第十五章 轴对称-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

数学·期末卷 ∴.∠MPF=∠NPE, AB-CB 在△PMF和△PNE中， ∠BAP=∠BCK ∠MPF=∠NPE AP-CK PM-PN ∴.△BPA≌△BCK(SAS), ∠PMF=∠PNE .∠ABP=∠CBK,BP=BK, ∴.△PMF≌△PNE(ASA), .PQ=AP+CQ,QK=CK+CQ, ..PF=PE. ∴.PQ=QK, 2.证明：(1).四边形ABCD由△ABD 在△PBQ和△BKQ中， 与△CBD组成，且三角形内角和 BP-BK 为180°， QP=QK .四边形ABCD中四个角和为360°， BQ=BQ .∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD-90, ∴.△PBQ≌△BKQ(SSS, ∴.∠BCD=∠BAD=90°， ∴∠PBQ-∠KBQ=∠CBK+∠CBQ= 在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∠ABP+∠CBQ (BD=BD (3∠PBQ=90+3∠ADC AB-BC '.Rt△BAD≌Rt△BCD(HL), 第十五章 轴对称 .'.AD=DC. 第一部分 回归教材·考点梳理 (2)如图，延长DC至点K,使CK= 1.B2.50281 AP,连接BK, 3.解：(1)B;AC (2),∠DAE=108°，∠EAF=39°， ∴.∠CAF=∠EAF=39°， ∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30. 4.D5.C6.5 7.解：(1)如图，直线EF即为所求 由(1)，可知四边形ABCD中四个角和 为360°， '∠ABC+∠ADC=180°， .∠BAD+∠BCD=180°， :∠BCD+∠BCK=180°， .∠BAD=∠BCK, (2).AD⊥BC,点D为线段CE的 在△BPA和△BCK中， 中点， ∴.AE=AC, .∠AEC=∠C, —5 八年级上册·R」版 ,EF垂直平分AB, 17.证明：(1).'在Rt△ABC中，∠ACB= ∴.AE=BE, 90°，∠A=30°， ∴∠BAE=∠B=35, .∠ABC=90°-∠A=90°-30°= ∴.∠C=∠AEC=∠B+∠BAE=70° 60,BC-2AB, 8.B9.9 又点D是AB的中点， 10.解：(1)如图，△A1BC1即为所求 (2)如图，△A2B2C2即为所求. ∴BD=2AB, ∴.BC=BD, 4 .△BCD为等腰三角形， 3 又.∠CBD=60°， 2 ∴.△BCD为等边三角形 (2)由(1)可知△BCD为等边三角形， 2/\34x CV ∴.BD=CD,∠BDC=60°， ,△DEF为等边三角形， .DE=DF,∠EDF=60°， .∠BDC=∠EDF, (3)C1(2,-1),B2(-5,-1). ∴.∠BDC-∠CDF=∠EDF-∠CDF, 11.C12.B13.3 即∠BDF=∠CDE, 14.(1)解：.AB=AC, 在△BDF和△CDE中， ∴.∠C=∠ABC, BD-CD ,∠C=36°， ∠BDF=∠CDE ∴.∠ABC=36, DF=DE ,AB=AC,D是BC边上的中点， .△BDF≌△CDE(SAS), .AD⊥BC, ∴.∠DBF=∠DCE. .∠ADB=90°， 18.解：如图，过点A作AC垂直于河岸， .∠BAD=90°-36°=54°. 且使AC的长等于河宽，连接BC,与 (2)证明：.BE平分∠ABC, 河岸GH相交于点N,过点N作NMI ÷∠FBE-∠CBE=3∠ABC, EF于点M,则MN为所建桥的位置， 连接AM,从村庄A到村庄B的最短 .EF∥BC 路径为A→M→N→B. .∠CBE=∠FEB, .∠FBE=∠FEB, ..FB=FE, M ∴.△BFE是等腰三角形. 15.A16.1或3 B 6 数学·期末卷 第二部分 进阶融合·考点巩固 DE⊥AB, 1.解：(1)①100 ∴.DE=EF,即E是线段DF的中点. ②当∠MON=90时，GH=10,理由如下： (2)证明：由(1)，可得∠CBF=90°，BD= ,PO=5, BF, ∴.GO=HO=5, :∠ACB=90°，D为BC的中点， 当∠MON=90时，∠GOH=180°， ∴∠CBF=∠ACB,CD=BD, ∴.G,O,H在同一直线上， ∴.CD=BF, .∴.GH=GO+HO=10. .AC=BC, (2)如图，分别作点P关于OM,ON的对 '.△ACD≌△CBF, 称点P,P,连接OP,OP,PP,PP,交 .∴.∠CAD=∠BCF, OM,ON于点A,B,连接PA,PB,则AP :∠ACB=90°， =AP',BP=BP,此时△PAB周长的最 ∴.∠ACF+∠BCF=90°， 小值等于PP的长， ∴.∠ACF+∠CAD=90°， ∴.∠AGC=180°-（∠ACF+∠CAD) =90°， 即AD⊥CF. (3)解：△ACF为等腰三角形，理由 如下： 由对称性，得OP=OP'=OP,∠POA 如图，连接AF, ∠POA,∠POB=∠POB, ∴∠P'OP=2∠MON=2X60°=120°， .∠OPp=∠OPp'=(180°-120)÷2 =30°， ∴.∠OPA=∠OPA=30°， 同理，得∠BPO=∠OPB=30° E是线段DF的中点，DE⊥AB, ∴.∠APB=30°+30°=60° ∴.AD=AF, 2.(1)证明：.∠ACB=90°，BF∥AC, 由(2)，得△ACD≌△CBF, ∴.∠CBF=90°， ∴AD=CF, .AC=BC, ∴.AF=CF, ∴.∠ABC=45°， △ACF为等腰三角形 ,DE⊥AB,即∠BED=90, ∴.∠BDE=90°-∠ABC=45°， 第十六章整式的乘法 ∴.∠BFD=90°-∠BDE=45°， 第一部分回归教材·考点梳理 ∴.∠BDE=∠BFD, 1.C2.C3.A4.D ∴.BD=BF, 5.(1)解：原式=b5·b·b·b=b18R,J 数学期末必刷卷 pp45044pp40… 第十五章轴对称 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一轴对称及其性质 1.下列图形中，是轴对称图形的是 米 2.从镜子里看黑板上写着旧50配，那么实际上黑板写的是 3.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点D的对应点是点 ,AE的对应边是 (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数. 考点二垂直平分线的性质和判定 4.到三角形的三个顶点距离相等的点是 A,三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 5.如图，已知在△ABC中，DE垂直平分BC,若AB=5,△ABD的周长是13，则线段AC的 长是 () A.6 B.7 C.8 D.9 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC周长为16cm,AC=6cm,AD⊥BC,EF垂直平分AC,BD=DE,则DC= cm. 7.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D (1)请作出AB的垂直平分线EF,分别交BC,AB于点E,F. (2)若点D为线段CE的中点，∠B=35°，求∠C的度数. D -9 八年级上册 …0… 考点三画轴对称的图形 8.在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中 画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画()个 A.6 B.7 C.8 D.9 9.在平面直角坐标系中，若点(a,一4)与点(-5，b)关于y轴对称，则a-b 10.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,-2),B(3,一1)，C(2,1). (1)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC. (2)请在图中画出△ABC关于直线x=一1对称的图形△A2B2C2. (3)写出点C1和B2的坐标. 3 2 5-4-3-2 0 考点四等腰三角形 11.等腰三角形的周长为14cm,若一边长为6cm,则底边为 () A.6 cm B.4 cm C.2cm或6cm D.4cm或6cm 12.如图，直线1∥12，AB=BC,CD⊥AB于点D,若∠1=65°，则∠DCA的度数为() A.659 B.25 C.15° D.35 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=BD,DE⊥AB于点E,若BC=4,△BDC的周长为 10,则AE的长为 第12题图 第13题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE平分∠ABC交AC于 点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数. (2)求证：△BFE是等腰三角形. 10 R,J 数学期末必刷卷 p*4444 考点五等边三角形 15.如图，△ABC是等边三角形，AC=4,AD⊥BC于点D,则BD等于 A.2 B.4 C.6 D.8 第15题图 第16题图 16.如图，等边△ABC的边长为4cm,点Q是AC的中点，若动点P以2cm/秒的速度从点 A出发沿A→B→A方向运动，设运动时间为t秒，连接PQ,当△APQ是等腰三角形 时，则t的值为 秒 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，点E为边AC上一 点，连接CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF,连接BF. (1)求证：△BCD为等边三角形. (2)求证：∠DBF=∠DCE. 考点六最短路径 18.如图，在一条河的两岸有两个村庄A,B,现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直， 设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从村庄A到村庄B的距离最短？画出从村 庄A到村庄B的最短路径 ●A B 11 八年级上册 0 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.已知点P在∠MON内， (1)如图1，点P关于射线OM的对称点是G,点P关于射线OV的对称点是H,连接 OG,OH,OP. ①若∠MON=50°，则∠GOH= ②若PO=5,连接GH,请说明当∠MON为多少度时，GH=10. (2)如图2，若∠MON=60°，A,B分别是射线OM,ON上的任意一点，当△PAB的周长 最小时，求∠APB的度数. 图2 2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B作 BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF,交AD于点G. (1)求证：E是线段DF的中点. (2)求证：AD⊥CF. (3)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. -12