期末综合必刷卷(四)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

数学·期末卷 D(导-》 设直线ED的解析式为y=k'x+b, 4 一3， b=1 '=-7 解得 点E是线段OB的中点，B(0, b=1 -2), y=- .E(0,-1), 2x+1, .OG⊥AE, 令y=0,则x= 7 .∠AOF+∠OAE=90°， ∠AOF+∠EOF=90°， P(号o), .∠OAE=∠EOF, ,OF=AE,∠AOE=∠OWF, :当PE+PD的值最小时，P(号， .△AOE≌△OWF(AAS), 0),△APE的面积为2×1·AP= ..OE-FW=1,OA=OW=2, .F(1,-2), 2×(2-号)=9 .EP=E'P, .PE+PD=PE'+PD≥ED, (3)存在点M的坐标为（号，0）或 当E,D,P三点共线时，PE+PD的 (-号o 值最小， :E(0,-1), 期末综合必刷卷（四） .E(0,1), 1.D2.A3.A4.A5.D6.C .F(1,-2)在直线OG上， 7.B8.A9.A10.A 设直线OG的解析式为y=kx, x=-1 .k=-2, 11.-912.±313.314. y=3 y=-2x, 15.20cm ,D为OG与AB的交点， 16.解：(1)原式=3×1+22×2√3-√6 -2 +2, 0y=x-21 =3+4v6-V6+2, 2 x=3 =5+3√6. 2 八年级上册·BS版 (2) 5(x-9)=6(y-2) /3.x+4y=16① 整理为 5.x-6y=33② ①×5-②×3，得38y=-19, 解得y=一 1 将y=一 代人①，得3红十4× 19.解：(1)补全表格如下. (-2）=16. 代表队 平均数（分） 中位数（分） 解得x=6, 七年级组 90 90 (x-6 八年级组 90 85 .原方程组的解为 (2)七年级成绩好些，因为两个队的平 17.证明：，∠ACB=90°，∠A=36°， 均数都相同，七年级组的中位数大，所 ∠CBD是△ABC的外角， 以在平均数相同的情况下中位数大的 ∴.∠CBD=∠ACB+∠A=126°， 七年级组成绩好些 ,BE平分∠CBD, (3)足年级组一 ∴∠CBE=2∠CBD=63, (90-90)2×2+(85-90)2×2+(100-90)2 .∠BCE=90°， =30, ∴.∠CEB=90°-∠CBE=27°， 30<70, ∠F=27°， ∴5足年领组<况年领组， ∴.∠CEB=∠F, 因此，七年级组成绩较为稳定， ∴.BE∥DF. 20.解：(1)60；80 18.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)由题意，得轿车出现故障时行驶了 (2)S.m=2×3-号×1×1+号 80×2=160km, ∴.轿车修好后到达甲地所需时间为 1X3-3×2×2=2. 320-160=2h, 80 (3)如图，连接AB1,交x轴于点P, .5-2=3h, 此时PA十PB长度最小， .D(3,0), 最小值为PA+PB=PB,+PA= 货车2小时行驶的路程为2×60= AB1=22+62=210. 120km, 28 数学·期末卷 .160+120=280km, (3)设14+6√5=(m+n√5)2， .E(5,280), ∴.14+6w5=m2+5n2+2m1√5， 设线段DE的函数表达式为y=kx十b, .2nn=6,n2+5n2=14, 把D,E坐标代入，得 m,n均为正整数， (3k+b=0 .m=3,n=1, 5k+b=280 ∴.14+65=(3+√5)2， k=140 解得 b=-420 .VW14+6√5=√W(3+5)2=3+√5. .线段DE的函数表达式为y=140x 23.解：(1)如图，过点P作PH⊥OA, -420. 21.解：(1)设A图书标价x元，B图书标 价y元， 5.x+8y=335 由题意，得 110x-6y=120 (x=27 ,AB⊥x轴，BC⊥y轴，OA=3, 解得 y=25 OC=2, 答：A图书标价27元，B图书标价 ∴.AB⊥BC,AB=OC=PH=2,BC= 25元. OA=3, (2)设购进A图书a本，B图书(200 ,∠BAO的平分线在直线AP上， 一a)本，利润为w元， ∴.∠BAP=∠OAP, 则=(27-20-1.5)a十(25-18) ∴.AH=AB=2, (200-a), .OH=OA-AH=3-2=1, =5.5a+7(200-a), .P(1,2), =-1.5a+1400, OA=3, .-1.5<0, .A(3,0), .心随a的增大而减小， 设直线AP的解析式为y=kx十b, .40≤a≤60， 3k+b=0 将A,P的坐标代入，得 .当a=40时，0有最大值，0最大 k+b=2 值为-1.5×40+1400=1340元， k=一1 解得 200-40=160本， b=3 答：购进A图书40本，B图书160本 .y=-x+3. 时，利润最大，最大利润为1340元. (2)如图，过点D作EF⊥x轴，交x 22.解：(1)m2+3n2;2mm 轴于点E,交BC于点F,则EF= (2)13:4;1;2(答案不唯一) OC=2, 29 力八年级上册·B5版 ,△APN的周长=AP+PN+ AN=AP+PN+ANAP+A'P, ∴.当点N在线段A'P上时，△APN 的周长最小为AP+A'P的长， E 同(1)，可得直线A'P的解析式为y= 1 由(1)知，直线AP的解析式为y= -x+3, .D(x,-x+3)(1<x<3), 当=0时y=受 .DE=-x+3, N(o.). .DF=EF-DE=2+x-3=x-1, P(1,2),A(3,0), &S=2BP·DF=名 ×2(x-1)= ..OH=1,PH=2,OA'=OA=3, x-1, ∴.AH=2,A'H=4, 即S=x-1(1<x<3) ∴.AP=√AH+PH=2√2，A'P= (3)如图，作PH⊥x轴于点H,点A √WAH+PH=25, 关于y轴的对称点A',连接A'P,A .△APN周长的最小值为2√5+ N,则A'(-3,0), 22. 30y刷卷3 八年级上册数学 期末综合必刷卷（四） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 心 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 期 1.下列各数，不是最简二次根式的是 箭。恒 A.3 B.√15 C.26 ⑧ 母最昶 D. 2.下列命题中，是假命题的是 吧长椒 举<职 A.负数的平方根是负数 B.两直线平行，同位角相等 吗种食 斯外弥 C.在同一平面内，若a∥b,a⊥c,则b⊥c D.若√a=√b,则a=b Oom 3.想要获得高超的技术，不付出一番努力是绝对做不到的.在射击训练过程中，新手的表现一般不太稳 定，会有较大的波动.如图是小逸和小亮在射击训练中进行10次射击之后的成绩统计图，根据图中 信息推测，可能是新手的是 () 成绩环 成绩环 10 10 8 製 > 6 6 012345678910 次数 012345678910 次数 小逸射击训练成绩 小亮射击训练成绩 封 A.小亮 B.小逸 C.都是新手 D.无法判定 4.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘11∥12，三角板ABC中30°角的顶点B在11上，直 角顶点C在12上，三角板与直尺边缘形成的∠2=40°，则∠1= () A.20° B.25 C.30° D.35° 扯 线 5.如果(x-2)2十√3x-y=0,那么y的值是 () A.6 B.12 C.24 D.36 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),M(3,5),以点O为圆心，OM长为半径画弧，交x轴的 正半轴于点N,则点N在哪段线段上 () ABCD E 34567 A.AB B.BC C.CD D.DE 57 7.已知点P(b,k)在第二象限，则直线y=kx十b的图象大致是 长行 8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其 数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米 在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有 米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为 () x+y=10 x+y=10 x+y=7 x+y=7 十-1 A.3 B. C 5x+y=7 3 D. x+5y=10 5x+y=10 9.如图，将一个边长分别为8cm,l6cm的长方形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，则BE的长是 () A.6 cm B.7cm C.8 cm D.9 cm 10.如图1，在长方形ABCD中，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D的方向运动 到点D,△ADM的面积y与运动时间t的函数关系如图2所示，当△ADM的面积为6时，t的值为 () 15 2 图1 图2 A.4 B.4.2 C.4.6 D.4.8 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果点A(-1,9)和点B(m,n)关于x轴对称，那么m2n= 12.已知2a一1和a一2分别是一个正数的两个平方根，3a+2b一1的立方根为2，则b的平方根为 58 13.某市近几天气温（单位：℃）如下：5,3,2,3,1，一2，一3，一1，则这组数据的上四分位数是 14.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b(k≠0)与y=一x+2的图象交于点P(m,3),则关于x,y kx一y=-b 的二元一次方程组 的解为 y+x=2 15.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB 上，且AM=6cm,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它 需要爬行的最短路程为 H A M 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：√(-3)z×(-1)202+√⑧×√12-2-√6. (2)6分)解方程组，量+兰- 5(x-9)=6(y-2) 59 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E,F为AC延长线上的一点，连接DF,∠F=27°，求证：BE∥DF. D B 18.(8分)如图是△ABC在平面直角坐标系中的位置，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)△ABC和△A1B,C1关于x轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1. (2)求△ABC的面积. (3)在x轴上画出点P,使得PA十PB有最小值，保留作图痕迹，并求出PA+PB的最小值. ↑y 5 A 4…- 3 5-43-2-1012345x 以 3 -4H 60 19.(8分)时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑.某校举办了“弘扬吕梁 精神，传承红色基因”演讲比赛活动.七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队， 参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为 100分). 限若奋斗顾全大局目强不是勇于创新 弘扬吕梁精神传承红色基因 京春容整章 分数1 100 100100 100 F-90 90 90 185-…851 -8585 代表队 平均数（分） 中位数（分） 80 ☐七年级 七年级组 90 70 口八年级 八年级组 90 0 3 4 5学生编号 (1)根据统计图，补全表格中的数据 (2)结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好 (3)已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定， 61 20.(8分)一辆货车和一辆轿车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速驶向各自的 目的地乙地和甲地.行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修， 故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶.两车之间的距离y(km)和货车行驶时间x(h)之间 的函数图象如图所示. (1)货车的速度为 km/h,轿车的速度为 km/h. (2)求线段DE表达式. y/km 320…E7 40… O28D 5 x/h 21.(8分)某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划. (1)“读书节”之前小明发现，购买5本A图书和8本B图书共花335元，购买10本A图书比购买 6本B图书多花120元，请求出A,B图书的标价. (2)“读书节”期间书店计划购进A,B图书共200本，且A图书不少于40本，不多于60本，A,B两 种图书进价分别为20元，18元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书 店如何进货才能使利润最大，最大是多少？ 62 22.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+22=(1十√2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a十b√2=（十n√2）2（其中a,b,m,n均为正整数）， 则有a十b√2=m2+2n2+2mn√2 .a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明找到了一种把部分α十b√2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下 列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)2，用含m,n的式子分别表示a,b,得 a= ,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： √3=( 3)2. (3)化简：√/14+6√5. 63 23.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，BC⊥y轴，OA=3,OC=2,∠BAO的平分线在直线AP上， 且AP交BC于点P. (1)求直线AP的函数表达式 (2)如图1，若点D在线段AP上运动（不与点A,P重合），设点D的横坐标为x,在点D的运动过 程中，试求出△BPD的面积S与x的函数关系式. (3)如图2，请在y轴上找一点N,使△PAN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△PAN的 周长 图2 64