期末综合必刷卷(三)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

y刷卷3 八年级上册数学 期末综合必刷卷（三） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 吧 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 据 1.下列各数中，是无理数的是 母最胞 B.2 C.√36 D.3-8 如长鞭 这<驷 2.若a=5,b=4,且点M(a,b)在第三象限，则点M的坐标是 期种食 T组外弥 A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D.(5,-4) 白⑧© 3.如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是 -E A.∠3=∠4 B.∠A+∠ABD=180° 製 C.∠D=∠DCE D.∠1=∠2 4.在某次考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如表，下列分析正确的是 封 类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分 甲学校 95 85 92 乙学校 97 87 91 A.甲学校八年级总人数比乙学校多 B.甲学校八年级男生人数比乙学校多 C,甲学校八年级男生比例比乙学校高 D.甲学校女生人数多于男生 5.如图，在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用 公式E=√a+b表示.若a=25,b=4,则该微观粒子的能量E的值在 ( 鉍 线 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6.已知点A(一1，y1),B(2,y2)是一次函数y=kx十1图象上的两个点，且y>y2,则y=kx十1的图象 还可能经过下列哪个点 () A.（-4,3) B.(-2,-2) C.(1,3) D.(3,6) 49 7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：若…，若…，问每头牛，每只羊分别值金多少两？ (5x+2y=10 设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列出符合题意的二元一次方程组为 4x+10y=1 ,根据已 有信息，题中用“若…，若…”表示的缺失的条件应为 () A.5头牛2只羊值10两；10头牛4只羊值16两 B.5头牛2只羊值10两；4头牛10只羊值16两 C.2头牛5只羊值10两；10头牛4只羊值16两 D.2头牛5只羊值10两；4头牛10只羊值16两 8.如图，圆柱形玻璃杯的底面直径AB=8cm,当吸管直立于杯底时，高出杯口5cm,当吸管与点A,C 接触时，杯外部分长1cm,则吸管长为 () B A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.10 cm 9.某公司市场营销部的个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示， 营销人员没有销售量时最低收入是 () ↑y(元) 12000 7000 2x(万件) A.1000 B.2000 C.3000 D.4000 10.如图，将长方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2,直线MN:y=x一4 沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形ABCD的边截得的线 段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图2所示.下列说法：①点A的坐标为(0.5,0)； ②长方形ABCD的面积为8；③a=2√2；④b=9,其中正确的有 () M 0 图1 图2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 50 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得图象的解析式为 12.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式是 13.在大长方形中放入六个长，宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和 为 是 输入x 求立方根 是否为无理数 输出y 31 否 求算术平方根 否 是否为无理数 是 第13题图 第14题图 14.如图，是一个计算程序.若输入x的值为64，则输出y的结果为 15.如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A,C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为 (4,5),D为x轴上一动点，连接DB,将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BCD,当点C恰好落在 y轴上时，点D的坐标为 ↑y D C 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 1)(5分)i计算：6-15)X3-6√ (2.x-y=5 (2)(5分)解方程组： x+4y=-21 51 17.(8分)若点P(a+1,a十b十4)在x轴上，正实数m的两个平方根分别为3-a和b+3,求m一ab的 算术平方根. 18.(8分)某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲，乙，丙三位同学脱颖 而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87,85,90，在面试中，十位评委对甲，乙，丙三位同学 的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和.对三位同学的面试数据 进行整理，描述和分析，并给出了相关信息 a.评委给甲、乙两位同学打分的折线图 b.丙同学面试情况统计图 10 评委打分分 …●…甲 6分 9 10分 一乙 30% 20% 8 8分 6 40% 12345678910评委编号 9分 10% ℃.甲，乙，丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 1.85 之 8.5 P 87 2 丙 P p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= ,p= (2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度.据此推断评委对 同学 的评价更一致（填“甲”，“乙”或“丙”），并说明理由 (3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，选出综合成绩最高的同学. 52 19.(8分)如图，已知AC∥DE,∠1十∠2=180°. (1)求证：∠ABF=∠BCD. (2)若AC平分∠BCD,DE⊥AE,∠ABF=74°，求∠BAF的度数. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)分别画出△ABC关于x轴，y轴对称的△A1B,C1,△A2B2C2. (2)分别在x轴，y轴上找一点P,Q,使得四边形BCQP的周长最小，并求出点P,Q的坐标. 3 -1A -5-4-3-2-101234 1 -2 4-------4-- 3 =4 -5/ 53 21.(8分)如图，铁路上A,B两点相距17km,C,D两，点为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B, 已知DA=12km,CB=5km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站 的距离相等 (1)E站应建在距A点多少千米处？ (2)求CD两个村庄之间的直线距离（结果保留根号）. 54 22.(12分)剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民 间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一.某商家 在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙 种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元. (1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？ (2)若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰x套(x≤ 80),销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求销售完甲、 乙两种剪纸装饰所得利润的最小值 55 23.(13分)如图，已知直线y=x一2分别与x轴，y轴交于A,B两点，直线OG:y=kx(k<0)交AB于 点D. (1)A点的坐标为 ,B点的坐标为 (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE,点F是射线OG上一点，当OG⊥AE,且OF=AE时， 在x轴上找一点P,当PE+PD的值最小时，求出△APE的面积. (3)如图2，若k=一2，过点B作BC∥OG,交x轴于点C,此时在x轴上是否存在点M,使∠OBM +∠OBC=45°，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. C 0 父 图1 图2 56力八年级上册·5版 则∠AED=∠PED=90°， 2k+b=0 k= 解得 2 若令DE=DC, b=1 .PD=PD, b=1 ∴.△PDE≌△PDC(HL), ∴直线1对应的函数解析式为y= ..ED=CD=3,PE=PC=16-2t, 1 2x+1. .AD=AC-CD=8-3=5, y=x+4 .AE=4, (2)由题意，得 1 .AP=AE+PE=4+16-2t=20 y=一 2x+1 -2t, (x=-2 解得 在Rt△APC中，由勾股定理，得82+ y=2 (16-2t)2=(20-2t)2, .D(-2,2), 解得t=5; 令y=0代入y=x+4中，得0=x+ ②如图，当点P在线段BC的延长线 4,解得x=-4, 上时，连接PD, ∴.A(-4,0), SAABD = 2AB·1如=合X6X 2=6,S△mx= 0B·0c=3×2× 1 同①得△PDE≌△PDC(HL), 1=1, ..ED=CD=3,PE=PC=2t-16, ∴.S四边形MD=S△A8D-S△c=6-1=5. .AD=AC-CD=8-3=5, (3)点P的坐标为(-0)或（号0）， .AE=4, .AP=AE+PE=4+2t-16= 期末综合必刷卷（三） 2t-12, 1.B2.C3.D4.C5.C6.A 在Rt△APC中，由勾股定理，得82+ 7.B8.C9.B10.B (2t-16)2=(2t-12)2, 11.y=3.x+2 解得t=11, 12.如果两条直线垂直于同一条直线，那 综上所述，在点P的运动过程中，当t 么这两条直线互相平行 的值为5或11时，能使DE=CD. 13.171 14.215.(0)或(-6,0) 23.解：(1).m,n满足m一2十√n-1=0, 16.解：(1)原式=√6×5-√15×√5 .m-2=0,n-1=0, .m=2,=1, 3√2， .B(2,0),C(0,1), =3√2-3√5-3W2, 设直线（对应的函数解析式为y =-3V5. kx十b(k≠0)， (2)由①×4+②，得9.x=18, 24 数学·期末卷 解得x=2, ∴∠ACD=)∠BCD=37, 将x=2代入①，得4-y=5, .AB∥CD, 解得y=-1, ∴.∠1=∠ACD=37°， x=2 .原方程组的解为 y=-11 AC∥DE,DE⊥AE, .AC⊥AE, 17.解：点P(a十1，a十b十4)在x轴上， ∴.∠FAC=90°， 正实数m的两个平方根分别为3一a ∴.∠BAF=90°-37°=53°. 和b+3, /0+b+4=0 20.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2 即为所求。 (3-a+b+3=01 a=1 解得 b=-51 .m=(3-a)2=(3-1)2=4, .m-ab=4-1×(-5)=9, -5-4-3-2-101 21 .m一ab的算术平方根为3. 18.解：(1)9；8；83(2)乙 (3)甲的综合成绩为87×40%+85× 60%=85.8分， (2)如图，连接B1C2交x轴于点P,交 乙的综合成绩为85×40%+87× y轴于点Q,则点P,Q即为所求， 60%=86.2分， 丙的综合成绩为90×40%+83× 60%=85.8分， .86.2>85.8, 所以综合成绩最高的是乙 -5-4-3-2-10 2345 19.(1)证明：.AC∥DE, .∠2+∠DCA=180°， .∠1+∠2=180°， ∴.∠1=∠DCA, 设直线B,C2的函数表达式为y= .AB∥CD, kx十b, ∴.∠ABF=∠BCD. 将点B(4,-2),C2(-3,4)分别代人 (2)解：.∠ABF=74°， y=kx+b, ∴.∠BCD=74°， (-2=4k+b 得 :AC平分∠BCD, 4=-3k+b 25 八年级上册·BS版 k=一 6 .∠AED+∠BEC=90°， 1 解 .∠CED=90°， 6-9 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= .直线B,C2的函数表达式为y= √/AE2+ADz=√52+122=13km, 9+9 ∴.CE=DE=13km, 在Rt△CDE中，由勾股定理， 当y=0时，x=5 得CD=√DE2+CE=√132+132= 当x=0时，y= 1 13v√2km, 7 答：CD两个村庄之间的直线距离为 ∴点P,Q的坐标分别为（号，0）， 13√2km. (o.9）. 22.解：(1)设甲种剪纸购进时的单价为a 元/套，乙种剪纸购进时的单价为b 21.解：(1)设AE=xkm,则BE=(17 元/套， x)km, b-a=8 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE 由题意，得 3a+5b=96 =AD2+AE2, a=7 在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE 解得 b=15 =BC2十BE, 答：甲种剪纸的单价为7元/套，乙种 ,C,D两村到E站的距离相等， 剪纸的单价为15元/套。 .DE=CE,即DE=CE, (2)由题意，得y=(10-7)x十(20一 ..AD2+AE2=BC2+BE2, 15)(500-x)=-2x+2500, .122+x2=52+(17-x), -2<0, 解得x=5, y随x的增大而减小， ∴.AE=5km, x≤80， 答：E站应建在距A点5km处. .当x=80时，y值最小，y最小= (2)由(1)，可得AE=5km,BE= -2×80+2500=2340, 17-5=12km, 答：y与x之间的函数关系式为y= ..AE=BC,AD=BE, 一2x+2500,销售完甲、乙两种剪纸 .DA⊥AB,CB⊥AB, 装饰所得利润的最小值为2340元. ∴.∠A=∠B=90°， 23.解：(1)(2,0)；(0，-2) .△ADE≌△BEC(SAS), (2)如图，过F点作FW⊥y轴交于点 ∴.∠AED=∠BCE, W,作E点关于x轴的对称点E',连 .∠BEC+∠BCE=90°， 接ED交x轴于点P, 26 数学·期末卷 D(导-》 设直线ED的解析式为y=k'x+b, 4 一3， b=1 '=-7 解得 点E是线段OB的中点，B(0, b=1 -2), y=- .E(0,-1), 2x+1, .OG⊥AE, 令y=0,则x= 7 .∠AOF+∠OAE=90°， ∠AOF+∠EOF=90°， P(号o), .∠OAE=∠EOF, ,OF=AE,∠AOE=∠OWF, :当PE+PD的值最小时，P(号， .△AOE≌△OWF(AAS), 0),△APE的面积为2×1·AP= ..OE-FW=1,OA=OW=2, .F(1,-2), 2×(2-号)=9 .EP=E'P, .PE+PD=PE'+PD≥ED, (3)存在点M的坐标为（号，0）或 当E,D,P三点共线时，PE+PD的 (-号o 值最小， :E(0,-1), 期末综合必刷卷（四） .E(0,1), 1.D2.A3.A4.A5.D6.C .F(1,-2)在直线OG上， 7.B8.A9.A10.A 设直线OG的解析式为y=kx, x=-1 .k=-2, 11.-912.±313.314. y=3 y=-2x, 15.20cm ,D为OG与AB的交点， 16.解：(1)原式=3×1+22×2√3-√6 -2 +2, 0y=x-21 =3+4v6-V6+2, 2 x=3 =5+3√6. 2