3.1.2排列与排列数课件-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦排列与排列数核心知识，以旅游路线规划情境导入，通过选大学志愿、话剧角色选择等具体问题构建学习支架，从实例抽象出排列概念，逐步推导排列数公式，形成从具体到抽象的连贯认知脉络。 其亮点是采用问题驱动探究式教学，结合小组合作分析教师指派方案等实例培养数学思维，通过小试牛刀判断坐标组成等问题发展数学眼光，典例推导与公式应用强化数学语言表达。小结用概念图梳理知识，助学生构建逻辑体系，教师可直接用于课堂提升教学效率。

课程名称：排列与排列数 学 科：数学 年 级：高二 课 本：选择性必修二 版 本：人教B版 排列与排列数 一、课题引入 暑假期间，同学们计划从北京、上海、广州、成都这4个城市中选择3个作为旅游目的地，并制定旅游路线。由于到达城市的先后顺序不同，旅游体验也会有所差异，比如先去北京感受历史文化，再到上海体验现代繁华，最后前往成都品尝美食；或者先到成都，再去上海，最后到北京。那么，从这4个城市中选3个并规划旅游路线，一共有多少种不同的方案呢？ 3 二、学习目标 1．通过具体实例，理解排列中对象的性质，归纳出排列的概念,体会排列与现实生活的联系。 2．通过小组合作探究推导并理解排列数公式，能运用公式解决简单排列问题。 3．通过探究活动，体验排列的应用价值，培养自主探究、合作交流和逻辑推理能力。 三、重点难点 ◆重点： 排列的概念，排列数公式的推导与应用，运用排列知识解决实际问题 ◆难点： 排列的概念,排列数公式的灵活运用，复杂实际问题中排列模型的构建与应用。 四、探究新知、生成概念 （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)在3名学生中选出2名，分别在某话剧表演中扮演A和B两个角色，共有多少种不同的选择方法？ (3)学校要在3名教师中指派2人，分别去上海和浙江交流教学经验，共有多少种不同的指派方案 ？ 问题1：上述问题的答案分别为多少？ 问题2：这三个问题有什么共同之处？若忽略其实际背景， 它们所求的本质是什么？ 探究一、排列的概念 从3个不同对象中选出2个，并排成先后顺序，有多少种不同排法？ 6 问题4：谁能说说排列是如何定义的呢？ 特别地，m=n 时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序 排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列． 问题3： 如果用A，B，C分别表示上述问题(1)中的三所大学，用 （A，B）表示第一志愿是A，第二志愿是B，则（A，B）就是一 个排列，则（A，B）与(A，C)是相同排列吗？排列（A，B）与 (B，A)呢？相同排列有什么特点？ 问题5：类比集合元素的性质，排列中对象有什么性质？ 探究新知、生成概念 两个排列，如果组成排列的对象是相同的，并且对象的排列顺序也相同，那么就称这两个排列是相同的 小试牛刀 判断下列问题是否是排列问题 (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标，能组成多少组不同的坐标？ (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会，有几种抽取方式？ (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来，有多少种不同的出入方式？ 探究二、排列数概念 探究新知、生成概念 问题1：上述问题的计算结果“6”“3×2”反映的是排列的个数， 如何用数学符号表示？在一般情况下，从n个不同元素中取出m个 元素的所有排列的个数又该如何表示？ 从n个不同对象中，任取m个对象的所有排列的个数，称为从n个 不同对象中取出m个对象的排列数.用符号表示 . 问题2：排列和排列数有什么区别？ 注意：符号 注意： 符号 中，总要求n和m都是正整数，且m≤n. 探究新知 探究三、排列数公式 问题1： 分别该如何理解 ？ 问题2：根据前面的分析， 分别等于什么？请直接写出答案. 问题3：思考 等于多少？ (1) 是从n开始依次递减连续m个正整数的积； （2）符号 既表示一个结果，又表示一种运算. 例1 求从A，B，C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列. 典例分析 由图可知，所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA. 解 ：所求排列数为 所有的排列可用下图表示. 中，当m=n时， 一般地，在 通常将上式的右边，从n到1连续n个正整数的乘积简写成： n！ (读作“n的阶乘”).从而上式可以简写为 注意到，当0<m<n时， 所以此时排列数公式可以改写为 为了使得上式对m=n时也成立，我们规定0！=1. 另外，为了方便起见，也规定 问题探究、升华提高 问题4：假设有n+1个不同对象，甲是其中一个，从这n+1个对象 中取出m个做成的排列，可以分为两类 （1）不包括对象甲的； （2）包括对象甲的. 每一类的排列个数各有多少？ 问题5： ， ， 之间有怎样的等量关系？ 典例分析 例2 求证： 证明： 五、 课堂小结 $