近三年期末真题改编卷(三)-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

y刷卷3 八年级上册数学 近三年期末真题改编卷（三） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 如 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) % 1.16的平方根是 。恒 A.±16 B.±8 C.士4 D.±2 母最昶 2.下列实数中，属于无理数的是 如长製 举<肥 期种食 A.-3.1416 B.2 C.-8 D.号 斯外弥 白⑧@ 3.下列各组数分别是三条线段的长度，其中能围成直角三角形的是 A.1,1,2 B.1,2,3 C.1,2,3 D.2,3,4 4.下面关于公理和定理的说法不正确的是 A.公理和定理都是真命题 B.真命题可能是定理 製 C.公理就是定理，定理也是公理 D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 封5.已知点P1(a一1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a十b)11的值为 A.-1 B.0 C.1 D,无法确定 6.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 举 A.50 B.65 C.75° D.80 线7.如图，直线y=k,x十b(k≠0)与x轴交于点（一5,0），下列说法正确的是 -5 A.k>0,b<0 B.直线上两点(1，y1),(x2y2),若x1<x2,则y>y2 C.直线经过第四象限 D.关于x的方程kx十b=0的解为x=一5 17 8.已知一次函数y1=k1x十b和一次函数y2=k2x十b2的自变量x与因变量y1,y2的部分对应数值如 y=kix+bi 表所示，则关于x,y的二元一次方程组 的解为 y=k2x+b2 中年年 -2 -1 0 1 2 yr -1 0 1 2 3 … 必 -5 -3 -1 1 3 … x=-5 x=4 x=2 (x=一1 A. B. C. D. y=-2 y=5 (y=3 y=-3 9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回 索子却量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的 方程组是 () x=y+5 y=x+5 x=y-5 y=x-5 A.1 B. C. D. 2x=y-5 2y=x-5 y=2x+5 2y=x+5 10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP 长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 () 图2 A.72 B.78 C.84 D.90 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较实数的大小：3 √T(填“>”、“<”或“=”). 12.当x= 时，二次根式√x一2的值为0. 13.一组数据1,2,2，x,4,4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 14.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹 子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 尺(1丈 =10尺). 15.对于平面直角坐标系中的点P(x,y),若x,y满足|x一y=5,则点P(x,y)就称为“平衡点”.例如： (1,6),因为1一6|=5，所以(1,6)是“平衡点”.已知一次函数y=3x+(k为常数)图象上有一个 “平衡点”的坐标是(3,8)，则一次函数y=3x+k(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是 18 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (x十3y=一 (1)(5分)计算：（√5+2）（√5-2）+|1-√2|-√3×6. (2)(5分)解方程组： 3x-2y=8. 17.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上. (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C. (2)在y轴上作点D,使得AD十BD最小，并求出最小值. 3 .2 5 -4-3-2-10 12345 -…-1 -2 3 19 18.(8分)如图，在△ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延 长线交于点H,连接AD,∠CDG=∠B,∠1+∠FEA=180°.求证： (1)EH∥AD. (2)∠BAD=∠H. 19.(8分)6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分 别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将甲班和乙班 的成绩整理并绘制成统计图.根据提供的信息解答下列问题： ↑人数 D级 12 12 16% 44% 班级 平均分 中位数 众数 方差 0 86 6 C级 A级 甲班 8.76 a 9 1.06 36% 42 乙班 8.76 8 b 1.38 B D 等级 B级4% 甲班 乙班 (1)把甲班竞赛成绩统计图补充完整. (2)写出表中a,b的值 (3)依据数据分析表，有同学认为甲班的成绩好，也有同学认为乙班的成绩好，请写出一条支持甲班 成绩更好的理由. 20 20.(8分)如图，A,B,C是我国南部的三个岛屿，已知A,C两岛的距离为30√2km,A,B两岛的距离为 70km,B,C两岛的距离为50km.2025年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿B,台风中心由B向A移 动，风力影响半径为34km. (1)请判断岛屿C是否会受到台风的影响，并说明理由. (2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度. 十东 21 21.(8分)如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A,B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程 y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在0≤x≤6的时间段内的函数关系式. (2)在0≤x≤6的时间段内，当x为何值时，甲、乙两人相距5千米. ↑y/km 60…入甲 50…乙 30 20 02 6 x/h 22 22.(12分)某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查， 这两种水果的进价和售价如下表所示. 种类 进价（元/kg) 售价（元/kg) 甲 12 乙 y 14 (1)购进甲种水果5kg和乙种水果10kg需要160元；购进甲种水果12kg和乙种水果5kg需要 156元.求x,y的值. (2)该平台决定每天对甲，乙两种水果进行销售，已知平台每天获利（元）与销售甲种水果的数量 m(kg)存在函数关系，试说明当销售甲种水果的数量mkg不超过200kg时，平台每天售完 1000kg两种水果获利能否达到2500元？ 23 23.(13分)在平面直角坐标系中，A(一3,0)，B(1,4),连接AB交y轴于C. (1)求出点C的坐标 (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为8，求点P的坐标 (3)如图2，直线BD交x轴于D(4,0),将直线BD平移经过点A交y轴于E,点Q(x,y)在直线 AE上，且S2=Sam,请求出点Q横坐标x的值， B A 图1 图2 24数学·期末卷 综上所述，m的值为-4或8. .∠1=∠BAD, 3)E(-8-). :∠1+∠FEA=180°， ∴.∠BAD+∠FEA=180°， 近三年期末真题改编卷（三） .EH∥AD 1.C2.B3.C4.C5.A6.B (2)由(1)，得∠1=∠BAD,EH∥AD, 7.D8.C9.B10.C ∴.∠1=∠H, 11.<12.213.214.4.55 ∴.∠BAD=∠H. 15.(-2,-7) 19.解：(1)补全条形统计图如下. 16.解：(1)原式=5-4+√2-1-3√2， ↑人数 =-2V2, x+3y=-1① (2) 3.x-2y=8② B D ①×3-②，得11y=-11, 等级 甲班 解得y=一1， (2)a=9,b=10. 把y=-1代入①， (3)根据表格中的数据可知，甲班25 得x+3X(-1)=-1,解得x=2, 个同学的成绩的中位数比乙班25个 x=2 .该方程组的解为 同学的成绩的中位数大，且甲班25个 (y=-1. 同学的成绩的方差比乙班25个同学 17.解：(1)如图即为所求. 的成绩的方差要小，说明甲班25个同 (2)如图，作点B关于y轴的对称点 学的成绩较稳定，因此甲班成绩更好. B',连接AB'与y轴交于点D,则此时 20.解：(1)岛屿C会受到台风的影响，理 AD十BD最小， 由如下： ,AB'=√32+32=3√2， 如图，过点C作CD⊥AB于点D, ∴.AD+BD的最小值为3√2. 由勾股定理，得AC一AD=BC B -BD2, 54-32- .(30√2)2-AD2=50-(70 AD)2, 解得AD=30km, 18.证明：(1)∠CDG=∠B, .BD=70-30=40km, .DG∥AB, CD=√BC-BD=√502-402= 15 八年级上册·BS版 30km, 答：当x为3h或5h时，甲、乙两人相 30<34, 距5千米. ∴.岛屿C会受到台风的影响， 5x+10y=160 22.解：(1)根据题意，得 (2)如图，以点C为圆心，34km长为 12x+5y=156 半径画弧与AB交于点E,F,连接 x=8 CE,CF, 解得 y=12 在Rt△CDE中， 答：x的值为8，y的值为12. 由勾股定理，得DE=√CE一CD= (2)根据题意，得e=(12-8)m+ √34-302=16km, (14-12)(1000-m), 同理，在Rt△CDF中，DF=-16km, 即0=2m+2000, .'EF=32 km, 2>0, 32÷1.6=20km/h, ∴.心随m的增大而增大， 答：台风中心的移动速度为20km/h. 又，m≤200， 21.解：(1)设甲在0≤x≤6时，y与x之 .当m=200时，w取得最大值， 间的函数关系式是y=kx, 最大=2×200+2000=2400， ,点(6,60)在该函数图象上， .24002500, .6k=60, ∴.平台每天售完1000kg两种水果获 解得k=10, 利达不到2500元. 即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函 23.解：(1)设直线AB解析式为y=k.x+ 数关系式是y=10x. b,把A(-3,0),B(1,4)代入， (2)设乙在0≤x≤6时，y与x之间的 -3k+b=0k=1 得 ,解得 函数关系式是y=a.x十b, k+b=4 1b=31 点(2,30)，(6,50)在函数图象上， .直线AB解析式为y=x+3, :/2a+6=30 当x=0时，y=3, 6a+b=50 .点C的坐标为(0,3) a=5 (2)设P(0,yp),则CP=|3-yp|, 解得 b=20 ∴S6ABr=S6Xm十SP=号CP(- 即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函 数关系式是y=5x+20, )+CP:-CP(t-) 相遇之前两人相距5km,则(5.x+20) .A(-3,0),B(1,4),C(0,3), 一10x=5,解得x=3; 相遇之后且甲到达C地之前相距 即2×1+3)×3-n=8. 5km,则10x-(5.x+20)=5,解得 yp=-1或yp=7, x=5, .点P的坐标为(0，一1)或(0,7). 16 数学·期末卷 (3)如图，连接QD, 当SA网=3S△m时，点Q的横坐 标x的值是一4或一2. 近三年期末真题改编卷（四） 1.D2.C3.C4.B5.B6.D 7.D8.A9.C10.A 设直线BD解析式为yD=mx十n,把 D(4,0),B(1,4)代入， 11.直角 12.v213. 14.y=4x+2 4m+n=0 得 m+n=4 15(号) m=- 16.解：(1)原式=4√5+3-√5-1=3√5 解得 +2. 16 n=3 (2)3 --1 ∴直线BD解析式为ym=- x+4y=16 将直线BD平移经过点A交y轴 3x-2y=6① 整理，得 于E, x+4y=16② .设直线AE解析式为yE=一 ①×2+②，得7x=28, 解得x=4, 十a,把A(-3,0)代入， 将x=4代人②，得4+4y=16, 得一号×（一3）+u=0,解得4=一4. 解得y=3, x=4 即yE=一 3x-4, .方程组的解为 y=3 点Q(x,y)在直线AE上， 17.解：(1)∠2=∠DCB,理由如下： 点Q(,-亭-4 :∠1=∠ACB, ∴.DE∥BC, ,AE∥BD, ∴.∠2=∠DCB. Ssam-=Sam=号AD·a (2),∠2=∠3，∠2=∠DCB, :Sam=子5a, ∴.∠3=∠DCB. ∴.HF∥CD, ∴AD=3×AD, ,FH⊥AB, ∴w-…即-青4-4-音 ∴.CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求； 解得x=一2或x=一4， B(2,3),C(3,1). 17