2025-2026学年人教版九年级上册数学每周一练--周周测8

周周测(八) 核心范围70%：第二十三章　第4～7课时 滚动范围30%：第二十三章　第1～3课时，第二十二章 时间：40分钟　分值：100分　得分：____________ 一、选择题(共5小题，每小题5分，共25分) 1．点A(－1，3)关于原点对称的点的坐标是(　　) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，－3) D．(3，1) 2．(2024内江)2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是(　　) 3．如图1，△ADE与△CDB关于点D中心对称，连接AB，以下结论错误的是(　　) 图1 A．AD＝CD B．∠C＝∠E C．AE∥CB D．S△ADE＝S△ADB 4．若菱形ABCD对角线的交点与坐标原点重合，点A(－2，5)，则点C的坐标为(　　) A．(5，－2) B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，－5) 5．如图2，在△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在x轴上，OA＝4，AB＝3.将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 025次旋转结束时，点B的坐标为(　　) 图2 A.(3，－4) B．(－4，－3) C．(－3，4) D．(4，3) 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 6．下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正五边形；⑥正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．(填序号) 7．将如图3所示的图案绕其中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与自身重合，则∠α的度数可以为________．(写出一个即可) 图3 8．若在如图4所示的方格纸中选择一个空白的小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则选择的小正方形的序号是________． 　 图4 9．如图5，正方形ABCD的边长为4，∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG.若BE＝1，则DF＝________． 　 图5 10．若点A(4，n)与点B(m，5)关于原点对称，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0的根为________． 三、解答题(共5小题，共50分) 11．(7分)如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD.求证：四边形ACDF是平行四边形． 图6 12．(7分)在如图7所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上． (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1； (2)作出与△ABC关于坐标原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 图7 13．(10分)如图8，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图9所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形．(注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．) ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 图8 图9 14．(13分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°. (1)如图10①，连接AM，BN，求证：△AOM≌△BON； (2)如图10②，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边AB上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2. 　　 　图10 15．(13分)如图11，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点B，A，抛物线y＝a(x－2)2＋k经过点A，B. (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线AB上方抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，求线段PD的最大值及此时点P的坐标． 图11 1．B　2.D　3.B　4.B　5.A　6.①④⑥ 7．45°（答案不唯一）　8.①或⑥　9. 10．x1＝5，x2＝－1 11．证明：∵△DEF和△ABC关于点O对称， ∴DF＝AC，∠EDF＝∠BAC.∴DF∥AC. ∴四边形ACDF是平行四边形． 12．解：（1）如答图1，△AB1C1即为所求． 答图1 （2）如答图1，△A2B2C2即为所求． 由图可得点C2的坐标（4，1）. 13．解：①拼出对应的四边形如答图2所示．（答案不唯一） 答图2　 　　　　答图3 ②拼出对应的四边形如答图3所示．（答案不唯一） 14．证明：（1）∵∠AOB＝∠MON＝90°， ∴∠MON＋∠AON＝∠AOB＋∠AON，即∠AOM＝∠BON. ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形， ∴OA＝OB，OM＝ON.∴△AOM≌△BON（SAS）. （2）如答图4，连接AM. 答图4 ∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝∠B＝45°. 同（1）可证△AOM≌△BON. ∴AM＝BN，∠OAM＝∠B＝45°. ∴∠MAN＝∠OAM＋∠OAB＝90°. ∴MN2＝AN2＋AM2.∴MN2＝AN2＋BN2. 在Rt△MON中，MN2＝OM2＋ON2＝2ON2. ∴AN2＋BN2＝2ON2. 15．解：（1）对于y＝x－3，当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝3． ∴A（0，－3），B（3，0）. 将A（0，－3），B（3，0）代入y＝a（x－2）2＋k， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝－（x－2）2＋1＝－x2＋4x－3. （2）设点P（x，－x2＋4x－3），其中0＜x＜3. ∵点D在直线AB上，PD∥x轴，∴D（x，x－3）. ∴PD＝－x2＋4x－3－（x－3）＝－x2＋3x＝－（x－1.5）2＋2.25. ∵－1＜0，0＜x＜3， ∴当x＝1.5时，PD有最大值，且最大值为2.25. 此时P（1.5，0.75）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $