精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属世纪金源学校2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

云南师范大学附属世纪金源学校 2025-2026学年上学期期中八年级数学试卷 （全卷3个部分，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别是BC边上的高线、角平分线、中线，下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，（点，，的对应点分别为，，），若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 12. 如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 13. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 14. 正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知点A，B在格点上，点C也在格点上，若为等腰三角形，则图中符合条件的点C有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算：（﹣2a3）2=_____． 17. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 19. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，在中，平分，是的高，，相交于点，若，，求的度数． 23. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 24. 如图，，垂直平分，交于点 （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 25. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 26. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 27. 某数学兴趣小组在自主合作学习的过程中，发现了这样一个问题：两个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形，在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．在合作学习的过程中，该小组进行了如下操作： 【观察猜想】 （1）如图1，在等腰中，点D，E分别在边上，以为边，在的右侧作等腰，且，，，连接当点D与点A重合时，则有______．判定这两个三角形全等的依据是______用字母表示，线段和的数量关系是______； 【类比探究】 （2）如图2，在等边中、点D，E分别在边上，以DE为边，在DE的右侧作等边，连接当点D与点A重合时，求的度数； 【解决问题】 （3）如图3，在（2）的条件下，当点D与点A不重合时，猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属世纪金源学校 2025-2026学年上学期期中八年级数学试卷 （全卷3个部分，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分． 1. 下面四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义可求解 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：． 【点睛】此题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是理解三角形的稳定性在实际生活的应用． 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，合并同类项．解决本题的关键是根据关于幂的运算法则进行运算，求出正确的结果再进行判断即可． 【详解】解：A选项：根据合并同类项的法则可得：，故A选项错误； B选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故B选项错误； C选项：根据积的乘方的法则可得：，故C选项正确； D选项：根据积的乘方的法则可得：，故D选项错误． 故选：C． 4. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件：任两边的和大于第三边；实际操作中，只要判断两条较短边的和大于长边即可．根据这一条件判断即可． 【详解】解：A、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； B、，三线段能组成三角形，故符合题意； C、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； D、，三线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在中，分别是BC边上的高线、角平分线、中线，下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积、三角形的角平分线、中线和高等知识点，掌握三角形的高线、角平分线、中线的定义及三角形面积公式是解题的关键． 分别根据三角形的高线、角平分线、中线的定义及三角形面积公式判断即可． 【详解】解：是上的高线， ， 正确，不符合题意； 是的平分线， ， 错误，符合题意； 是上的中线， ， ， 正确，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先求出，再根据三角形的外角性质可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 7. 如图，（点，，的对应点分别为，，），若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵（点，，的对应点分别为，，） ∴ 故选：． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 10. 若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况讨论． 【详解】解：当角为顶角，顶角度数即为； 当为底角时，顶角； 综上，若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是或， 故选：C． 11. 如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（　　） A. 12 B. 13 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：B． 12. 如图，为给金源学子提供良好的阅读环境，金源学校有一块三角形小树林，需要在小树林里建一图书角供同学们使用，要使图书角到小树林三条边的距离相等，图书角的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了是角的平分线的判定定理在实际生活中的应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解，掌握角平分线的性质及判定是解题的关键． 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴使图书角到小树林三条边的距离相等，则图书角的位置应选在三条角平分线的交点， 故选：． 13. 如图，射线是的平分线，D为射线上一点，于点P，，若Q是射线上一点，，则阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上一点到角的两边的距离相等；根据此性质过D作于H，则得，由三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过D作于H， ∵射线是的平分线，且，， ∴， ∴； 故选：D． 14. 正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知点A，B在格点上，点C也在格点上，若为等腰三角形，则图中符合条件的点C有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法． 根据等腰三角形的定义判断即可． 【详解】解：如图，满足条件点C有8种情形． 故选：C． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算：（﹣2a3）2=_____． 【答案】4a6． 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可. 【详解】原式 故答案为 【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 17. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 18. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意可得，，根据求得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为： 19. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 【答案】 证明：∵AC∥BD， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵AC＝BE，BC＝BD， ∴△ABC≌△EDB， ∴AB＝DE． 【解析】 【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据关于轴对称点的坐标标出对应点，再连接即可； （2）根据（1）写出各点的坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点，，的坐标分别为，，． 【小问3详解】 解：． 22. 如图，在中，平分，是的高，，相交于点，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、角平分线的定义及三角形的高；由题意易得，然后根据角平分线的定义及三角形外角的性质可进行求解 【详解】解：，， ． 平分， ． 为边上的高， ， ． 23. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，，垂直平分，交于点 （1）若，求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，再证明，推出，利用三角形外角的性质求解即可； （2）证明可得结论． 本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 垂直平分线段， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的周长 25. 如图，于，于，若，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点，于点， ∴， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与定义等知识． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”，即可证明平分； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，据此根据线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． （1）在中，若，，则______，为“______倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“4倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1），5 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义； （1）根据三角形内角和定理求出，根据“倍角三角形”的定义判断； （2）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出； ②“倍角三角形”的定义分情况讨论计算，得到答案． 【小问1详解】 解：（1）在△中，，， 则， 最大，最小，且， △为“5倍角三角形”， 故答案为：，5； 【小问2详解】 ①解：， ， 的角平分线相交于点， ，， ， ， ②为“4倍角三角形”， 或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 27. 某数学兴趣小组在自主合作学习的过程中，发现了这样一个问题：两个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形，在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．在合作学习的过程中，该小组进行了如下操作： 【观察猜想】 （1）如图1，在等腰中，点D，E分别在边上，以为边，在的右侧作等腰，且，，，连接当点D与点A重合时，则有______．判定这两个三角形全等的依据是______用字母表示，线段和的数量关系是______； 【类比探究】 （2）如图2，在等边中、点D，E分别在边上，以DE为边，在DE的右侧作等边，连接当点D与点A重合时，求的度数； 【解决问题】 （3）如图3，在（2）的条件下，当点D与点A不重合时，猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），；相等； （2）； （3），理由如下： 如图：过点D作交于点H，则为等边三角形， ∴， ∵等边， ∴， ∴，即， 由（1）同理可得：， ， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）用证明，再运用全等三角形的性质即可解答； （2）由（1）知，再运用全等三角形的性质即可解答； （3）过点D作交于点H，则为等边三角形，进而得到，由（1）同理可证可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：， ∴， ， ，， ， ； 故答案为：，；相等． （2）由（1）知，， ； （3） 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $