第十四章 全等三角形-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

R,I 数学期末必刷卷 0040044p0 第十四章 全等三角形 第一部分回归教材·考点梳理 考点一全等三角形的相关概念及性质 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是 日 D.<◇- 2.如图所示的两个三角形全等，且∠A=∠D,AC对应DE,则 A.∠B=∠E B.∠C=∠E C.AB对应EF D.BC对应DF 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，△ABD≌△DEA,△BCD≌ △EFA,则∠F+∠FAB+∠ABC= () A.240 B.360° C.180° D.300° 4.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,△DEF≌△ABC且FE和AC在同一直线上，若FC=3, 则AE= () A.9 B.11 C.12 D.14 考点二三角形全等的判定 5.如图，回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程，我们不难发现，实际上其原理是通过作 一个三角形与另一个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等来完成的.那么这两个三 角形全等的理论依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，△ABC中，∠B=∠C,∠EDF=a,BD=CF,BE=CD,则下列结论正确的是() A.2a+∠A=1801 B.2a+∠A=909 C.a+∠A=90° D.a十∠A=180° 7.如图，现要在小山的A,B两端开一条隧道，施工队要知道A,B之间的距离，于是先在平地 上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并 -5 八年级上册 延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则 A,B之间的距离为 m. 8.如图，已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，则∠CAE的度数为 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E,BE=BC,连接BD,若AC= 8cm,则AD+DE等于 10.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在AB的延长线上.过点 C作CD⊥AC,与y轴交于点D,且CD=OA.若点D的坐标为(0,6)，则线段AC的长度为 11.如图，D是∠MAN内的一点，DE⊥AM于点E,DF⊥AN于点F,且DE=DF,点B是 射线AM上一点，AB=6,BE=2,在射线AN上取一点C,使得DC=DB,则AC的长为 第11题图 第12题图 12.如图，AC=BC,∠ACB=∠CDA=90°，CD=2,则S△c的值为 13.如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD与BE相交于点F, BF=AC. (1)求证：△ADC≌△BDF. (2)若DF=2,AF=3,求BC的长 6 RJ 4 数学期末必刷卷 14.如图，AB=BC,∠BCD=45°，∠A=135°，点E,F分别在CD,AD上，EF=CE+AF,延长 DC至点H,使得CH=AF,连接BH (1)求证：△BCH≌△BAF. (2)求证：∠EBF=号∠CBA. 考点三角平分线的性质及判定 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 A.1 B.2 C.2 0. D 第15题图 第16题图 16.如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为(4,0)，点B在y轴的正半轴上，且PA=PB,点P是 ∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为 () A.(0,1) B.(1,0) C.(2,0) D.(0,2) 17.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，D为直线BC上一点，连接AD,请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P,使PA等于P点到BC的距离（保留作图痕迹，不写作法）. A D 18.如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE=28°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作 EH⊥BD于点H,且∠CEH=62°. (1)证明：AE平分∠CAF. (2)若AB=8,CD=10,AC=6,且S△BE=16,求△ACD的面积. -7 八年级上册 40… 第二部分进阶融合·考点巩固 1.(1)如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,把三角尺的直角顶点放在OC上任意一点P处， 并使三角尺的两条直角边分别与OA,OB相交于点E,F,PE与PF相等吗？请说明理由. (2)如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB,P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA 边相交于点E,PF边与射线OB的反向延长线相交于点F,PE与PF相等吗？请说明 理由. 图1 图2 2.已知，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC (1)如图1，连接BD.若∠BAD=90°，求证：AD=CD. (2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，且满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=∠ABP+ ∠QBC. (3)若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，连接BP,BQ,PQ,仍然满足PQ= AP+CQ.请在图3中补全图形，根据图形直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系， D 图2 图3 8数学·期末卷 “奇妙互余三角形”， ,△ADC≌△BDF, ∴.BD=AD=5,CD=DF=2, .BC=BD+DC=5+2=7. 14.证明：(1)，∠BCD=45°， .∠BCH=180°-∠BCD=180° ,∠ABC=42°， 45°=135°， .∠ABP=138°， ∠A=135°， 当2∠APB+∠BAP=90时， .∠BCH=∠A, .∠APB+∠BAP=42°， 在△BCH与△BAF中， ∴.∠APB=48°（舍去）； CH=AF 当∠APB+2∠BAP=90时， ∠BCH=∠A .∠APB+∠BAP=42°， BC=BA ∴.∠APB=-6(舍去)， ∴.△BCH≌△BAF(SAS). .综上所述，∠APC的度数为66 (2)由(1)得，△BCH≌△BAF, 或48°. ∴.BH=BF,∠HBC=∠FBA, 第十四章全等三角形 .EF-CE+AF,CH=AF, ..EF=EH, 第一部分回归教材·考点梳理 在△BEF和△BEH中， 1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.800 BF-BH 8.40°9.8cm10.611.6或10 EF-EH 12.2 BE-BE 13.(1)证明：.AD⊥BC, '.△BEF≌△BEH(SSS), ∴.∠BDF=∠ADC=90°， .BE⊥AC, 六∠HBE-∠FBE=∠HBF, ∴.∠BEC=90°， ,∠HBC=∠FBA, '.∠CAD+∠ACD=∠ACD+ ∴.∠HBF=∠CBA, ∠DBF=90°， .∠CAD=∠DBF, 六∠EBF=2∠CBA. 在△ADC和△BDF中， 15.C16.D '∠ADC=∠BDF 17.解：如图，即为所求 ∠CAD=∠FBD AC=BF ∴.△ADC≌△BDF(AAS). (2)解：.DF=2,AF=3, 18.(1)证明：如图，过E点作EM⊥BF于 ∴.AD=AF+DF=3十2=5， 点M,EN⊥AC于点V, -3 八年级上册·R版 ,OC平分∠AOB,∠AOB=90°， ∴.∠PON=∠POM=45°， PM⊥OB,PN⊥OA, .PM=PN,∠PNO=∠PMO=90°， ,BE平分∠ABC, ∴.∠OPN=90°-∠PON=90°-45°=45， ∴.EM=EH, ∠OPM=90°-∠POM=90°-45°=45°， :∠ACE=28°，∠CEH=62°， ∴.∠NPM=∠OPN+∠OPM=45°+ ∴.∠HCE=90°-∠CEH=90°-62°= 45°=90°， 28°=∠ACE, ∠EPF=90°， ..EN=EH, ∴.∠NPM=∠EPF, ..EM=EN, ∴.∠MPF=∠NPE, .AE平分∠CAF. 在△PMF和△PNE中， (2)解：.AB=8,CD=10,AC=6,且 I∠MPF=∠NPE S△ABE-16, PM-PN ∴7AB.EM=16, ∠PMF=∠PNE ∴.△PMF≌△PNE(ASA), 即号×8XEM=16, ∴.PF=PE ∴.EM=4, (2)PE=PF,理由如下： ∴.EN=EH=EM=4, 如图，过点P作PM⊥OB于点M, .SANCD=SAACE十S△ED, PN⊥OA于点N, =2AC,EN+号CD,EH, -号×6X1+号×10X4, =32, /FO M .△ACD的面积为32. .OC平分∠AOB,∠AOB=120°， 第二部分进阶融合·考点巩固 ∴.∠NOP=∠MOP=60°， 1.解：(1)PF=PE,理由如下： .PM⊥OB,PN⊥OA, 如图，过点P作PM⊥OB于点M, ∴.PM=PN,∠PNO=∠PMO=90°， PN⊥OA于点N, ∴.∠NPO=90°-∠NOP=90°-60°=30°， ∠MPO=90°-∠MOP=90°-60°=30°， ∴.∠MPN=∠NPO+∠MPO=30°+ 30°=60°， ∠EPF=60, ∴.∠MPN=∠EPF, -4 数学·期末卷 ∴.∠MPF=∠NPE, AB-CB 在△PMF和△PNE中， ∠BAP=∠BCK ∠MPF=∠NPE AP-CK PM-PN ∴.△BPA≌△BCK(SAS), ∠PMF=∠PNE .∠ABP=∠CBK,BP=BK, ∴.△PMF≌△PNE(ASA), .PQ=AP+CQ,QK=CK+CQ, ..PF=PE. ∴.PQ=QK, 2.证明：(1).四边形ABCD由△ABD 在△PBQ和△BKQ中， 与△CBD组成，且三角形内角和 BP-BK 为180°， QP=QK .四边形ABCD中四个角和为360°， BQ=BQ .∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD-90, ∴.△PBQ≌△BKQ(SSS, ∴.∠BCD=∠BAD=90°， ∴∠PBQ-∠KBQ=∠CBK+∠CBQ= 在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∠ABP+∠CBQ (BD=BD (3∠PBQ=90+3∠ADC AB-BC '.Rt△BAD≌Rt△BCD(HL), 第十五章 轴对称 .'.AD=DC. 第一部分 回归教材·考点梳理 (2)如图，延长DC至点K,使CK= 1.B2.50281 AP,连接BK, 3.解：(1)B;AC (2),∠DAE=108°，∠EAF=39°， ∴.∠CAF=∠EAF=39°， ∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30. 4.D5.C6.5 7.解：(1)如图，直线EF即为所求 由(1)，可知四边形ABCD中四个角和 为360°， '∠ABC+∠ADC=180°， .∠BAD+∠BCD=180°， :∠BCD+∠BCK=180°， .∠BAD=∠BCK, (2).AD⊥BC,点D为线段CE的 在△BPA和△BCK中， 中点， ∴.AE=AC, .∠AEC=∠C, —5