2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测11

周周测(十一) 核心范围70%：第二十四章　第9～11课时 滚动范围30%：第二十四章，第1～8课时，第二十二章，第二十三章 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分) 1．如图1，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不一定能判定BC是⊙A的切线的是(　　) 图1 A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠A C．AB2＋BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC的中点 2．如图2，△ABC的边AC经过圆心O，与⊙O相交于C，D两点，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝38°，那么∠C的度数为(　　) 图2 A．26° B．28° C．33° D．38° 3．如图3，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(　　) 图3 A．9 B．10 C．12 D．14 4．如图4，在△ABC中，∠A＝60°，点I是△ABC的内心，连接BI，CI，则∠BIC的度数是(　　) 　 图4 A．110° B．120° C．130° D．140° 5．如图5，△ABC的边AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，D为BC的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E.下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的有(　　) 　 图5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分) 6．如图6，AB为⊙O的弦，OD⊥AB于点D，∠BOC＝57°，过点A作⊙O的切线交OD的延长线于点C，则∠C的度数为________． 图6 7．二次函数y＝kx2－4x＋2的图象与x轴只有一个公共点，则k的值为________． 8．已知点A(3a－9，2－a)关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，如果点A″在第四象限，那么a的取值范围是________． 9．如图7，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O，边AC恰好与⊙O相切于点A，若BC＝9，则OB的长为________． 　 图7 10．为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环竖直放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图8所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径．若测得AB＝10 cm，则铁环的半径长为________cm. 　 图8 三、解答题(共4小题，共60分) 11．(12分)如图9，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E. (1)求证：OD∥BC； (2)若∠B＝70°，求∠CAD的度数． 图9 12．(12分)如图10，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E. (1)求证：AD＝CD； (2)求证：DE为⊙O的切线． 图10 13．(18分)如图11，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，BC与⊙O相切于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径． 图11 14．(18分)如图12，已知BE是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，且DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD＝2，AB＝4，求CD的长． 图12 1．D　2.A　3.D　4.B　5.D　6.33°　7.2　8.2＜a＜3　9.3 10．10 11．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵D为的中点，∴＝.∴AD＝CD. 又OA＝OC，∴OD垂直平分AC，即∠AEO＝90°. ∴∠ACB＝∠AEO＝90°.∴OD∥BC. （2）解：如答图1，连接OC. 答图1 ∵OD∥BC，∠B＝70°，∴∠AOD＝∠B＝70°. ∵D为的中点，∴∠COD＝∠AOD＝70°. ∴∠CAD＝∠COD＝35°. 12．证明：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. 又BA＝BC，∴AD＝CD. （2）如答图2，连接OD. 答图2 ∵AD＝CD，AO＝OB，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC. ∵DE⊥BC，∴DE⊥OD. 又OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线． 13．（1）证明：如答图3，连接OE，过点O作OF⊥CD于点F. 答图3 ∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC. ∴∠OEC＝∠OFC＝90°. ∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB＝∠ACD＝45°. 在△OEC和△OFC中，∴△OEC≌△OFC（AAS）.∴OE＝OF. ∴OF是⊙O的半径． 又OF⊥CD，∴CD是⊙O的切线． （2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB＝BC＝10，∠B＝90°. 在Rt△ACB中，AC＝＝10. ∵OE⊥BC，∴∠COE＝90°－∠OCE＝90°－45°＝45°. ∴∠COE＝∠OCE.∴OE＝EC. 设OA＝r，则OE＝EC＝r. 在Rt△OEC中，OC＝＝r. ∵OA＋OC＝AC，∴r＋r＝10.解得r＝20－10. ∴⊙O的半径为20－10. 14．（1）证明：如答图4，连接OD. 答图4 ∵DE∥OC，∴∠COB＝∠DEO，∠COD＝∠EDO. ∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠EDO.∴∠COB＝∠COD. 在△BCO和△DCO中， ∴△BCO≌△DCO（SAS）.∴∠CBO＝∠CDO. ∵BC为⊙O的切线，∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°. ∴∠CDO＝90°. 又OD为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线． （2）解：∵CD，BC分别与⊙O相切于点D，B，∴CD＝BC. 设CD＝BC＝x，则AC＝2＋x. 在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即（2＋x）2＝42＋x2. 解得x＝3.∴CD的长为3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $