学易金卷：高一数学上学期第三次月考卷（湘教版专用，湘教版2019必修第一册第1～5章第二节）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷（湘教版专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D A D C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）时，，.（3分） 则.故，（5分） .（7分） （2）因“”是“”的充分条件，则.（10分） 则.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由，可知：，（2分） 由任意角余弦定义可得：，（4分） 解得：，（6分） 所以；（8分） （2） .（15分） 17．（15分） 【解析】（1）依题意可得， 所以，即，可得；（2分） 因此，（3分） 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即；（6分） （2）易知， 所以（9分） 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）当时，， 则，定义域为.（2分） 由，可得，可得， 解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（4分） （2）当时，. 当时，对任意的恒成立，则， 此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；（6分） 当时，对任意的恒成立，则， 此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；（8分） 当时，令，得，此时， 所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数. ，，由于，所以，解得. 此时，. 综上所述，实数的取值范围是；（10分） （3）， 由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数， 所以，函数在区间上为减函数， 所以，， 由题意可得，可得， 所以，.（12分） ①当时，；（13分） ②当时，令，设， 可得 下面利用定义证明函数在区间上的单调性， 任取、且，即， ， ，，，，即， 所以，函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值.（16分） 综上所述，函数在上的最大值为，. 因此，实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由定义在上函数的图象关于点对称及基本事实， 得到为定义在上的奇函数，（2分） 则， 即对恒成立， 令，得.（4分） （2）设函数的图象关于点对称，根据基本事实，为奇函数. 即 为奇函数，（6分） 所以解得.（9分） （3）先证明在上单调递增， 设任意的，且， 则 . 由，可知，，，，， 所以，，则在上单调递增； 因此，在区间上的值域为，（11分） 记在上的值域为B，对任意，总存在，使得成立知. 由的图象关于对称，则只需即可. ①当，时，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增， 故上单调递增，只需即可，故满足题意；（13分） ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故或， 当时，只需要 解得， 又，所以满足题意；（15分） ③当，时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减， 所以在上单调递减，只需即可，所以满足题意. 综上所述，的取值范围为.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册第1章~第5章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（ ） A. B. C. D. 2． “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3．若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6．设函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数的定义域为，，对于任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若是第二象限角，则在第二象限 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 D. 若角的终边过点，则 11．已知定义在上的函数满足：，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若则______. 13．若的值域为，则的取值范围为____. 14．设为实数，已知函数，若存在实数a，b同时满足和，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 16.（15分） 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 17.（15分） 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 18.（17分） 已知函数，，. （1）若，解关于的方程； （2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围； （3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围. 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. （1）根据基本事实，求的值； （2）根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标m的值； （3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册第1章~第5章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】C 【解析】由函数在上单调递增， 又， 所以，即， 又不等式，即， 解得，即， 所以， 故选：C. 2．“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.【答案】A 【解析】若，可得，即，即充分性成立； 若，例如，则，不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3.【答案】D 【解析】因为角的终边经过点，所以， 所以 . 故选：D 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.【答案】A 【解析】因为，所以函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为奇函数， 图象关于原点对称，故排除B， 当时，， 由，得，排除CD. 故选：A. 5．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.【答案】D 【解析】由于点在幂函数的图象上， 所以， 在上单调递减， 由于，所以， ， 所以，即. 故选：D 6．设函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.【答案】C 【解析】由函数，则， 由是增函数，是减函数，可知是增函数， 再由，可得，解得， 故选：C. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.【答案】D 【解析】若函数有四个零点，即函数和的图象有四个不同的交点， 作出函数图象（如图所示）， 与轴交点为， 由图象，得当时，两者有4个不同交点. 故选：D. 8．已知函数的定义域为，，对于任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】∵， ∴，即， 令，则任意的，有， ∴函数在上为增函数. ∵不等式可变形为，即， ∴， ∴，解得，即实数的取值范围是. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 9.【答案】BCD 【解析】对于A：函数定义域为，且为奇函数， 但是函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误； 对于B：函数定义域为， 且，所以为奇函数， 又与均在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，故B正确； 对于C：函数的定义域为，且， 所以为奇函数，又， 因为与均在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，故C正确； 对于D：函数的定义域为， 且， 所以为奇函数， 又与均在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，故D正确； 故选：BCD 10．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若是第二象限角，则在第二象限 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 D. 若角的终边过点，则 10.【答案】AC 【解析】对于A：命题“，”的否定是“，”故A正确; 对于B： 因为，又因为是第二象限角， ， 所以，则在第三象限，故 错误; 对于C：已知扇形的面积为4，周长为10，则 或 (舍)或者，故C正确； 对于D：角的终边过点，当时，，故D错误； 故选：AC. 11．