7.3 万有引力理论的成就 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径约是地球的2倍，而质量却是地球的16倍，这颗“超级地球”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 2．下列说法中正确的是（　　） A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律 B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值 C．海王星被称为“笔尖下的行星” D．地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力不是同一种力 3．已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径为R，万有引力常量为G，则太阳的质量为（　　） A．M= B．M= C．M= D．M= 4．将行星视为质量均匀的标准球体，地球与某行星的密度之比为2:1，则地球的近地卫星的周期与该行星的近地卫星的周期之比为（　　） A．2:1 B．:1 C．1: D．1:2 5．假设地球是一半径为，质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。忽略地球自转的影响，距离地球球心为处的重力加速度大小为，下列关于关系描述正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．用传感器测量一个质量为m的物体的重力时，在赤道测得的读数为G1，在北极测得的读数为G2。如果认为地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．在赤道时物体的向心力大小为 B．在北极时物体的向心力大小为 C．地球自转角速度为 D．地球自转周期为 7．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的半径为（　　） A． B． C． D． 8．已知引力常量为G，根据下列所给条件能估算出地球质量的是（　　） A．月球绕地球的运行周期T和地球的半径R B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和地球自转周期T C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离r D．第一宇宙速度v和地球表面重力加速度g 9．已知下面的哪组数据可以计算出地球的质量．引力常量G已知（   ） A．月球绕地球运动的周期和月球到地球中心的距离 B．地球静止卫星离地面的高度 C．地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离 D．人造卫星在地面附近的周期 10．某天体质量为地球质量的4倍，而半径只有地球半径的，则该天体表面的“重力加速度”大小为（　　） A．32g B．64g C．128g D．16g 二、多选题 11．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量（万有引力常量G是已知的）（　　） A．地球绕太阳公转的周期和线速度 B．太阳的质量和运行线速度 C．太阳运动的周期和太阳到MCG63015的距离 D．太阳运行的线速度和太阳到MCG63015的距离 12．为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍。引力常量为G，则下列计算正确的是（　　） A．彗星的半径为 B．彗星的质量为 C．彗星的密度为 D．卫星B的运行角速度为 13．已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　） A．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 B．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 14．国际天文学联合会大会投票通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，而将其列入“矮行星”。冥王星是这九颗星球中离太阳最远的星球，轨道最扁，冥王星的质量远比行星小，表面温度很低，因而它上面绝大多数物质只能是固态或液态。根据以上信息可以确定（ ） A．冥王星绕太阳运行的周期一定大于地球的公转周期 B．冥王星绕太阳运行的最小加速度一定小于地球绕太阳运行的最小加速度 C．冥王星的密度一定小于地球的密度 D．冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度 15．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地球质量。下列说法正确的是（ ） A．图线①是地球卫星运动的规律 B．图线①是木星卫星运动的规律 C．木星与地球的质量之比为 D．木星与地球的质量之比为 三、填空题 16．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星”的实验活动，假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略两星球大气阻力及自转的影响，则火星的密度为 ，火星表面的重力加速度是 ，王跃以与在地球上相同的初速度在火星上跳起，则小球能达到的最大高度是 。 17．火星的球半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，忽略火星的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是 kg，所受的重力是 N；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是 m/s2；在地球表面上可举起60kg杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量 kg的物体．g取9.8m/s2 ． 四、解答题 18．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求： （1）月球绕地球运动的轨道半径。 （2）若已知月球的半径为，月球的质量为，万有引力常量为G，宇航员在地球上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？ 19．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的平均密度ρ。 20．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。 ①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； ②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。 （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.3 万有引力理论的成就 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B C A D A B 题号 11 12 13 14 15 答案 CD ACD ACD AB BC 1．B 【详解】设星球的质量为其中为星球质量，星球的半径，根据星球表面，物体受到的重力与万有引力的大小相等，则有 解得星球表面的加速度 设地球的质量为，半径为，同理对地球则有 结合题意可知， 联立解得 故选B。 2．C 【详解】A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了行星运动定律，A错误； B．卡文迪许通过扭称实验测出了万有引力常量G的数值，B错误； C．英国的亚当斯和法国的勒维耶独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，人们称海王星为“笔尖下发现的行星”，C正确； D．地球对地面上物体的引力本质上是万有引力，太阳与地球之间的引力也是万有引力，D错误。 故选C。 3．A 【详解】研究行星绕太阳运动做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为 解得 故选A． 4．C 【详解】由万有引力提供向心力 解得 则贴地卫星的周期可解得 因为密度之比为2:1，故周期之比为1:； 故选C。 5．B 【详解】设地球的密度为，当时，有 可得 当时，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为的部位，受到地球的万有引力是半径等于的球体在其表面产生的万有引力，则有 当后，有 故选B。 6．C 【详解】AB．在赤道时，有 在两极，有 所以在赤道时物体的向心力大小为 在两极时物体的向心力大小为0，故AB错误； CD．根据以上分析可知 所以 ， 故C正确，D错误。 故选C。 7．A 【详解】在地球两极 在赤道上 解得 故选A。 8．D 【详解】A．已知月球绕地球的周期，根据万有引力提供向心力，则有 解得，其中r为月球绕地球的运行的轨道半径，而不是地球半径，故不能求出地球的质量，故A错误； B．人造卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 又根据 联立解得，其中T为近地卫星的公转周期，而不是地球自转的周期，故不能求出地球质量，故B错误； C．地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力，则有 解得，其中M为太阳的质量，而不是地球的质量，故不能求出地球的质量，故C错误； D．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力 近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，则有 联立解得，故可以求地球的质量，故D正确。 故选D。 9．A 【详解】A．根据万有引力提供向心力 得 已知月球绕地球运动的周期和月球到地球中心的距离，可以计算出中心天体地球的质量，故A正确． B．根据万有引力提供向心力 得 地球静止卫星离地面的高度为h，周期为24h也已知，但是不知道地球的半径，故无法计算地球的质量，故B错误． C．根据万有引力提供向心力 得 已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳中心的距离，故可以计算中心天体太阳的质量，无法计算出地球的质量，所以C错误． D．人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有 可得地球质量 只知道周期无法算出地球的质量，所以D错误． 故选择A. 【点睛】万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量． 10．B 【详解】设某天体质量为M，在天体表面的物体质量为m，由万有引力提供重力则有 解得 则代入数据有 所以B正确；ACD错误； 故选B。 11．CD 【详解】根据 估算该黑洞的质量，需要知道周期T和半径r；或者由圆周运动公式 可知需要知道太阳的线速度和距离，算出该黑洞的质量。 故选CD。 12．ACD 【详解】A．由题意可知，卫星A绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足 故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．彗星的密度为 故C正确； D．根据 由题意r＝nR，可得卫星B的运行角速度为 故D正确。 故选ACD。 13．ACD 【详解】A．根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离根据万有引力提供月球运动的向心有 故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M，故A正确； B．根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求出环绕天体地球的质量，故B错误； C．相据线速度 已知线速度和周期可以求出轨道半径，再根据 可以求出地球的质量M，故C正确； D．若不考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力相等，即 由表达式可以知道已知重力加速度和地球半径可以求出地球质量M，故D正确。 故选ACD。 14．AB 【详解】A．根据开普勒第三定律 由于冥王星相比地球距离太阳更遥远，即冥王星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以冥王星绕太阳运行的周期大于地球的公转周期。故A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 由于冥王星离太阳最远，轨道最扁，所以冥王星绕太阳运行的加速度小于地球的加速度。故B正确； C．根据密度公式 冥王星的质量比地球小，半径不知，则不能确定密度的大小关系．故C错误； D．由万有引力等于重力 解得 g为星球表面重力加速度，R为星球半径。由于质量和半径关系无法确定，所以不能确定冥王星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的关系。故D错误； 故选AB。 15．BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 中心天体质量越大，图像斜率越大，因木星质量大于地球质量，故图线①是木星卫星运动的规律，A错误，B正确； CD．图线②是地球卫星运动的规律，故 解得 同理 所以木星与地球质量之比为 C正确，D错误。 故选BC。 16． 【详解】[1]由于忽略两星球大气阻力及自转的影响，根据 可得到地球的质量 已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的密度 [2]再根据 得到 已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是。 [3]王跃以与在地球上相同的初速度在火星上跳起，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是 由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度 17． 60 235.2 3.92 150 【详解】[1]人到火星上去后质量不变，仍为60kg; [2]根据 则 所以 所以 =9.8×0.4m/s2=3.92m/s2 人的重力为 [3]在火星表面由于火星的引力产生的加速度是3.92m/s2； [4]在地球表面上可举起60kg杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量为 考点：万有引力定律的应用． 18．（1）；（2） 【详解】（1）设地球表面有一质量为的物体，有 解得 月球绕行时，有 解得 （2）月球表面重力加速度为，有 则 又 则 19．(1) (2) 【详解】（1）根据平抛运动规律有 联立解得该星球表面的重力加速度 （2）根据黄金代换式 因为密度 联立以上，解得该星球的平均密度 20．(1)①，②；(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【详解】(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是 ， 解得 ②在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2 解得 (2)根据万有引力定律，有 解得 又因为 解得 从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。 【点睛】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $