第七章 证明-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(北师大版·新教材·辽宁专版)

八年级上册·BS版 (2)本次引体向上训练活动的效果 .AB∥CD. 明显， 14.D15.C16.25°17.115° 从平均数和合格率看，平均数和合格率 18.①②③④ 逐月增加， 19.解：(1)CD∥AB,理由如下： 从中位数看，引体向上个数逐月增加， EF∥AB,∠EFB=130°， 从众数看，引体向上的个数越来越大， ∴.∠ABF=180°-130°=50°， (答案不唯一，合理即可) 又.∠CBF=20°， (3)400×55%=220人， ∴.∠ABC=∠ABF+∠CBF=50°+ 答：估算经过一学期的引体向上训练， 20°=70°， 可达到合格水平的男生人数为220人. ∠DCB=70°， 第七章证明 .∠DCB=∠ABC, 第一部分回归教材·考点梳理 ∴.CD∥AB 1.D2.D3.B4.C5.A6.B (2).EF∥AB,CD∥AB, 7.C ∴.EF∥CD, 8解：(1)如果一个是锐角，一个是钝角， .∠ECD=180°-∠CEF=180°- 那么这两个角互为补角. 70°=110°， (2)假命题；反例为：一个角为40°，一个 ∴.∠ACB=∠ECD-∠DCB=110 角为100°，40°+100°≠180°. -70°=40° 9.C10.B11.C 第二部分进阶融合·考点巩固 12.解：ED∥CF,理由如下： 1.解：(1)可构造三个命题： :∠D=∠A, 命题一：题设①②，结论③； .AB∥DE, 命题二：题设①③，结论②； ∠B=∠FCB, 命题三：题设②③，结论① .AB∥CF, (2)命题一、二、三均为真命题，选择题 .ED∥CF 设①②，结论③，证明： 13.解：如图， .AB∥CD, ,∠1=∠2， ∴.∠B+∠BDC=180°， .EF∥MN, ,∠B=∠C, ∴.∠5=∠6， ∴.∠C+∠BDC=180°， :∠3=∠4， .EC∥BF, .∠3+∠5= ∠E=∠F, ∠4+∠6， 该命题为真命题 即∠ABC=∠BCD, 2.解：.PQ∥MN ∴.∠ABM=∠BAQ=60°， 数学·期末卷 .CB平分∠ABM, 综上所述，当BC与AQ平行时，旋转 ∴∠CBM-=2∠ABM=3∠BAQ-30, 时间t的值为5或35. 近三年期末真题改编卷（一） 当0≤t≤6时，BC∥AQ,如图， 1.C2.A3.A4.C5.B6.B P 7.B8.C9.C10.C 11.(2,-1)12.2513.26-1 M- 6 -N 14.y=7x-80015.0.6或6 此时，∠BAQ=(60-10t)°，∠ABC= (30-4t)°， 16.(1)解：原式=2+(-2)-6-26】 √2 BC∥AQ, ∴.∠BAQ=∠ABC,即60-10t=30-4t, =2+(-2)+√3， 解得t=5; =3. 当6<t≤18时，BC∥AQ,如图， x-y=5① (2) 3.x+2y=10② ①×2+②，得5x=20, 解得x=4, B 将x=4代入①，得4-y=5, 此时，∠BAQ=(10t-60)°，∠ABC= 解得y=-1, (4t-30)°， x=4 .BC∥AQ, ∴原方程组的解为 y=-11 ∴.∠BAQ=∠ABC, 17.(1)证明：如图， 即10t-60=4t-30, 解得t=5(舍)； 当18<t<36时，BC∥AQ,如图， P G .∠1+∠2=180°，∠2=∠4， M N B .∠1+∠4=180°， 此时，∠BAQ=(360-10t+60)°， ∴.AB∥EF, ∠ABC=(4t-30)°， ∴.∠B=∠EFC, BC∥AQ, ∠B=∠3， ∴.∠BAQ+∠ABC=180°， ∴.∠3=∠EFC, 即360-10t+60+4t-30=180°， ∴.DE∥BC 解得t=35, (2)解：.DE∥BC,∠C=74°， 9BS 数学期末必刷卷 多零厚导家甲甲甲年得得g多备各等零导下甲甲单甲男自行多香香多下事家甲零甲甲甲甲厚得得年子子导甲甲下 第七章证明 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一为什么要证明 1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 () A.只需观察得出 B.只靠经验获得 C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据的推理 2.甲，乙，丙，丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗.老师问他们是谁打碎了玻 璃窗. 甲说：“是丙，也可能是丁打碎的.”乙说：“一定是丁打碎的.” 丙说：“我没有打碎玻璃窗.” 丁说：“我没有干这件事.” 若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.现有一列数：a1,a2,a3,a4,…,a-1,an（n为正整数)，规定a1=2,a2一a1=4,a3一a2=6, …一4-1=20w≥2》，若女+女十…+-照则的值为 A.97 B.98 C.99 D.100 考点二认识证明 4.下列不属于定义的是 A.两边相等的三角形是等腰三角形 B.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C.正方形的四条边相等 D.含有未知数的等式叫做方程 5.下列语句中，不是命题的是 A.x与y的差等于x一y吗？ B.不平行的两条直线只有一个交点 C.两点之间线段最短 D.相等的角是对顶角 6.下列命题中，不属于公理（基本事实）的是 ( A.两点确定一条直线 B.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 7.下列命题中，是定理的是 ( A.两点之间，垂线段最短 B.有理数的绝对值都是正数 C.同角（等角）的补角相等 D.同位角相等 8.已知命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角. (1)请将上述命题改写成“如果…那么…”的形式. -25 八年级上册 (2)判断这个命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例. 考点三平行线的判定 9.如图，下列四个条件：①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB= ∠CBD,其中能判断AD∥BC的有 () A.①② B.③④ C.②④ D.①③④ 10.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是() A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 第9题图 第10题图 第11题图 11.如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是 A.∠2=∠4 B.∠1=∠2+∠3 C.∠3=∠5 D.∠D+∠4+∠5=∠1809 12.如图，已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗？请说明理由. 13.生活中，经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如图，光线AB从空气中射入薄凸 透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线CD,由光学知识有∠1=∠2， ∠3=∠4，求证：AB∥CD. 26 BS 数学期末必刷卷 *094440 考点四平行线的性质 14.如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD,已知AB∥CD,若∠ABC=150°，则 ∠BCD的度数是 () A.30° B.120° C.130° D.150° 15.如图，在△ABC中，AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,下列四个结论中错 误的是 () A.AH⊥EF B.∠ABF=∠EFB C.AC∥BE D.∠E=∠ABE 空气 A D B 游 A … D H 第14题图 第15题图 第16题图 16.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图 水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点 G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为 17.如图，AB∥CD,∠BED=130°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD= A C 第17题图 第18题图 18.如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1 =∠6；④∠4=∠5，其中能得出AD∥BC的条件是 (填写序号). 19.如图，EF∥AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， (1)问直线CD与AB有怎样的位置关系？并说明理由. (2)若∠CEF=70°，求∠ACB的度数 27 八年级上册 4944407 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请你以其中两个作为 题设，另一个作为结论构造命题. (1)你构造的是哪几个命题？ (2)你构造的命题有真命题吗？若有请选择其中一个，给予证明. 2.如图，点A,B分别在直线PQ,MN上，PQ∥MN,∠BAQ=60°，CB平分∠ABM,将射线 BC绕点B以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线AQ绕点A以每秒10°的速度顺时针方 向旋转，设旋转时间为ts(t<36),当BC与AQ平行时，求旋转时间t的值. 一 28