学易金卷：高二数学上学期第三次月考卷（湘教版专用，湘教版2019选择性必修第一册第1～4章）

2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~4章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是等差数列，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 1.【答案】B 【解析】等差数列中，由，得公差， 所以. 故选：B 2．直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2.【答案】D 【解析】因为，所以，解得或， 当时，，，此时重合，舍去； 当时，，，此时满足， 故选：D. 3．的展开式中常数项是（ ） A. －225 B. －252 C. 252 D. 225 3.【答案】B 【解析】二项式的展开式通项为：， 令，解得， 所以展开式的常数项为. 故选：B 4．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 4.【答案】A 【解析】将圆化为， 圆心，半径， 因为，所以点在圆C内， 记圆心C到直线l的距离为d，则， 由图可知，当，即时，取得最小值， 因为， 所以的最小值为. 故选：A 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.【答案】D 【解析】如下图所示，设，则，，所以，， 所以，， 由椭圆定义可得，，， 所以，， 所以，为等腰直角三角形，可得，， 所以，该椭圆的离心率为. 故选：D. 6．过抛物线的焦点作斜率为1的弦，点在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 6.【答案】D 【解析】抛物线的焦点为， 直线的方程为， 由，解得， 所以. 故选：D 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 7.【答案】C 【解析】将5名志愿者分为1，2，2，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 将5名志愿者分为1，1，3，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 故不同的安排方法共有种. 故选：C. 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知与双曲线的渐近线不平行的直线与C有且仅有一个公共点，直线且与C交于A，B两点，与交于点P，则（ ） A. B. C. 1 D. 8.【答案】D 【解析】直线的斜率为，由直线，设直线的方程为， 由消去并整理得，设， 则， ，取中点，连接， 直线的斜率，设直线的方程为， 由消去并整理得， 则，整理得，而， 则，解得，因此直线，四边形为平行四边形， 于是，， ，所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知各项均为正数的等比数列的公比为q，，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前n项和为 9.【答案】ABD 【解析】A：由，， 因为各项均为正数的等比数列的公比为q，所以， 于是由，，或， 当时，， 当时，不符合题意，因此本选项正确； B：因为，所以本选项正确； C：，， 所以，因此本选项不正确； D：，显然数列是等差数列， 因此数列的前n项和为，所以本选项正确， 故选：ABD 10.已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 20 10.【答案】BC 【解析】根据题意可知，故， 故， 对于A，令，则，令，则，故，故A错误， 对于B，， 故为负值，为正，且令时，， 因此，B正确， 对于C, ,故除以8所得的余数为1，C正确， 对于D，对求导可得 ，令可得，故D错误， 故选：BC 11．在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 的通径长为4 B. 线段的中点在定直线上 C. 直线的斜率之积为定值 D. 若，直线与的准线交于点，则 11.【答案】ACD 【解析】对A：由过点，且抛物线的焦点在轴正半轴上， 故点即为抛物线的焦点，则，即， 则的通径长为，故A正确； 对B：，消去得：， 设、，则，， 有，， 故线段的中点为，在曲线上，不在定直线上，故B错误； 对C：， 故直线的斜率之积为定值，故C正确； 对D：若，由，则，， 则，故，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为__________. 12.【答案】 【解析】双曲线的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3， 由题设，双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为： 所以双曲线的渐近线方程为：yx． 故答案为： 13．的展开式中的系数为_______． 13.【答案】126 【解析】依题意得，展开式中含有的项为, 所以展开式中的系数为126. 故答案为：126 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 14.【答案】 【解析】因为椭圆的右焦点， 而是的中点，则 因为椭圆C上到点的距离最小的点有且仅有一个， 又无论该点是在轴上方还是下方，由于椭圆的对称性都会有2个最小点， 而左右顶点中，右顶点更靠近点， 所以右顶点到的距离最小， 设是椭圆上的点，， ， 对于，其开口向上，对称轴为，定义域为， 要使在处取得最小值， 则在上单调递减， 所以，即，则， 又，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在二项式的展开式中，已知第3项与第8项的二项式系数相等． （1）求展开式中系数最大项； （2）求展开式中的有理项． 15．（13分） 【解析】（1）有题意有，所以， 所以， 所以系数最大项为， （2）由有，所以， 所以展开式中的有理项为， 所以有理项为：. 16.（15分） 已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切． （1）过点作圆的切线l，求l的方程； （2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16．（15分） 【解析】（1）因为，且以点为圆心的圆与y轴相切， 所以圆的方程为． 因为， 当直线l的斜率不存在时，l的方程为， 设l的方程为，则到l的距离为， 所以，故，所以l的方程为， 综上，l的方程为或． （2）设，由点P到距离之比为， 得，即， 所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆N， 由，则圆内含于圆N， 所以不存在点P，使得点P到距离之比为. 17．（15分） 椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，过点作关于轴对称的直线，，与椭圆交于，两点，且直线 不平行轴，那么直线是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由. 