期末综合必刷卷(一)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

数学·期末卷 答：商店购进羊毫毛笔100支，兼毫毛 11.-512.<13.1 14.(5.5,4) 笔200支，销售完这批毛笔获得的利 15.①② 润最大，最大利润是4000元. 16.解：(1)原式=（√5）2-(3)2+√48= 23.解：(1)，A(-2,a)在直线l2:y=-x 5-3+4√3=2+43. 图象上， 2x-y=4① .a=2, (2) 4x+3y=18② A(-2,2), 由①，得y=2x-4③， 将A(-2,2),B(0,5)代入Z:y=kx+b, 把③代入②，得4.x+3(2.x-4)=18, -2k+b=2 得 解得x=3, b=5 把x=3代入③，得y=2, 3 x=3 .原方程组的解为 y=21 b=5 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3直线6的函数表达式为y一多十5 (2)①S△D=2SD, .DF=2DE, 设D(,一m), 5432-10 12345x ,过点D作y轴的平行线，交11于点 E,交x轴于点F, E(m,2m+5),Fm,0, .DF=-m=|m, (2)y轴 DE- 2m+5+m (3)如图，点P的坐标为(0，号)： m=2m+5 解得m=一 2或m= 3, 点D的坐标为)或一号) 5-4-3-2-10 12345 ②号或102或0+02或0240 17 17 期末综合必刷卷（一） 18.(1)证明：，PG⊥EF, 1.C2.C3.D4.A5.C6.C ∴.∠GPE=90°， 7.C8.D9.D10.B .∠GPB+∠APE=90°， 19 为八年级上册·B5版 又.∠GPB+∠PQC=90°， 答：A,B两种型号的冰箱每台的进价 .∠APE=∠PQC, 分别为2000元，3500元. .AB∥CD (2)设购进A型号冰箱a台，则B型 (2)解：如图，过点M作MN∥AB, 号为(100-a)台， 由题意，得W=(2500-2000)a+ (4100-3500)(100-a)=-100a+ 60000, ,a≥40，-100<0， .AB∥CD, .W随a的增大而减小， .MN∥CD, .当a=40时，W最大=-100×40+ .AB∥MN, 60000=56000元， .∠B+∠BMN=180°， 答：A,B两种型号的冰箱分别购进40台， ∠B=120°， 60台时W最大，W最大为56000元. ∴.∠BMN=60°， 21.解：(1)AC⊥BC,理由如下： ,MN∥CD, ,AC2+BC=802+602=10000, ∴.∠DMN=180°-∠D=180°-709 AB2=1002=10000, =110°， ∴.AC+BC2=AB, .∠BMD=∠DMN-∠BMN= ∴△ACB为直角三角形， 110°-60°=50°. .∠ACB=90°， 19.解：(1)7.5；6(2)< ∴.AC⊥BC (3)A的最终成绩为 (2)如图，过点M作MN⊥AB交AB 7×2+8×5+9.5×3=8.25分， 2+5+3 的延长线于点N,延长DE交MN于 B的最终成绩为 点H, 7.5×2+9×5+8.5×3=8.55分， 2+5+3 .8.55>8.25, .该公司应该选择使用B人工智能 产品 20.解：(1)设A,B两种型号的冰箱每台 MN⊥AB, 的进价分别为x元，y元， .∠ANM=90°， 'x+2y=9000 又，GF∥DE∥AB, 由题意，得 02.x-y=500 ∴.∠ANM=∠DHM=90°， x=2000 ,∠DEM=120°， 解得 y=3500 .∠MEH=180°-∠DEM=60°， 20 数学·期末卷 ∴.∠EMH=90°-∠MEH=30°， 设直线AB的函数解析式为y=kx十b, ,在Rt△MEH中，ME=70cm, (6=3 则 “EH=号ME=号×70=35cm, -6k+b=0 、1 根据勾股定理， 解得 得MH=√/ME-EH=35√3cm, b=3 :S度=ACBC=子AB:HN ∴直线AB的函数解析式为)一7十3. ∴.80×60=100·HN, (2)①如图，过点B作BD⊥PQ于 解得HV=48cm, 点D, ∴.MN=MH+HN=(48+35√3)cm, .购物车把手点M到AB的距离为 (48+35W3)cm. 不 22.解：(1).√a和√a+11为两个相邻 整数， 设M(m,0), ∴.由题意，可知a十11-a=2√a+1, 则P(m,m+3),Q(m,-m+3), ∴.a=5, .a=25. ∴PQ=(-2m+3)-(2n+3) (2).a和√a+216为相差4的两个 ml,BD=ml, 整数， S△PB= PQ·BD= 4 7m2=3, √a+4=√a+216, 由等式两边同时平方， 解得m=土26 得a+8√2+16=a+216, ∴.√a=25, M20支M-2o. .a=625. ②如图，当点M在y轴的左侧时， 23.解：(1)对于y= 2x+3, 由x=0,得y=3, 由y=0,得0=一合x十3， 1 解得x=6, .B(0,3),C(6,0), :点C与点A关于y轴对称， :点C与点A关于y轴对称， ∴.AB=BC, .A(-6,0), .∠BAC=∠BCA, 21 力八年级上册·B5版 '∠BMP=∠BAC, =2+(-2)十3， ∴.∠BMP=∠BCA, =√5. ∠BMP+∠BMC=90°， x-y=5① .∠BMC+∠BCA=90°， (2) 3.x+2y=10②' ∴.