第十七章 因式分解-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

R,J 数学期末必刷卷 小4…444*p0009 第十七章因式分解 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一因式分解 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 () A.5a3-a2+1=a2(5a-1)+1 B.ab2=ab·a2b C.(a-2)(a-1)=a2-3a+2 D.a2-3a+2=(a-2)(a-1) 2.观察①2m一6=2(m一3)和②3m(m十n)=3m2+3mn从左到右的变形，下列说法正确的 是 () A.①和②都是因式分解 B.①和②都是整式乘法 C.①是整式乘法，②是因式分解 D.①是因式分解，②是整式乘法 考点二用提公因式法分解因式 3.多项式2a2bc2+4ab2+6a3bc2在因式分解时提取的公因式是 A.2a2b B.a2bc2 C.6abc2 D.a2b 4.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是 ( A.6x2-3y B.x2y-xy C.z2+2xy+y2 D.16.x3y2x+8x2y 5.如图，嘉琪同学准备设计一个矩形的手工作品，已知矩形的边长为α， b(a>b),周长为14，面积为12，请计算ab+ab的值为 6.用提公因式法将下列各式分解因式： (1)-4a3b2+12a2b-4ab. (2)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a). 7.先因式分解，再求值：(x一2)2-6(x-2),其中x=一2. 考点三用平方差公式分解因式 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A.a2+(-b)2B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.9-a2 9.因式分解(x一1)2一9的结果是 A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) -17- 八年级上册 …104 10.设n为整数，则(2n十1)2一25能被下列哪个数整除 () A.4 B.5 C.6 D.7 11.如果a-b=6,那么a2-b2-12b的值是 a b a b 12.将4个数a,b,c,d排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 e d' 定义 、 c d 2x+11-2x ad-bc.上述式子叫做2阶行列式.若 =8,则x的值是 1-2x1+2x 13.分解因式： (1)49n2-1. (2)(y+1)2-9. (3)(a+b)-a2(a+b). (4)5652×24-4352×24. 考点四用完全平方公式分解因式 14.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 () A.4x2+1 B.x2-2.x-1 C.4.x2+2x-1 D.x2+6.x+9 15.下列因式分解正确的是 () A.-x2-y2+2xy=-(x-y)2 B.9-6(a-b)+(a-b)2=(3-a-b)2 C.4a2-2a+1=(2a-1)2 D.a2+4a+4=(a+4)2 16.若x2十（m一1)x十9可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 () A.7 B.-5或7 C.-7 D.-5或5 17.已知正方形的面积是9x2+6.xy十y(x>0,y>0),利用因式分解写出该正方形的边长 (用含x,y的代数式表示). 18.已知任意实数满足等式x=a2一4ab+4b,y=2a一4b一2，则x,y的大小关系是 19.已知a=m十2024，b=m+2025,c=m+2026,则代数式a+b2+c2-ab-bc-ac的 值为 -18 R,J 数学期末必刷卷 p*4…44p 20.分解因式： (1)2.x3y+4x2y2+2xy3. (2)m2-6n(m-1)+9(m2- 3). (3)20242-2025×4048+20252. (4)16a-8a2b2+b. 21.在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（换元），不仅 可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因 式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式 (x2一2x一1)(x2一2x+3)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-2x=y, 原式=(y-1)(y十3)+4（第一步）， =y2+2y+1(第二步)， =(y十1)2（第三步）， =(x2一2x十1)2（第四步）. 请根据上述材料回答下列问题： (1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (2)请你用换元法对多项式(x2+4x十1)(x2+4x+7)+9进行因式分解. -19 八年级上册 40000 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x十1)2， =(1+x)[1+x+x(x+1)], =(1+x)2(1+x), =(1十x)3. (1)上述因式分解的方法是 ,共运用了 次. (2)请用上述方法因式分解：1十x十x(x十1)+x(x十1)2+…十x(x+1)5. (3)猜想：1十x十x(1+x)+x(1十x)2+…+x(1+x)"(是正整教)因式分解的结果是 2.在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了一道题目： 25一x2一9一6x,下面是小舒同学因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务， 因式分解：25-x2-9-6x 解：原式=52一(x2十6x十32)（分成两组）…第一步 =52一(x十3)2…第二步 =(5十x十3)(5一x一3)…第三步 =(8十x)(2一x)…第四步 (1)以上解题过程中，从第一步到第二步是利用 公式进行变形的， (2)请你用含a,b的式子写出从第二步第三步变形运用的公式 (3)类比小舒的解题方法，因式分解：a2+b2-16-2ab. 20数学·期末卷 6 -zd+ab+ ∴.(a+b)2=a2+2ab+b=7+3=10, -号a+2a6+6. ∴8=}×4×10=10. 第十七章因式分解 -g(w+, 第一部分回归教材·考点梳理 =号×10.25， 1.D2.D3.A4.C5.84 6.解：(1)原式=-4ab(ab-3a十1). =55.125, (2)原式=x(x-y)(a-b)-y(x-y) 答：劳动试验田中小白菜的种植面积 (a-b), 为55.125平方米. =(x-y)(a-b)(x-y), 第二部分进阶融合·考点巩固 =(x-y)2(a-b). 1.解：(1)x2+(a+b)x+ab 7.解：原式=(x-2)(x-2-6), (2).(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ =(x-2)(x-8), ab,(x+a)(x+b)=x2-10.x+16, 当x=一2时，原式=（一2-2）×(-2 .a+b=-10,ab=16, -8)=(-4)×(-10)=40. ∴.3a-2ab+3b, 8.D9.D10.A11.3612.1 =3(a+b)-2ab, 13.解：(1)原式=(7)2-12， =3×(-10)-2×16, =(7n+1)(7n-1). =-30-32, (2)原式=(y+1)2-3, =-62. =(y+1+3)(y+1-3), 2.解：(1)由题意，得 =(y+4)(y-2). S=a2+- 1 2a+b)·a2Ca= (3)原式=(a+b)(1-a2), =(a+b)(1-a)(1+a). b)·a-5 (4)原式=24×(5652-4352)， ∴.S的值与a的大小无关 =24×(565+435)×(565-435), (205a-8 =24×1000×130, =3120000. ②：s,=2a-ba+b 14.D15.A16.B17.3x+y 18.x>y19.3 s=子(a-0(a+, 20.解：(1)原式=2xy(x2+2xy+y2), .a-b=2, =2xy(x+y)2. ∴.(a-b)2=a2-2ab+b=4, (2)原式=m2-6mn+6n+9n2-6n, .a2+b=7, =m2-6mn+9n2, ∴.2ab=7-4=3, =(m-3n)2. —9 八年级上册·R」版 (3)原式=2024-2×2025×2024+ 2a+1) 2025, 5.a(aHD)(a-D:a(a-D(a-D'a(aHD)(a-D =(2024-2025)2, 61原式是 =1. (4)原式=(4a2-)2, （e原式-2 =[(2a+b)(2a-b)]2, a2(a+b)(a-b) =(2a+b)2(2a-b)2. (a+b)(a-b)-b(a+b)' 21.解：(1)(x-1)4 =a2(a-b) a-2b, (2)设x2十4x=y, _a-a2b 原式=(y十1)(y+7)+9, a-2b· =y2+8y+16, 7解，1：当=-2时，分式册无 =(y十4)2， 意义， =(x2+4x+4)2, ∴.|-2-n=0, =(x十2)4 解得n=-2, 第二部分进阶融合·考点巩固 :当x=一1时，分式的值为零， 1.解：(1)提公因式法；2 ∴.x2+m=0, (2)原式=(1十x)[1+x+x(x+1)+x 解得m=-1, (x十1)2+x(x+1)3+x(x+1)], ∴.m-n=-1-（-2)=1. =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+ 1)2+x(x+1)3], (2分式一艺的值是非负数。 =(1+x)3[1+x+x(x+1)+x(x+ f2-3x≥0 1)2], (x+2>0 解得-2<号， =(1+x)4[1+x+x(x+1)], 2-3.x≤0 =(1+x)5(1十x), 或 此不等式无解， x+2<0 =(1十x)5. 又，x为整数， (3)(1+x)+1 ∴x=-1或x=0. 2.解：(1)完全平方 8.B9.2 (2)a2-b2=(a+b)(a-b) n2-1 10 (3)原式=(a2+b2-2ab)-16, 11.解：1)原式=4. 1 y2 473= =(a-b)2-42, =(a-b+4)(a-b-4). (2)原式=(a-b)2-a2-B ab 第十八章分式 =a2-2ab+-a2-b ab 第一部分回归教材·考点梳理 =-2ab 1.A2.C3.B4.B ab, 10