第十三章 三角形-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

R,J 数学期末必刷卷 p小*404050 第十三章三角形 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一三角形的三边关系 1.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木 条的根数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 2.某校八年级学生计划前往省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角 形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是 () A.6 dm,6 dm,12 dm B.8 dm,4 dm,2 dm C.6 dm,3 dm,10 dm D.6 dm,8 dm,7 dm 3.已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是 最长边，则满足条件的三角形共有 () A.12个 B.10个 C.8个 D.6个 4.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：a-b-c+b十c-a-c-a-b. 考点二三角形的中线，角平分线和高 5.下列说法正确的是 A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心 C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D.三角形的一条角平分线把三角形分成两个面积相等的三角形 6.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是 D 7.如图，直线a,b被直线c所截，交点分别为B,C,且直线a∥b, BP平分∠ABC,若∠1=120°，则∠2的度数是 (） A A.1059 B.108° C.135° D.120° 八年级上册 4404 8.如图，△ABC的周长为30cm,AD是边BC上的中线，若CD=6cm,AC=11cm,则AB 的长为 () A.11 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC中，AB=18,BC=16,CE⊥AB于E,CE=12,点D在BC上移动，则AD的 最小值是 10.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E,G在BC上，已知AD:DC=1:3,EG:GC= 1:2,连接AE,BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若S△EF十SAc=12,则S△ABc= 11.如图，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线. (1)若DE=4,求BC的长. (2)若△ABC的周长为37，BC=12,且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长. 考点三三角形的内角和定理与外角的性质 12.如图，AB∥CD,∠A=130°，∠CED=80°，则∠D的度数为 A.70° B.65 C.60° D.50° B C D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC,AD是斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂 足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2 R.J 数学期末必刷卷 …44…*…4 14.如图，在四边形ABCD中，延长BC至点E,连接AC,AE,AE交CD于点F.若∠1=∠2， ∠3=∠4，∠B=∠3=2∠2，则∠D的度数为 () A.70° B.71 C.72 D.73° 15.一副三角尺按如图摆放，若EF∥AC,DF交AB于点M,则∠DMB的度数为 () A.45 B.60 C.75 D.90 M D 第15题图 第17题图 16.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形， 17.如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，交BA延长线于点 E,若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为 18.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. (1)求∠AEC的度数. (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，判断△CFD的形状，并说明理由. 19.如图，AD是△ABC的角平分线，E为BC延长线上一点，EP⊥AD于点P. (1)若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数. (2)若∠ACB-∠B=30°，求∠E的度数. -3 八年级上册 40 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.(1)如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A的关系，请说明理由， (2)如图2，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有 怎样的关系，请说明理由. (3)如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有 怎样的关系，请说明理由. 图1 图2 图3 2.如果三角形的两个内角α与3满足2α十B=90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角 形”.完成以下问题： (1)①若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B= ②若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=40°，则∠C (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，请说明△ABD是“奇妙互余三 角形”的理由。 (3)在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=42°，点P是射线CB上的一点，且△ABP是“奇妙互余 三角形”，请求出∠APC的度数.RJ 期末必刷卷 数学·八年级上册■ 参考答案详解 数学·期末卷 参考答案 第十三章三角形 ∴.∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°. 第一部分回归教材·考点梳理 (2)△CFD是直角三角形，理由如下： 1.B2.D3.B 由(1)，得∠BCE=45°， 4.解：.a,b,c是三角形的三边长， ,CD⊥AB, ..a-b-c<0,6+c-a>0,c-a- ∴.∠BDC=90°， b<0, ∴.∠BCD=90°-∠B=30°， ∴.原式=-a+b+c+b+c-a+c ∴.∠DCF=∠BCE-∠BCD=15°， a-b=-3a+b+3c. ∠CDF=75, 5B6.C7.D8B9 ∴.∠CFD=180°-∠CDF-∠DCF 10.24 =90°， 11.解：(1).AE是△ACD的中线，DE=4, ∴.△CFD是直角三角形 .DC=2DE=8, 19.解：(1)，∠B=35°，∠ACB=85, ,AD是△ABC的中线， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°， .BC=2DC=16. .AD是△ABC的角平分线， (2).AD是△ABC的中线， .'.BD=DC, ∠BAD=∠CAD=号∠BAC=30, :△ABD与△ACD的周长差为3， .∠ADC是△ABD的外角， ..(AB+AD+BD)-(AC+AD+ ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=65°， CD)=3, EP⊥AD, ∴.AB-AC=3, ∴.∠EPD=90°， ..AB=AC+3, ∴.∠E=90°-∠ADC=25°. .△ABC的周长为37，BC=12, (2)设∠B=x,则∠ACB=x十30°， ∴.AB+AC=37-12=25, :∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴.AC+3+AC=25, .∠BAC=180°-x-(x+30)= .AC=11. 150°-2x, 12.D13.A14.C15.C16.直角 .AD是△ABC的角平分线， 17.120 ·∠BAD=7∠BAC=75°-x 18.解：(1)∠A=30°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=90°， ,∠ADC=∠B+∠BAD=x+75°-x ,CE平分∠ACB, =75°， EP⊥AD, ∠BE-∠ACE-号∠ACB=45 .∠E=90°-∠ADC=15°. 八年级上册·R」版 第二部分进阶融合·考点巩固 ∠A+∠ABC, 1.解：(1)∠B0C=90+∠A,理由 .∠OBC+∠OCB=号（∠DBC+ 如下： ∠BCE)=2(∠A+∠ACB+∠A+ .OB平分∠ABC,OC平分∠ACB, ∠ABC), ∴∠1-3∠ABC,∠2-3∠ACB. :∠A+∠ACB+∠ABC=180°， ∴∠1+∠2=号（∠ABC+∠ACB, ∴∠0BC+∠0cB=2(180°+∠A :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, =90+2∠A, ∴.∠1+∠2=号180°-∠A)=90° ∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)= 3∠A. 180°-(90°+2∠A）=90°-7∠A. .∠B0C=180°-（∠1+∠2）=180° 2.解：(1)①15°；②115或130 (90-2∠A）=90+2∠A. (2).∠ACB=90°， ∴.∠ABC+∠A=90°， (2)∠B0C-2∠A,理由如下： .BD是△ABC的角平分线， .∠ABC=2∠ABD, :OB平分∠ABC,OC平分∠ACD, .2∠ABD+∠A=90°， ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD, ∴.△ABD是“奇妙互余三角形”. :∠ACD=∠A+∠ABC (3)如图，当P在线段BC上时， ∴∠2=2(ZA+∠AC)=号∠A+ ∠1， :∠2是△BOC的一个外角， ∠B0C=∠2-∠1=2∠A+∠1 ∠1=2∠A. .∠C=90°，∠ABC=42°，△ABP是 “奇妙互余三角形”， 3)∠B0C-90°-2∠A,理由如下 当2∠PAB+42°=90时， ∠PAB=24°， .OB平分∠DBC,OC平分∠ECB, ∴.∠APC=42°+24°=66°； ·∠OBC-号∠DBC,∠0CB= 当∠PAB+2×42°=90时， 吉∠BCE ∠PAB=6°， ∴.∠APC=42°+6°=48°； ,∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE= 如图，当P在CB延长线上，△ABP是 2 数学·期末卷 “奇妙互余三角形”， ,△ADC≌△BDF, ∴.BD=AD=5,CD=DF=2, .BC=BD+DC=5+2=7. 14.证明：(1)，∠BCD=45°， .∠BCH=180°-∠BCD=180° ,∠ABC=42°， 45°=135°， .∠ABP=138°， ∠A=135°， 当2∠APB+∠BAP=90时， .∠BCH=∠A, .∠APB+∠BAP=42°， 在△BCH与△BAF中， ∴.∠APB=48°（舍去）； CH=AF 当∠APB+2∠BAP=90时， ∠BCH=∠A .∠APB+∠BAP=42°， BC=BA ∴.∠APB=-6(舍去)， ∴.△BCH≌△BAF(SAS). .综上所述，∠APC的度数为66 (2)由(1)得，△BCH≌△BAF, 或48°. ∴.BH=BF,∠HBC=∠FBA, 第十四章全等三角形 .EF-CE+AF,CH=AF, ..EF=EH, 第一部分回归教材·考点梳理 在△BEF和△BEH中， 1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.800 BF-BH 8.40°9.8cm10.611.6或10 EF-EH 12.2 BE-BE 13.(1)证明：.AD⊥BC, '.△BEF≌△BEH(SSS), ∴.∠BDF=∠ADC=90°， .BE⊥AC, 六∠HBE-∠FBE=∠HBF, ∴.∠BEC=90°， ,∠HBC=∠FBA, '.∠CAD+∠ACD=∠ACD+ ∴.∠HBF=∠CBA, ∠DBF=90°， .∠CAD=∠DBF, 六∠EBF=2∠CBA. 在△ADC和△BDF中， 15.C16.D '∠ADC=∠BDF 17.解：如图，即为所求 ∠CAD=∠FBD AC=BF ∴.△ADC≌△BDF(AAS). (2)解：.DF=2,AF=3, 18.(1)证明：如图，过E点作EM⊥BF于 ∴.AD=AF+DF=3十2=5， 点M,EN⊥AC于点V, -3