∠MBC=180°-（∠BMC+ ①X2+②，得5.x=20, ∠BCA)=90°， 解得x=4, .BM2+BC2=MC2, 将x=4代入①，得4-y=5, 设M,0),则P(x,2x+3 解得y=-1, ∴.BMf=OM+OB2=x2+9, x=4 .原方程组的解为 y=-1 MC=(6-x)2, 17.解：∠1+∠EDF=180°，∠1+ BC2=OC2+OB2=62+32=45, ∠2=180°， .x2+9+45=(6-x), ∴.∠EDF=∠2， 解得x=一 3 FD∥AB, P(-,): ∴.∠3=∠AEF, ∠3=∠B, 如图，当点M在y轴的右侧时， ∴.∠B=∠AEF, ∴.EF∥BC, ∴.∠ACB=∠AFE, ∠AFE=70°， A ∴.∠ACB=70°. 18.解：(1)如图，△ABC即为所求. 同理可得P(受，》· (2)如图，点D即为所求：(5,3) 综上所述，点P的坐标为(-多·是)】 A(A,) 或(2) 期末综合必刷卷（二） -6-5-4<3-211 1.A2.C3.D4.D5.D6.C 4 7.A8.D9.B10.D =5 11.<12.(1,-2)13.118°14.3 19.解：(1)6；7.2；8 15.17 (2)八年级对辽宁抗战史更了解，理由 16.解：1)原式=2+(-2)-6-26 如下：八年级学生成绩的平均数，中位 √2 数，众数都高于七年级的，且八年级学 22刷卷3 八年级上册数学 期末综合必刷卷（一） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分）》 6 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 拱 1.一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为 箭。恒 母最昶 A.-√10 B.10 C./10 D.1000 如长製 2.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的 举<职 期和食 坐标是 斯外弥 Oom A.(5,4) B.(4,5) C.(-4,5) D.(-5,4) 3.下列各组数中，是勾股数的是 A1,号 B.3,4,7 C.1,√2,3 D.6,8,10 4.若二次根式√2一x有意义，则x的值不可以是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 製 5.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度 数为 ( 封 四工作篮 3 2> 支撑平台个 A.1309 B.140 C.150° D.160° 6.如图是一次函数y=kx十b的图象，下列说法正确的是 A.y随x增大而增大 北 B.图象经过第三象限 线 C.k<0,b>0 D.当x<0时，y<0 0 7.下列命题是真命题的是 A.如果a2=b,那么a=b B.将直线y=2x向上平移2个单位，则平移后所得直线对应的函数关系式为y=一2x十2 C.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 D.√16的平方根是士4 33 8如图.直线4：y=x+2与直线：y=x十6相交于点P(m,4,则方程组十2 的解是() y=kx+b x=2 A. x=4 x=2 C. D. y=0 y=4 y=2 y=4 9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之 重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相 等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两， 一枚白银的重量为y两，则可列方程组为 () 9x=11y 9x=11y A. B. (9x-y=11y-x+13 (9x-y=11y-x-13 9x=11y (9x=11y C. D. (8x+y=10y+x+13 8x+y=10y+x-13 10.如图，三角形纸片ABC,点D是BC边上一点，连接AD,把△ABD沿着AD翻折，得到△AED,DE 与AC交于点G,连接BE交AD于点F.若DG=GE,AF=4,BF=2,△ADG的面积为？，则点F 到BC的距离为 () A 取 c g 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个正数的两个平方根分别是3与a十2，则a的值为 12.将甲，乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲，乙两组数据的方差分别为s,,则s 吃（填“>”“=”或“<”）. 数据 12345678910序号 34 x+2y=3m 13.关于x,y的方程组 的解也是方程3x+2y=17的解，则m的值为 Ix-y=9m 14.剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的 蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别 为(2,0)，(4,0)，(0.5,4)，则点D的坐标为 y A B 15.甲，乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲，乙两车离开A城的距离y(km)与 甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A,B两城相距300k;②乙车比甲 车晚出发1h,却早到1h:③乙车出发后2.5h追上甲车：④当甲，乙两车相距40km时，1-号或 2,其中正确的是 (填序号). ↑y/km 300…万 150 甲 5/h 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)5分)计算：5+3)5-8)+2÷√日 2x-y=4 (2)(5分)解方程组： 4x+3y=18 35 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一2,4)，B(一4,1)，C(一1,2) (1)将△ABC的三个顶点的横坐标分别乘一1，纵坐标保持不变，画出所得的三个顶点并依次连接 起来，记作△A1B1C(点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1). (2)△ABC与(1)所得△A1B1C1的位置关系为关于 对称. (3)在y轴上找一点P,使得BP十CP最小，请直接写出点P的坐标. 4 ----1---- --1 B 5-4-3-2-10 2345 -1 -2 3 18.(8分)如图，直线EF分别交AB,CD于点P,Q,PG⊥EF,垂足为P,已知∠GPB+∠PQC=90°. (1)求证：AB∥CD. (2)点M是平面内一点，连接BM,DM,∠D=70°，∠B=120°，求∠M的度数. 36 19.(8分)近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A,B两个人工 智能产品中选择一个使用.该公司对A,B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能 力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分 的平均数作为该项的测试成绩.将A,B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成 如下折线统计图，将A,B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理成如表（分别取 10次测试得分的平均数). 得分分 10 9 人工智能产品 分析能力 学习能力 A 9.5 5 B 9 8.5 12345678910次数/次 (1)B产品语言交互能力测试成绩的平均数为 ,众数为 (2)A,B两个产品语言交互能力测试成绩的方差分别为s?,号，则s (填“<”，“>”或“=”). (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该 选择使用哪个人工智能产品？ 37 20.(8分)2025年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠 政策接踵而来.为此，某商场购进A,B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱，2台B型号冰箱 进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元. (1)求A,B两种型号的冰箱每台的进价. (2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500 元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台 A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W(元)，该商场应购进A,B两种型号的冰箱各多少台才 能使W最大？W最大为多少元？ 21.(8分)如图是某超市的购物车及其侧面示意图，现已测得购物车支架AC=80cm,BC=60cm,两轮 轮轴的水平距离AB=100cm(购物车车轮半径忽略不计)，DE,GF均与地面平行. (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由. (2)若EM的长度为70cm,∠DEF=120°，求购物车把手点M到AB的距离. 38 22.(12分)阅读材料： √1和4为整数，4一1=3=2×1+1： √4和√9为整数，9-4=5=2×2+1： 9和√16为整数，16一9=7=2×3+1；… 小明发现结论：若√a和vb为相邻的两个整数，且a<b,则b一a=2a十1. 并给出了证明： .√a和6为相邻的两个整数，a<b, ∴.√b=√a+1, ∴.b=a+2a+1, ∴.b-a=2/a+1, 请利用小明的结论和方法解决以下问题： (1)若√a和√a十11为两个相邻整数，求a的值. (2)若√a和√a+216为相差4的两个整数，求a的值. 39 23.13分)如图1，已知函数y=一x十3与x轴交于点C,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴 对称 (1)求直线AB的函数解析式. (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q. ①若△PQB的面积为专，求点M的坐标。 ②连接BM,如图2，若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标. B PL A M O C A M O C 图1 图2 40