期末综合必刷卷(三)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

刷卷 八年级上册数学 期末综合必刷卷（三） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 收 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) % 1.下列各组数中，能成为一个三角形三边长的是 母最昶 A.4,6,9 B.1,2,3 C.4,4,9 D.2,6,8 如长製 2.2025年中国航天取得诸多成果，天问二号任务在小行星探测中，其搭载的高分辨率相机能清晰拍摄 举<期 期和食 到小行星表面细节.经测算，该相机可分辨出小行星表面上最小宽度仅为0.000012米的纹理.将 斯外弥 日⑧@ 0.000012用科学记数法表示为 A.1.2×10-5 B.0.12×10-6 C.1.2×10-6 D.12×10-5 3.已知24-"×42m+1=8",则n的值为 () 製 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 4.如图，是一个简易的飞机模型示意图，机翼△ABC和△DEF关于机身L对称，CF交1于点H,已知 CF=8.下列说法中，不正确的是 封 A.AB=DE B.AC=10 C.CH=4 D.∠ACB=∠DFE 5.如图，△ACB≌△A'CB',∠BCB=30°，则∠ACA'的度数为 ( 线 A.25 B.30 C.35 D.40° 6.下列多项式的分解因式，正确的是 A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz) B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2) C.-x3+xy-xz=-x(x2+y-&) D.a26+5ab-b=b(a2+5a) 49 7.若关于x的分式方程，二34一3”有增根，则m的值为 () A.-3 B.3 C.2 D.不存在 8.如图，BD是△ABC的角平分钱，AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E,连接DE.若∠ABC=35°，∠C =50°，则∠CDE的度数为 () A A.30 B.35° C.40° D.45° 9.已知a十a a =-5,则2a+3a2+2 1 A.49 1 D品或 1 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，BD平分∠ABC,P,Q分别为边BD,BC上一点，且 BP=CQ,若当AP+AQ的最小值为5时，则AB的长为 () A.4 B号 C.5 D.6 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点A(a,2),点B(1,b)关于y轴对称，则(a十b)2o25= 12.在△ABC中，AD是中线，且AB=10cm,AC=4cm,则△ABD与△ACD的周长之差为 cm. 13.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C,点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=3,则EF B E 0 50 14.如图，依次输入数x,y,经过“数值转换机”(x-2y)2-(2y十1)(2y-1)一x(x一4y+2)+y后会输 出新数.若依次输入数a,b,输出的新数是0；若依次输入数b,a,输出的新数是一3.则a,b的值分别 为 依次输入数x,y一 (x-2y2-(2y+102y-1)-xr-4+2)+y →输出新数 数值转换机 15.如图，等边三角形ABC的边长为4，D是边AC的中点，E在边AB上，BE=1,点F在边BC的延 长线上，∠EDF=120°，则CF的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：2x2+(-2x+3y)(-2x-3y)-(x-3y)2. (2)(5分)解方程：23=2+，3 x-31 51 178分)先化简，再求值：e-1-2)=4,中a=3+-2引-（分 18.(8分)如图，△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E. (1)若BC=10,请求出△ADE的周长. (2)若∠BAC=110°，请求出∠DAE的度数. 52 19.(8分)如图，在正方形网格中，点A,B,C,M,N都在格点上. (1)作△ABC关于直线MN对称的△A,BC. (2)在直线MN上找一点P,使△PAB的周长最小，在图中标出点P的位置. M 20.(8分)中国是世界上种茶、制茶和饮茶最早的国家，中国茶以其博大精深的文化内涵，滋养了几千 年的历史.而贵州是中国种茶、制茶和饮茶最早的地区之一，为发展农业新质生产力，某农科院研发 的智能采茶机器人正式上岗作业.经观察和测试，一个工人每分钟采25片茶叶，一个机器人每分钟 采30片茶叶.经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得到了提高，工人每分钟比之前多 采a片茶叶，机器人每分钟比之前多采2a片茶叶，这时，一个机器人采1200片茶叶所用的时间是 一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求a的值. 53 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P,连接CP,过点P 作DE⊥CP分别交AC,BC于点D,E, (1)若∠BAC=40°，求∠APB与∠ADP的度数. (2)试判断∠APB与∠ADP之间有怎样的数量关系，并说明理由. 54 22.(12分)如图1，两张边长分别为a,b(a>b)的正方形纸片A,B. (1)如图2，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为 10,阴影部分面积为35. ①求A,B两张纸片的面积之和a2+b2的值 ②求A,B两张纸片的边长之差a一b的值. (2)如图3，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A,B两张纸片的边长差为2， A,B两张纸片的面积和为20，求阴影部分的面积. 图1 图2 图3 55 23.(13分)数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径.通过探究图形的变化规律，再结合 其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地. 【发现问题】 (1)如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°，连接BE,CF,延长 BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为 ,∠BDC= 【类比探究】 (2)如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°，连接BE,CF,延长 BE,FC相交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由. 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°，连接BE,FC,当B, E,F三点刚好在同一直线上时，求出∠BFC的度数 图1 图2 图3 56八年级上册·R」版 .∠CBE=∠CAM, =(a+2)(a-2),a+1 ,△ABC为等腰直角三角形， a+1 (a+2)2, ∴.∠CAB=∠CBA=45°， =a2 a+21 ∴.∠CAB+∠CAM=∠CBA ∠CBE,即∠MAB=∠EBA, a=3+-21-(2)1=3+2 ∴.△NAB≌△EBA(SAS), 2=3, .BN=AE,∠ANB=∠BEA=90°， .BN⊥AM, 当a-3时原式-号 由(2)，得CF=EF=BE=2, 18.解：(1).MD是AB的垂直平分线， .'.AE=AFEF=2BEBE=3BE=6, ..BD=AD, .BN=6, ,EN是AC的垂直平分线， ..AE=CE, SAM-7AM.BN-12. .△ADE的周长为AD+DE+AE= 期未综合必刷卷（三） BD+DE+CE=BC=10. 1.A2.A3.C4.B5.B6.B (2)在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C 7.B8.D9.B10.C11.112.6 =180°， 13.614.2,315.1 ∠BAC=110°， 16.解：(1)原式=2x2+4x2-9y2-x2+ .∠B+∠C=180°-∠BAC=70°， 6xy-9y2, 由(1)可知AD=BD,AE=CE, =5x2+6xy-18y2. ∴.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE, 2-32+33 ∴.∠BAD+∠CAE=∠B+∠C 70°， 方程两边同时乘(x一3)， ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+ 得x=2(x一3)+3， ∠EAC)=110°-70°=40°. 解得x=3, 19.解：(1)如图，△ABC即为所求， 经检验，当x=3时，x一3=0， (2)如图，点P即为所求 ∴原分式方程无解 17.解：原式=[a+)- a+1 将 ÷(a+2)2 a+1, -a2+2a+1-5-2a.a+1 a+1 (a十2)2， =2-4.a+1 a+1(a+2)2 26 数学·期末卷 20.解：根据题意，得 DE⊥CP, 1200 600×1.5, ∴.∠PDC=45°， 30+2a25+a ∴.∠ADP=135, 解得a=5, .·∠ABC与∠BAC的角平分线相交 经检验，a=5是原方程的解，且符合 于点P, 题意， 答：a的值为5. ·∠PBA=号 ∠ABC,∠PAB= 2L.解：(1).∠ABC+∠ACB+∠BAC= ∠BAC, 180°，∠ACB=90°，∠BAC=40°， ∠ACB=90°， .∠ABC=50°， ∴.∠ABC+∠BAC=90 :∠ABC与∠BAC的角平分线相交 于点P, “∠PBA+∠PAB=(∠ABC+ ∠PBA=∠ABC=25,∠PAB= ∠BAC)=45°， '∠PBA+∠PAB+∠APB=180°， 3∠BAC=20, .∠APB=180°-45°=135°， ∴.∠APB=∠ADP. ∴∠PBA+∠PAB=号 ∠ABC+ 22.解：(1)①由图可知，a十b=10, 2∠BAC=45, :S正方形A十S正方形B十S阴影=S大正方形， ∴.a2十b=S大正方形一S阴影=100 :∠PBA+∠PAB+∠APB=180°， 35=65. .∠APB=180°-45°=135， ②.'a+b=10,a2+b2=65, ,∠ABC与∠BAC的角平分线相交 ∴.2ab=(a+b)2-(a2+b2)=35, 于点P, ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=100 ∴.CP是∠ACB的角平分线， 2×35=30, .a>b>0, .∠PCD=号∠ACB=45, ∴.a-b=√30. DE⊥CP, (2)由题意，得a-b=2,a2+b2=20, ∴.∠PDC=45°， .(a-b)2=a2+b-2ab, ∴.∠ADP=135 ∴.4=20-2ab, (2)∠APB=∠ADP,理由如下： .ab=8, :∠ABC与∠BAC的角平分线相交 如图所示， 于点P, ∴.CP是∠ACB的角平分线， ·∠PCD=2∠ACB=45, 27 八年级上册·R」版 ∴.∠AFC=∠AEB=135°， .∠BFC=∠AFC-∠AFE=135° 45°=90°. b 期末综合必刷卷（四） 1.A2.A3.D4.C5.D6.D 7.B8.A9.C10.D11.x≠-5 :.Sawwz-jab+ab-@b-8. 2.-7x133:844 15.(1,4) 23.解：(1)BE=CF:30 16.解：(1)原式=xy(x2-6x+9)=xy(x (2)BE=CF,∠BDC=60°，理由 3)2. 如下： (2)x 4 :∠BAC=∠EAF=120°， x+4x-41, .∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 方程两边同时乘(x十4)(x一4)， 即∠BAE=∠CAF, 得x(x-4)-4(x+4)=(x+4)(x-4), 在△ABE和△ACF中， 解得x=0, AB-AC 经检验，当x=0时，(x十4)(x一4) ∠BAE=∠CAF ≠0， AE-AF ∴x=0是原分式方程的解 .△ABE≌△ACF(SAS), 17.解：原式=[(.x2+2xy+y2)-(x2 .BE=CF,∠AEB=∠AFC, y2)-(2xy-4y2)]÷2y, ,∠EAF=120°，AE=AF, =(x2+2xy+y2-x2+y2-2xy+ ∴.∠AEF=∠AFE=30°， 4y2)÷2y, ∴.∠BDC=∠BEF-∠EFD= =6y2÷2y, ∠AEB+30°-（∠AF℃-30）=60°. =3y, (3),∠BAC=∠EAF=90°， 当y广2时，原式-名×3- ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 18.解：如图，作FH⊥AB,垂足为H, 即∠BAE=∠CAF, 在△ABE和△ACF中， AB-AC ∠BAE=∠CAF AE-AF .FH⊥AB,∠ACB=90°， .△ABE≌△ACF(SAS), 又，BF平分∠ABC, .∠AFC=∠AEB,AE=AF, ..FH=FC, ,∠EAF=90, 在Rt△BFC和Rt△BFH中， ∴∠AEF=∠AFE=45°， BF-BF .∠AEB=180°-∠AEF=135°， FC=FH -28