近三年期末真题改编卷(四)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

刷卷3 八年级上册数学 近三年期末真题改编卷（四） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） o 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 期 1.下列各实数中，不是无理数的是 恒 A.√21 B.π C.0.101001… D.9 母最昶 2.小敏家在学校正南方向150m,正东方向200m处.若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方 如长製 举<职 向，则小敏家用有序数对（规定：东西方向在前，南北方向在后）表示为 熙种食 A.(-200,-150) B.(200,150) C.(200,-150) D.(-200,150) 斯外弥 Oom 3.下列命题中，是真命题的是 A.同角的余角互补 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.两点之间线段最短 D.同位角相等 4.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( 製 口一班口二班 160 100 封 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 5.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度 数为 () 线 A.10° B.15 C.18° D.30 6.如图，在点M,N,P,Q中，一次函数y=kx十k(k≠0)的图象不可能经过的点是 M- A.M B.N C.P D.Q 25 7.某工厂接到生产成都第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”的订单，工厂安排甲、乙两个车间 共同生产.若甲车间生产6天，乙车间生产5天，则两个车间的产量一样多.若甲车间先生产300个 “蓉宝”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“蓉宝”，求两车间每天各生产 多少个“蓉宝”？设甲车间每天生产x个“蓉宝”，乙车间每天生产y个“蓉宝”，则可列方程组为 () (5x=6y 6x=5y A. B. 300+4.x=4y-100 300+4y=4x-100 5x=6y 6x=5y C. D. 300+4y=4x-100 300+4x=4y-100 8.固定在地面上的一个正方体木块如图1所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去 掉一角，得到如图2所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路 程为 () 图1 图2 A.2√2+26 B.42+4 C.4√2+2 D.2√6+4 a2b(a≥b) 9.对实数a,b,定义运算ab= ,已知3*m=45,则m的值为 ( ab2(a<b) A.4 B.±√15 C.√15 D.5或士√15 10.如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数y=x图象上的一点，点A坐标为(0,1)，点B的坐 标为(4,1)，当PB一PA取最大值时，点P的坐标为 () 01234 A(-2-》 B.(1,1) C.3+7,3+7 22 D.(2,2) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若△ABC的三边长分别为√5，√15,2√5，则△ABC是 三角形（填“直角”或“锐角”或 “钝角”) 26 12.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x=16时，输出的y等于 输入x干 取算术平方根是无理数，输出> 是有理数 [x+2y=4m 13.已知关于x,y的方程组 的解满足x十y=2,则m= 2x+y=2m-3 14.某商品的定价是每千克5元，“双十一”期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过 2千克，则超过2千克的部分，价格打八折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价 付款.若一次购买的数量为x千克，在x>2的条件下，付款金额y(元)与x(千克)之间的关系式为 15.如图，平面直角坐标系中，已知直线AO上一点P(1,1),C为y轴上一点，连接PC,以PC为边做等 腰直角△PCD,∠CPD=90°，PC=PD,过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B,直线AB与直线AO 交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线AO交于点Q,则Q点的坐标是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分)计算：2√20+5-3-(2-3)°. (2)(5分)解方程组： 登=1 x+4y=16 27 17.(8分)如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB于点H. (1)证明∠2与∠DCB的关系 (2)试说明CD是△ABC的高. D 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（一1,0），（一2,3），（一3,1). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出B',C两点的坐标. (2)求△A'B'C的面积. A -5-4-3-2-10 12345x -2 28 19.(8分)如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A,B,且A,B均位于地下管道 AC的同侧，售卖机A,B之间的距离(AB)为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，MN ⊥AB于点N,M到AB的距离(MN)为240米.假设所有管道的材质相同. (1)求B,V之间的距离： (2)珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉管道中最 省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确. 20.(8分)定义：任意两个数a,b,按规则c=ab十a十b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”. (1)若a=√2，b=1,求出a,b的“如意数”c 2后且a,b的“如意数”c=5+4v3,求b的值. (2)已知a=1 29 21.(8分)为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园一探索初中生的运动生活”为主题开展调 查研究.通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取 10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. 【数据收集】 八年级：9,7,11,8,7,5,6,8,6,13. 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： ↑学生人数 678910时长/小时 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 5.4 九年级 P 8.5 6 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们 年级的排名靠前.”观察上表可知，杨洋是 年级学生（填“八”或“九”）. (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由. 30 22.(12分)某商店计划购进羊毫、兼毫两种毛笔共300支，其中两种毛笔的成本价和销售价如表， 笔头类别 成本价（元/支） 销售价（元/支） 羊毫 15 25 兼毫 25 40 (1)若购进两种毛笔共花费6300元，求该商店购进羊毫、兼毫两种毛笔各多少支？ (2)设购进兼毫毛笔支，销售完这批毛笔获得的利润为元，若要保证任意一种毛笔都至少购进 100支，试问应如何进货，才能使销售完这批毛笔获得的利润最大？最大利润是多少元？ 31 23.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=kx十b(k≠0)经过点B(0,5)与直线l2:y=一x交 于点A(-2,a),与x轴交于点C. (1)求直线1的函数表达式 (2)如图2，点D为直线l2上的动点，过点D作y轴的平行线，交(1于点E,交x轴于点F,连 接OE ①当S△oD=2S△OD时，请求出点D的坐标. ②当△OED是等腰三角形时，请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长 y=kx+b v=kx+b y=-x 图1 图2 32数学·期末卷 (3)如图，连接QD, 当SA网=3S△m时，点Q的横坐 标x的值是一4或一2. 近三年期末真题改编卷（四） 1.D2.C3.C4.B5.B6.D 7.D8.A9.C10.A 设直线BD解析式为yD=mx十n,把 D(4,0),B(1,4)代入， 11.直角 12.v213. 14.y=4x+2 4m+n=0 得 m+n=4 15(号) m=- 16.解：(1)原式=4√5+3-√5-1=3√5 解得 +2. 16 n=3 (2)3 --1 ∴直线BD解析式为ym=- x+4y=16 将直线BD平移经过点A交y轴 3x-2y=6① 整理，得 于E, x+4y=16② .设直线AE解析式为yE=一 ①×2+②，得7x=28, 解得x=4, 十a,把A(-3,0)代入， 将x=4代人②，得4+4y=16, 得一号×（一3）+u=0,解得4=一4. 解得y=3, x=4 即yE=一 3x-4, .方程组的解为 y=3 点Q(x,y)在直线AE上， 17.解：(1)∠2=∠DCB,理由如下： 点Q(,-亭-4 :∠1=∠ACB, ∴.DE∥BC, ,AE∥BD, ∴.∠2=∠DCB. Ssam-=Sam=号AD·a (2),∠2=∠3，∠2=∠DCB, :Sam=子5a, ∴.∠3=∠DCB. ∴.HF∥CD, ∴AD=3×AD, ,FH⊥AB, ∴w-…即-青4-4-音 ∴.CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求； 解得x=一2或x=一4， B(2,3),C(3,1). 17 八年级上册·BS版 ..a= 2+√3 =2十√3， (2-√3)(2+3) ∴.(2+√5)×b+(2+5)+b=5+43, 解得b=√3. 54-32-10 21.解：(1)7.5；9 (2)八 (3)九年级的学生体育锻炼情况总体 更好，理由如下： (2)SaBC=2X3-号X1X3- ①从中位数来看，九年级(8.5小时) 1x2-专X1X2=号 高于八年级(7.5小时)，表明九年级 一半以上的学生达到较高锻炼时长； 19.解：(1).MN⊥AB, ②从方差来看，九年级方差(1.8)小于 ∴.∠BVM=90°. 八年级(5.4)，说明九年级数据更集 在Rt△BMN中， 中，波动更小 BM=300m,MN=240m, 22.解：(1)设该商店购进羊毫毛笔x支， 由勾股定理，得 兼毫毛笔y支， BN=√BM-MN=180m, x十y=300 即B,N之间的距离为180米. 根据题意，得 15.x+25y=6300 (2).BN=180m, .x=120 ∴.AN=AB-BN=320m, 解得 y=180 在Rt△AMN中，由勾股定理， 答：该商店购进羊毫毛笔120支，兼毫 得AM=√ANW+MN=400m, 毛笔180支. ,AMP=160000,BM=90000, (2)由题知，商店购进兼毫毛笔m支， AB2=250000, 则羊毫毛笔(300一m)支， .'.AB2=AM+BM, m≥100 .∠AMB=90°，即BM⊥AM, 根据题意，得 300-m≥100 BM是垂线段， 解得100≤m≤200， ∴.BM是这些分叉管道中最省材料 利润为=(25-15)(300一m)+ 的，即珍珍的观点正确 (40-25)m=5m+3000, 20.解：(1)c=ab十a十b=√2×1+√2+ 5>0, 1=2w2+1. ∴.心随m的增大而增大， (2),a= 又，100≤m≤200，m为整数， ,a,b的“如意数”c= 2-3 ∴.当m=200时，利润心有最大值， 5+4w3, =200×5+3000=4000元， 18 数学·期末卷 答：商店购进羊毫毛笔100支，兼毫毛 11.-512.<13.1 14.(5.5,4) 笔200支，销售完这批毛笔获得的利 15.①② 润最大，最大利润是4000元. 16.解：(1)原式=（√5）2-(3)2+√48= 23.解：(1)，A(-2,a)在直线l2:y=-x 5-3+4√3=2+43. 图象上， 2x-y=4① .a=2, (2) 4x+3y=18② A(-2,2), 由①，得y=2x-4③， 将A(-2,2),B(0,5)代入Z:y=kx+b, 把③代入②，得4.x+3(2.x-4)=18, -2k+b=2 得 解得x=3, b=5 把x=3代入③，得y=2, 3 x=3 .原方程组的解为 y=21 b=5 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. 3直线6的函数表达式为y一多十5 (2)①S△D=2SD, .DF=2DE, 设D(,一m), 5432-10 12345x ,过点D作y轴的平行线，交11于点 E,交x轴于点F, E(m,2m+5),Fm,0, .DF=-m=|m, (2)y轴 DE- 2m+5+m (3)如图，点P的坐标为(0，号)： m=2m+5 解得m=一 2或m= 3, 点D的坐标为)或一号) 5-4-3-2-10 12345 ②号或102或0+02或0240 17 17 期末综合必刷卷（一） 18.(1)证明：，PG⊥EF, 1.C2.C3.D4.A5.C6.C ∴.∠GPE=90°， 7.C8.D9.D10.B .∠GPB+∠APE=90°， 19