第4章线段与角单元测试（提升卷）【精英班课程】2025-2026学年 沪教版（五四制） 六年级数学上册同步培优讲义

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第4章线段与角单元测试（提升卷） 一、选择题 1.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2.如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOC+∠COB＝∠AOB D．∠AOC＝∠AOB 3.如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 4. 下列说法正确的个数是（ ） （1）射线AB和射线BA是一条射线 （2）两点之间连线中直线最短 （3）若AP=BP，则P是线段AB的中点 （4）经过任意三点可画出1条或3条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，乙尺是含45度角的直角三角形，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 6.如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论： ①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 二、填空题 7.图中有_____条线段． 8.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝　　cm． 9. 如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是_______． 10.将20°36′换算成度为　　　　°． 11.一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 12.如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°． 13．一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是_____． 14. （2025嘉定区六年级期末）时钟表面10点30分时，时针与分针所夹角的度数是 ___________． 15.如图，直线AB、CD相交于点G，EG⊥CD，GF平分∠AGD，若∠BGE＝28°，则∠FGD的度数是______ 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　　． 17.已知点C是线段上的点，，D是直线上一点，点E是的中点，若，，则线段的长为 ． 18.如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式＝3成立，则线段PD的长为　　　　　． 三、解答题 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20.作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法） （1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得； （2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线． 21.补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°， 所以∠AOC＝　　°， 所以∠AOB＝∠AOC+∠　　＝　　°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠　　＝　　°， 所以∠COD＝∠　　﹣∠AOD＝　　°． 22.如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长； （2）如果MN＝6cm，求AB长． 23. 如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB＝2∠COE，OF平分∠AOE． （1）若∠FOE＝40°，∠COF＝20°，求∠BOE的度数； （2）若∠COF＝x°，直接写出∠BOE的度数为______________（用含x的式子表示）． 24. （2024-2025下奉贤区期末）已知在同一平面内，，求的度数．（要求先画出图形，再求解） 25．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． (1)图中与∠BOE互余的角是_______． (2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹） ②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向． 26.如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线． （1）当∠AOE＝50°时，求∠BOD的度数； （2）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数； （3）当∠COE＝α时，则∠BOD＝　　（用含α的式子表示）； （4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变，则∠BOD＝　　（用含α的式子表示）． 27．图①是由一副三角尺拼成的图案． (1)图①中，的度数为___________度； (2)将图①中的三角尺绕点B旋转（）度能否使？若能，请写出当时，的度数；若不能，说明理由（图②③供参考）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第4章线段与角单元测试（提升卷） 一、选择题 1.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． 故选：B． 【知识点】点、线、面、体、线段的性质：两点之间线段最短、垂线段最短、直线的性质：两点确定一条直线 2.如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOC+∠COB＝∠AOB D．∠AOC＝∠AOB 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义即可判断． 【解答】解：A．∵∠AOC＝∠BOC ∴OC平分∠AOB． 所以A选项正确，不符合题意； B．∵∠AOB＝2∠BOC ∴OC平分∠AOB． 所以B选项正确，不符合题意； C．∵∠AOC+∠COB＝∠AOB ∴OC不一定平分∠AOB． 所以C选项错误，符合题意； D．∵∠AOC＝∠AOB ∴OC平分∠AOB． 所以D选项正确，不符合题意． 故选：C． 3.如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】B 【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：过点作的平行线，交延长线于点 观察可知， ， ， 与平行 ， ， 灯塔在灯塔北偏西． 故选：B． 4. 下列说法正确的个数是（ ） （1）射线AB和射线BA是一条射线 （2）两点之间连线中直线最短 （3）若AP=BP，则P是线段AB的中点 （4）经过任意三点可画出1条或3条直线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】根据射线的表示方法：端点字母在前，可得射线AB和射线BA不是同一条射线，故（1）错误；根据两点之间，线段最短可得（2）错误；若点P不在线段AB上，可得（3）错误；当三点在同一条直线上时只能画一条直线，当三点不在同一条直线上时，可以画三条直线，因此（4）正确． 【详解】解：（1）射线AB和射线BA是一条射线，说法错误； （2）两点之间的连线中直线最短，说法错误； （3）若AP=BP，则P是线段AB的中点，说法错误； （4）经过任意三点可画出1条或3条直线，说法正确； 故选：A． 5. 如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，乙尺是含45度角的直角三角形，则如图中α与β一定相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，与一定相等的是②③． 故选：B． 6.如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论： ①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°． 其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 【答案】B 【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确； 由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确； 由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确； 由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确． 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD， 而∠COE＝∠BOE， ∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确； ∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确； ∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD， 而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确； ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOF＝∠DOF， 而∠AOE＝∠DOE， ∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线， ∵∠COE＝∠BOE， ∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确． 故选：B． 【知识点】垂线、角平分线的定义 二、填空题 7.图中有_____条线段． 【答案】6 【分析】先数出以A为端点的线段，再分别数出以C、D为端点的线段相加即可． 【详解】以A为端点的线段：AC、AD、AB； 以C为端点的线段CD、CB； 以D为端点的线段DB． 共6条． 故答案为6． 【点睛】本题考查了线段的数法，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 8.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝　　cm． 【答案】1 【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由由点C是线段AD的中点求出CD的长即可． 【解答】解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm， ∴AD＝AB＝×4＝2（cm）， ∵C是线段AD的中点， ∴CD＝AD＝×2＝1（cm）． 答：线段CD的长度是1cm． 故答案为：1． 【知识点】两点间的距离 9. 如图，点B，C在线段上，且，则线段与的大小关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系是解题的关键．根据两点间的距离，可得答案． 【详解】解：由两边都加，得 ， 即， 故答案为：． 10.将20°36′换算成度为　　　　°． 【答案】20.6 【分析】依据度分秒的换算，即可得到计算结果． 【解答】解：∵36′＝0.6°， ∴20°36′＝20.6°， 11.一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 【答案】A 【分析】根据题意得出∠1+∠2＝90°和∠1＝65°，两等式相减，即可求出答案． 【解答】解：∵∠1+∠2+90°＝180°， ∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠1＝65°， ∴∠2＝90°﹣65°＝25°， 故选：A． 12.如图，把一副三角尺按如图所示那样拼在一起，则图中______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13．一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是_____． 【答案】/度 【分析】设这个角为，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【解析】解：设这个角为，则这个角的余角为，补角为， 根据题意得：， 解得： 故答案为：． 【点睛】此题综合考查余角和补角，根据余角和补角的定义准确的表示出题目中所叙述的数量关系是解题的关键． 14. （2025嘉定区六年级期末）时钟表面10点30分时，时针与分针所夹角的度数是 ___________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的知识，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．钟面被分成12大格，每大格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 即10点30分时，时针与分针所夹角的度数是． 故答案为：． 15.如图，直线AB、CD相交于点G，EG⊥CD，GF平分∠AGD，若∠BGE＝28°，则∠FGD的度数是______ 【分析】依据EG⊥CD，∠BGE＝28°，可得∠BGD＝90°﹣28°＝62°，进而得到∠AGD＝180°﹣62°＝118°，再根据GF平分∠AGD，即可得出∠FGD＝∠AGD＝59°． 【解答】解：∵EG⊥CD，∠BGE＝28°， ∴∠BGD＝90°﹣28°＝62°， ∴∠AGD＝180°﹣62°＝118°， 又∵GF平分∠AGD， ∴∠FGD＝∠AGD＝＝59°， 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，则∠AOF等于　　． 【答案】51° 【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数． 【解答】解：∵∠BOC＝∠AOD＝78°，OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝39°． ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°． ∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣39°＝51°． 故答案为：51°． 【知识点】角平分线的定义、垂线、对顶角、邻补角 17.已知点C是线段上的点，，D是直线上一点，点E是的中点，若，，则线段的长为 ． 【答案】8或24 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，分点在线段上，点在线段的延长线上和点在线段的延长线上三种情况讨论，分别画出图形，结合图形，即可求解． 【详解】解：若点在线段上， ∵，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴； 若点在线段的延长线上， ∵，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴； 若点在线段的延长线上，不符合题意，舍去； 综上可得：线段的长为8或24， 故答案为：8或24． 18.如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式＝3成立，则线段PD的长为　　　　　． 【答案】5或3.5 【分析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况，根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t， 则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t， ∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t， AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x， PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|， PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x）， ∵＝3， ∴BD﹣AP＝3PC， ∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|， 即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|， ①当C点在P点右侧时， 18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x， ∴x+8t＝15， ∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5； ②当C点在P点左侧时， 18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x， ∴x+8t＝， ∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5； ∴PD的长有2种可能，即5或3.5． 故答案为：5或3.5． 三、解答题 19.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度； （2）首先将度转化为分，然后计算除法即可； （3）根据角度的乘法运算法则求解即可； （4）首先计算括号内加法，然后计算减法即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法） （1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得； （2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，接着以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，即可得线段． （2）根据作一个角等于已知角的方法以及角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，接着以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点， 则线段即为所求． ； 【小问2详解】 解：如图，和射线即为所求． 21.补全下面的解题过程： 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数． 解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°， 所以∠AOC＝　　°， 所以∠AOB＝∠AOC+∠　　＝　　°． 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD＝∠　　＝　　°， 所以∠COD＝∠　　﹣∠AOD＝　　°． 【答案】【第1空】80 【第2空】BOC 【第3空】120 【第4空】AOB 【第5空】60 【第6空】AOC 【第7空】20 【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案． 【解答】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°． ∴∠AOC＝80°． ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°． ∵OD平分∠AOB． ∴∠AOD＝∠AOB＝60°． ∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°． 故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20． 【知识点】角平分线的定义、角的计算 22.如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长； （2）如果MN＝6cm，求AB长． 【分析】（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝10cm求出BC的长，根据点N是线段BC的中点即可得出CN的长； （2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC＝BC，CM＝AC，由MN＝NC+CM即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点，AM＝3cm， ∴AC＝2AM＝6cm． ∵AB＝10cm， ∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4（cm）． ∵点N是线段BC的中点， ∴CN＝BC＝×4＝2（cm）； （2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN＝6cm， ∴NC＝BC，CM＝AC， ∴MN＝NC+CM＝（BC+AC）＝AB＝6， ∴AB＝12（cm）． 【知识点】两点间的距离 23. 如图，已知∠AOB内部有三条射线OC、OF、OE，∠AOB＝2∠COE，OF平分∠AOE． （1）若∠FOE＝40°，∠COF＝20°，求∠BOE的度数； （2）若∠COF＝x°，直接写出∠BOE的度数为______________（用含x的式子表示）． 【答案】（1）40° （2）2x° 【分析】（1）根据题意和角平分线的性质，可以计算出∠BOE的度数； （2）根据题意和图形，可以用x的代数式表示出∠BOE的度数． 【小问1详解】 解：∵ OF平分∠AOE，∠FOE=40°， ∴∠AOF=∠FOE=40°， ∵∠COF=20°， ∴∠AOC=∠AOF-∠COF=20°，∠COE=∠COF+∠FOE=60°， 又∵∠AOB=2∠COE， ∴∠AOB=120°， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=120°-20°-60°=40°． 【小问2详解】 设∠EOF=y°，则∠AOE=2y°， ∵∠COF=x°， ∴∠AOC=y°-x°，∠COE=x°+y°， ∵∠AOB=2∠COE， ∴∠AOB=2（x°+y°）， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE =2（x°+y°）-（y°-x°）-（x°+y°） =2x°+2y°-y°+x°-x°-y° =2x°， 即∠BOE的度数为2x°， 故答案为：2x° 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 24. （2024-2025下奉贤区期末）已知在同一平面内，，求的度数．（要求先画出图形，再求解） 【答案】见解析，的度数是或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分两种情况考虑：①当在内部时；②当在外部时，分别求出的度数即可． 【详解】解：当在内部时，如图①所示． 因为， 所以； 当在外部时，如图②所示． 因为， 所以． 故的度数是或． 【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，注意本题有两种情况，不要漏解． 25．如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合． (1)图中与∠BOE互余的角是_______． (2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹） ②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向． 【答案】(1)∠BON和∠AOW (2)①见解析；②北偏东23° 【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可． （2）利用角平分线的定义求出∠POE，再求出∠NOP即可解决问题． 【解析】（1）∵∠AOB=∠NOE=90°，∠EOW=180°， ∴∠AOW+∠BOE=90°，∠NOB+∠BOE=90°， ∴∠BOE互余的角有：∠NOB，∠AOW， 故答案为：∠NOB，∠AOW． （2）①如图，射线OP即为所求作． ②∵∠AOE=134°，OP平分∠AOE， ∴∠POE=×134°=67°， ∵∠NOE=90°， ∴∠NOP=90°-67°=23°， ∴点P在点O的北偏东23°的方向上． 故答案为：北偏东23°． 【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识，解题的关键是准确作∠AOE的平分线． 26.如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线． （1）当∠AOE＝50°时，求∠BOD的度数； （2）当∠COE＝30°时，求∠BOD的度数； （3）当∠COE＝α时，则∠BOD＝　　（用含α的式子表示）； （4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE＝α，其它条件不变，则∠BOD＝　　（用含α的式子表示）． 【答案】【第1空】2α 【第2空】360°-2α 【分析】（1）根据角平分线的定义先求出∠AOD，再根据互补求出∠BOD即可； （2）根据互余求出∠DOE，再根据角平分线的定义求出∠AOD，最后根据互补求出的答案； （3）由（2）的解题过程可得答案； （4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案． 【解答】解：（1）∵射线OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE＝2×50°＝100°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°； （2）∵∠COD＝90°，∠COE＝30°， ∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠DOE＝2×60°＝120°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°； （3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α， ∴∠DOE＝90°﹣α， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2α＝2α， 故答案为：2α； （4）由图②得，∠DOE＝α﹣90°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠DOE＝2α﹣180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2α+180°＝360°﹣2α， 故答案为：360°﹣2α． 【知识点】角平分线的定义、角的计算 27．图①是由一副三角尺拼成的图案． (1)图①中，的度数为___________度； (2)将图①中的三角尺绕点B旋转（）度能否使？若能，请写出当时，的度数；若不能，说明理由（图②③供参考）． 【答案】(1) (2)能，120°或80° 【分析】（1）直接根据三角板中角度的特点进行求解即可； （2）分三种情况：当逆时针旋转（），当逆时针旋转（），当顺时针旋转度，根据角度之间的关系建立方程求解即可． 【解析】（1）解：由题意得，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：第一种情况：逆时针旋转（）， ∵， ∴， 解得， ∴． 第二种情况：逆时针旋转（）， ∵， ∴， 解得， ∴． 第三种情况：顺时针旋转， ∵， ∴， 解得． ∵， ∴不合题意，舍去． 综上，当时，的度数为120°或80°． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $