质。 难点：深入探究并熟练掌握三角形外角的性质。 学情分析 从知识体系来看，三角形外角的知识是在三角形内角和定理基础上的延伸与拓展，是对三角形角的性质研究的进一步深化。它不仅是后续学习多边形外角和的重要基础，也是解决几何图形中角度问题的关键工具.三角形外角的性质揭示了三角形内角与外角之间的数量关系，是三角形外角的核心特征；而三角形外角和为360°的结论，则从整体角度展现了三角形外角的内在规律。通过运用外角性质进行角度计算与推理，能培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，有助于提升学生的逻辑思维与数学应用素养，实现从具体到抽象、从理论到实践的知识升华。 教学方法 AI几何画板融合教学，演示法，讲练结合法，探究法 教学过程 （一）复习导入 1. 三角形内角和定理是什么？ 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C =_______. 3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C =_______. （二）合作探究 三角形的外角 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 探究新知 1.延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？ 2.∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？三角形的外角应具备的条件: 1 角的顶点是三角形的顶点 2 角的一边是三角形的一边 ③ 另一边是三角形中一边的延长线 练一练 如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？ 探究新知: 三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2个， 且这2个角为对顶角. 思考: 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 答 ∠ACD=∠A+∠B. 追问 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？你能证明吗？ 如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角． 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠B=180°-∠ACB， 因为∠ACD=180°-∠ACB， 所以∠ACD=∠A+∠B. 结论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. （三）典例分析 例4 ∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 信息技术 几何画板验证 解 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°，得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 追问 你还能给出其他解法吗？ 归纳总结: 三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和. 三角形的外角和等于 360°. （四）练习 （5） 归纳总结 1. 三角形的外角定义：三角形的一边与另外一边的延长线所组成角 2. 三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° 教学反思 1. 外角概念理解偏差问题：学生在理解三角形外角的概念时，可能会出现对“一边是三角形的一边，另一边是三角形另一边的延长线”这一关键特征把握不准确的情况。 2. 外角性质推导困难在探究三角形外角的性质的过程中，部分学生难以将外角和内角建立联系，无法顺利运用三角形内角和定理进行推导.这是由于学生缺乏转化思想，不善将未知的外角问题转化为已知的内角和问题思考；同时，逻辑推理能力较弱，不能清晰地梳理出从内角和定理到外角性质的推导思路和步骤，导致在推导过程中思路混乱，难以得出正确结论。 学科网（北京）股份有限公司 $