已知定义在上的函数满足：，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 11.【答案】ABD 【解析】令，得A正确； 令，得B正确 令，得.再令得，所以C错误； 令得，即D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若则______. 12.【答案】 【解析】， 故答案为： 13．若的值域为，则的取值范围为____. 13.【答案】 【解析】因为在内单调递增，可知在内单调递增， 则，可知在内值域为， 又因为的值域为， 可知在内的值域包含， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．设为实数，已知函数，若存在实数a，b同时满足和，则实数的取值范围是______. 14.【答案】 【解析】，所以， 所以， 所以为奇函数，所以. ，即， 令， ， 在上为减函数，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 15．（13分） 【解析】（1）时，，. 则.故， . （2）因“”是“”的充分条件，则. 则. 16.（15分） 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 16．（15分） 【解析】（1）由，可知：， 由任意角余弦定义可得：， 解得：， 所以； （2） . 17.（15分） 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 17．（15分） 【解析】（1）依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； （2）易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 18.（17分） 已知函数，，. （1）若，解关于的方程； （2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围； （3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围. 18．（17分） 【解析】（1）当时，， 则，定义域为. 由，可得，可得， 解得或（舍去），因此，关于的方程的解为； （2）当时，. 当时，对任意的恒成立，则， 此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意； 当时，对任意的恒成立，则， 此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意； 当时，令，得，此时， 所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数. ，，由于，所以，解得. 此时，. 综上所述，实数的取值范围是； （3）， 由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数， 所以，函数在区间上为减函数， 所以，， 由题意可得，可得， 所以，. ①当时，； ②当时，令，设， 可得 下面利用定义证明函数在区间上的单调性， 任取、且，即， ， ，，，，即， 所以，函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值. 综上所述，函数在上的最大值为，. 因此，实数的取值范围是. 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. （1）根据基本事实，求的值； （2）根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标m的值； （3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）由定义在上函数的图象关于点对称及基本事实， 得到为定义在上的奇函数， 则， 即对恒成立， 令，得. （2）设函数的图象关于点对称，根据基本事实，为奇函数. 即 为奇函数， 所以解得. （3）先证明在上单调递增， 设任意的，且， 则 . 由，可知，，，，， 所以，，则在上单调递增； 因此，在区间上的值域为， 记在上的值域为B，对任意，总存在，使得成立知. 由的图象关于对称，则只需即可. ①当，时，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增， 故上单调递增，只需即可，故满足题意； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故或， 当时，只需要 解得， 又，所以满足题意； ③当，时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减， 所以在上单调递减，只需即可，所以满足题意. 综上所述，的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 法在各题且的签题以域内生答，超出里色如断边比区域的签室王效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各册日的哈晋民悦内件，出色年形出限风代的答染无收女 答题卡 请在各题口的答愿区减内作答。超出黑色矩形边板限定区减的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(13分) 16.(15分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各通目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考 无效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分）】 1(A][B][C][D] 5 [A][B][CI [D] 2[A][B][C][D] 6 [AL[B][C]ID] 3 [A][B][C][D] 7[AJ [B][C][D] 4 [A][B][C][D 8AI[B阴[Cg[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][BI[C][D] 10 [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14, 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3页（共6页） 请在材时许0色模保华时路纪效： 时作享证目厨容度逐岗作籍：监冠形贸证设时数 17.(15分) 18.(17分) 请件名测目鹏警通收盛荫警：磁审爸华形柜限无聚烫码粹无： 请在各题 9.(17分) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019必修第一册第1章~第5章第二节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（ ） A. B. C. D. 2． “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3．若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4．函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6．设函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数的定义域为，，对于任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10．下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若是第二象限角，则在第二象限 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为 D. 若角的终边过点，则 11．已知定义在上的函数满足：，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若则______. 13．若的值域为，则的取值范围为____. 14．设为实数，已知函数，若存在实数a，b同时满足和，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 16.（15分） 已知角的终边经过点，且. （1）求的值； （2）求的值. 17.（15分） 如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 （1）设，试用表示AP，并求的取值范围； （2）当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 18.（17分） 已知函数，，. （1）若，解关于的方程； （2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围； （3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围. 19．（17分） 给出以下基本事实：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.已知函数的定义域为，其图象关于点对称，当时，，函数，其中. （1）根据基本事实，求的值； （2）根据基本事实，探求的图象的对称中心横坐标m的值； （3）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $