期末综合必刷卷(二)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

刷卷 八年级上册数学 期末综合必刷卷（二） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 阳 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) % 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 母最昶 D 如长製 赵<期 期和食 T组外弥 白⑧@ 2.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千 克以下.将0.000075用科学记数法表示为 () A.7.5×10 B.7.5×105 C.0.75×10-4 D.7.5×10-6 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 製 A.x(x+1)=x2+x B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x+1=1+) 封 4.下列计算正确的是 A.a3·a3=a9 B.-m7÷(-m)2=-m C.(a2)7=a9 D.(3xy2)2=6x2y 5.如图，在△ABC中，AC=7,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于D,连接BD.若AB=4,则△ABD的周长是() 北 线 M N A.10 B.11 C.12 D.13 6.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值 x+y A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大9倍 41 7.如图，△ABC≌△DEC,且点E恰好落在线段AB上，∠A=40°，∠B=70°，则∠DCA的度数为 A.60 B.50° C.40° D.30° 8.两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程 队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍.已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲 工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项 工程需要x天，根据题意可列方程为 A(+)X10+-1 B.10+5=1 c.(+)×5+9-1 D.(层+)X15+是-1 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D,DE⊥BC于点E,若△ABC 与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为 () A.12 B.10 C.8 D.5 10.如图，△ABC和△CEF是一对三角板，点A,C,E共线，点G是AB的中点，点H是EF的中点，连 接CG,HG,BH,若GH=GC,则∠BHF的度数为 () 小 A.35° B.25 C.20° D.30° 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若点A(a一3,4)和点B(一1，b+6)关于y轴对称，则点（一b,a)在第 象限. 12.已知ab=-2,a十b=-3,则a3b+2a2b2+ab3= 42 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠B=60°，BD=2,则AB= D B 14.已知关于x的分式方程十-2+2与一一是的解相同，则m的值是 1 15.如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC,E,F分别为线段AD,AC上的动点，且 AE=CF,当BF十CE取最小值时，∠AFB的度数为 D 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)计算. (10(5分)-21+(3.14-x°-(-3)1. (2)(5分)(2x-1)2-(2x十3)(2x-3). 43 78分)先化简，再求伯，m2”1:mm2)其中以=2 m 18.(8分)如图.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3). (1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C',并写出点B的坐标. (2)在线段BC上找一点P,使得△ABP是以AB为底的等腰三角形（要求：保留作图痕迹，不写 作法). y 7 A 5 …4 C 65 3+210 -2 44 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E. (1)求证：△ABD≌△AED. (2)请你判断AB,BD与AC之间的数量关系，并说明理由. D 20.(8分)中国邮政在全国多个省份、地区开展了无人车配送的试点工作，不仅减少了揽投员的往返次 数，还大大提高了配送效率，某邮政快递运营站在配送高峰期，揽投员原来平均每天配送600件快 递，使用无人配送车协助后，每天的快递配送量比原来提高了20%.揽投员每小时的配送量达到了 原来的1.5倍，每天的工作时间比原来减少了2小时.求揽投员现在每天需要工作几小时？ 45 21.(8分)在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A,B不重合，点D在CB的延长线上，且 EC=ED. (1)如图1，若点E是AB的中点，求证：BD=AE. (2)如图2，若E不是AB的中点，(1)中的结论“BD=AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与 AE的数量关系，若成立，请说明理由. B D 图 图2 46 22.(12分)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图1可以根据 面积相等得到公式：(a十b)2=a2+2ab十b. (1)利用公式(a+b)2=a2+2ab十b2解答下列两个问题： ①若xy=6,x2+y2=13,求(x十y)2的值. ②若x(7-x)=10,求x2+(7-x)2的值. (2)如图2，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知AC⊥BD,OA=OD,OB=OC,若 BD=8,S△A0D+S△C=17,求△AOB的面积. A 图1 图2 47 23.(13分)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD,BE⊥AD交AD延长线于点E,CF⊥AD 交AD于点F,CF=BE. (1)求证：点D是BC的中点. (2)如图2，若AC=BC,∠ACB=90°，求证：AF=2BE. (3)在(2)的条件下，如图3，作△ACF关于直线AC成轴对称的△ACM,连接BM,若BE=2,求 △ABM的面积. M D 图1 图2 图3 48数学·期末卷 =∠ADC=60°， 8.A9.D 10.D11.- 12.-18 ∠DAC-∠MAC=∠MAN- 13.814.515.95 ∠MAC, 16.解：(1)原式=2+1-(-3)=6. ∴.∠DAM=∠CAN, (2)原式=4x2-4x十1-(4x2-9, .AD-AC, =4x2-4x+1-4x2+9, '.△ADM≌△ACN(SAS), =10-4x. ∴.∠ACN=∠ADM=60°， ∠ACB=90°， 17.解：原式=m-1)2÷m2-m2-2 m(m-1) ∴.∠ACF=90°， (-1)2 (m-DX分， ∴.∠FCN=30°. (3)解：AB=BH+BG,理由如下： =1-m 2 如图，延长DB至F,使BH=BF,连 接FH, 当m=一2时，原式=1-（。-2=3 2 18.(1)如图，△ABC即为求，B(一4,6). ,∠ABC=∠ABD, ∴.∠HBF=60°， 6-5-4-3-2-10123456x ∴.△HBF是等边三角形， .BH=BF=HF,∠BHF=∠F=60°， (2)如图，点P即为所求 .∠ABH=∠F, :∠AHG=60°， ∴.∠AHG=∠BHF, ∴.∠AHG+∠BHG=∠BHF+ ∠BHG, 即∠AHB=∠GHF, -5-4-3-2-10123456x ∴.△AHB≌△GHF(ASA), ∴.AB=GF, .GF=BF+BG, 19.(1)证明：.'AD平分∠BAC,∠B ∴.AB=BH+BG. 90°，DE⊥AC, 期末综合必刷卷（二） ∴.DB=DE, 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C 在Rt△ABD和Rt△AED中， 23 八年级上册·R」版 (AD-AD ∠BED=∠D, DB-DE ∴.BD=BE, ∴.Rt△ABD≌Rt△AED(HL). ∴.BD=AE (2)解：AB+BD=AC,理由如下： (2)解：BD=AE,理由如下： .'Rt△ABD≌Rt△AED, 如图，过点E作EF∥BC交AC于 ∴.AB=AE,BD=DE, 点F, 又，AB=BC,∠B=90°， .∠C=45°， .DE⊥AC, ∴.∠DEC=90, ∴.∠EDC=45°， .EF∥BC, ..DE=CE, .∠AFE=∠ACB, ∴.BD=CE, .△ABC为等边三角形， ..AB+BD-AE+CE=AC, ∴.∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AC= 即AB+BD=AC AB, 20.解：设揽投员现在每天需要工作x小 ∴.∠A=∠AFE=60°， 时，则原来揽投员每天工作(x十2) ∴.△AEF为等边三角形， 小时， ∴.AF=AE=EF, 由题意，得 ..CF=BE, 1.5X600 600×(1+20%) x+2 .EC=ED, 解得x=8, .∠ECB=∠D, 经检验，x=8是原分式方程的解，且 ∴.∠FCE=∠ACB-∠ECB=60° 符合题意， ∠ECB,∠BED=∠ABC-∠D=60° 答：揽投员现在每天需要工作8小时. -∠D, 21.(1)证明：，△ABC是等边三角形，E ∴.∠FCE=∠BED, 是AB的中点， 在△CFE和△EBD中， .∠ACB=∠ABC=60°，CE平分 CF=BE ∠ACB,AE=BE, ∠FCE=∠BED ∴.∠ECB=30°， CE-ED .EC=ED, ∴.△CFE≌△EBD(SAS), ∴.∠D=∠ECB=30°， ∴.EF=BD, ∴.∠BED=∠ABC-∠D=60°-30° .EF=AE, 30°， .'.BD=AE. -24 数学·期末卷 22.解：(1)①.xy=6,x2+y2=13, ∴.∠CAG=∠CBE, .(x+y)2=x2+y2+2.xy=13+ .AC=BC, 12=25. ∴.△CAG≌△CBE(ASA), ②设a=x,b=7-x,则a十b=7,ab ∴.CG=CE,AG=BE, x(7-x)=10, ∴△CGE是等腰直角三角形， ∴.x2+(7-x)2=a2+b=(a+b)2 ∴.∠CGF=45°， 2ab=49-20=29. ∠CFG=90°， (2)设OA=m=OD,OB=n=OC,则 ∴.∠GCF=45, m+n=OD+OB=BD=8, ..CF=GF=EF, ,S△wD+S△x=17, .CF=BE, “2m+r=1, ..BE=GF=EF, .'AG=BE, 即m2+n2=34, ∴.AG=GF=BE, 又.(m+n)2=m2+n2+2m, .AF-AG+GF, .64=34+2m, ..AF=2BE. 即mn=15, (3)解：如图，取AM的中点N,连 SaB=OAOB=m=号 接BN, 23.(1)证明：BE⊥AD交AD延长线 于点E,CF⊥AD交AD于点F, ∴.∠CFD=∠BED=90°， ,CF=BE,∠CDF=∠BDE, .△CFD≌△BED(AAS), ∴.CD=BD,即点D是BC的中点. ,'△ACF与△ACM关于直线AC成 (2)证明：如图，连接CE,作CG⊥CE 轴对称， 交AF于点G, '.△ACF≌△ACM, .AM=AF,∠CAM=∠CAF, 由(2)，得AF=2BE, ∴.AM=2BE, ,BE=2, .∠ACB=∠GCE=90°， ∴.AM=4, ∴.∠ACB-∠GCB=∠GCE-∠GCB, N为AM的中点， 即∠ACG=∠BCE, ..AM=2AN, :∠ACD=∠BED=90°，∠CDA= ∴.AN=BE, ∠BDE, ∠CBE=∠CAF, 25 八年级上册·R」版 .∠CBE=∠CAM, =(a+2)(a-2),a+1 ,△ABC为等腰直角三角形， a+1 (a+2)2, ∴.∠CAB=∠CBA=45°， =a2 a+21 ∴.∠CAB+∠CAM=∠CBA ∠CBE,即∠MAB=∠EBA, a=3+-21-(2)1=3+2 ∴.△NAB≌△EBA(SAS), 2=3, .BN=AE,∠ANB=∠BEA=90°， .BN⊥AM, 当a-3时原式-号 由(2)，得CF=EF=BE=2, 18.解：(1).MD是AB的垂直平分线， .'.AE=AFEF=2BEBE=3BE=6, ..BD=AD, .BN=6, ,EN是AC的垂直平分线， ..AE=CE, SAM-7AM.BN-12. .△ADE的周长为AD+DE+AE= 期未综合必刷卷（三） BD+DE+CE=BC=10. 1.A2.A3.C4.B5.B6.B (2)在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C 7.B8.D9.B10.C11.112.6 =180°， 13.614.2,315.1 ∠BAC=110°， 16.解：(1)原式=2x2+4x2-9y2-x2+ .∠B+∠C=180°-∠BAC=70°， 6xy-9y2, 由(1)可知AD=BD,AE=CE, =5x2+6xy-18y2. ∴.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE, 2-32+33 ∴.∠BAD+∠CAE=∠B+∠C 70°， 方程两边同时乘(x一3)， ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+ 得x=2(x一3)+3， ∠EAC)=110°-70°=40°. 解得x=3, 19.解：(1)如图，△ABC即为所求， 经检验，当x=3时，x一3=0， (2)如图，点P即为所求 ∴原分式方程无解 17.解：原式=[a+)- a+1 将 ÷(a+2)2 a+1, -a2+2a+1-5-2a.a+1 a+1 (a十2)2， =2-4.a+1 a+1(a+2)2 26