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，则， 当直线平行于轴时，，联立，则， 故，解得，则， 即椭圆的方程为； （2）设，若直线与椭圆仅有交点，则直线与椭圆仅有交点， 且平行轴，不符，故可设直线与椭圆另一交点为， 由直线，关于轴对称且直线不平行轴，则， 且两直线斜率存在，设， 联立，消去得， ，即， 有、， 则， 由对称性可得，若直线过定点，则定点必在轴上， 令，则 ， 故直线过定点. 18．（17分） 若等差数列的公差为正整数，且首项为1，则称其是“T数列”. （1）若等差数列满足，证明：是“T数列”； （2）设是数列的前n项和，. （）求； （）是否存在“T数列”，存在正整数m，对于任意，当时，恒有 若存在，求数列通项公式和m的最大值；否则，说明理由. 18．（17分） 【解析】（1）设等差数列的公差为，由，得，即， 由，得，则，即， 联立解得，所以等差数列是“T数列”. （2）（）在数列中，，当时，， 两式相减得，即，而， 因此数列构成公比和首项均为的等比数列，所以 （）假设存在“T数列”满足存在正整数m，对于任意， 当时，恒有，数列的公差为， 当时，， 当时，若，则，即，而，因此， 此时，任意，当时，恒有， 即，于是对恒成立， 设，则，由，得，数列递增， 而，则当，此时均成立， 即，所以，存在m的最大值为 19．（17分） 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、. （1）求的方程； （2）证明：； （3）求的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1） 由题意可得， 所以的方程为. （2）设直线， 因为直线与的右支交于两点，所以且， 联立， 所以，， 且，即， 所以①， 联立，， 联立，， ，即， ，即， 所以， 所以. （3）由（2）O到直线距离为， ，， ， 所以 ， 令，则， 由①， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷（湘教版专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A D D C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BC ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．126 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）有题意有，所以，（2分） 所以，（4分） 所以系数最大项为，（6分） （2）由有，所以，（8分） 所以展开式中的有理项为， 所以有理项为：.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）因为，且以点为圆心的圆与y轴相切， 所以圆的方程为．（2分） 因为， 当直线l的斜率不存在时，l的方程为，（3分） 设l的方程为，则到l的距离为， 所以，故，所以l的方程为， 综上，l的方程为或．（7分） （2）设，由点P到距离之比为， 得，即，（10分） 所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆N， 由，则圆内含于圆N，（13分） 所以不存在点P，使得点P到距离之比为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意可得，则， 当直线平行于轴时，，联立，则，（3分） 故， 解得， 则， 即椭圆的方程为；（7分） （2）设，若直线与椭圆仅有交点，则直线与椭圆仅有交点， 且平行轴，不符，故可设直线与椭圆另一交点为， 由直线，关于轴对称且直线不平行轴，则，（9分） 且两直线斜率存在，设， 联立，消去得， ，即， 有、， 则， 由对称性可得，若直线过定点，则定点必在轴上，（11分） 令，则 ， 故直线过定点. （15分） 18．（17分） 【解析】（1）设等差数列的公差为，由，得，即， 由，得，则，即， 联立解得，所以等差数列是“T数列”.（4分） （2）（）在数列中，，当时，， 两式相减得，即，而， 因此数列构成公比和首项均为的等比数列，所以（8分） （）假设存在“T数列”满足存在正整数m，对于任意， 当时，恒有，数列的公差为，（10分） 当时，， 当时，若，则，即，而，因此， 此时，任意，当时，恒有， 即，于是对恒成立，（12分） 设，则，由，得，数列递增， 而，则当，此时均成立， 即，所以，存在m的最大值为（17分） 19．（17分） 【解析】（1） 由题意可得， 所以的方程为.（4分） （2）设直线， 因为直线与的右支交于两点，所以且， 联立， 所以，， 且，即， 所以①，（6分） 联立，， 联立，， ，即， ，即， 所以， 所以. （10分） （3）由（2）O到直线距离为， ，， ，（13分） 所以 ，（15分） 令，则， 由①， 所以（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 法在各题且的签题以域内生答，超出里色如断边比区域的签室王效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各册日的哈晋民悦内件，出色年形出限风代的答染无收女 答题卡 请在各题口的答愿区减内作答。超出黑色矩形边板限定区减的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(13分) 16.(15分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各通目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考 无效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分）】 1(A][B][C][D] 5 [A][B][CI [D] 2[A][B][C][D] 6 [AL[B][C]ID] 3 [A][B][C][D] 7[AJ [B][C][D] 4 [A][B][C][D 8AI[B阴[Cg[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][BI[C][D] 10 [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14, 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3页（共6页） 请在材时许0色模保华时路纪效： 时作享证目厨容度逐岗作籍：监冠形贸证设时数 17.(15分) 18.(17分) 请件名测目鹏警通收盛荫警：磁审爸华形柜限无聚烫码粹无： 请在各题 9.(17分) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~4章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是等差数列，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2．直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3．的展开式中常数项是（ ） A. －225 B. －252 C. 252 D. 225 4．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6．过抛物线的焦点作斜率为1的弦，点在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知与双曲线的渐近线不平行的直线与C有且仅有一个公共点，直线且与C交于A，B两点，与交于点P，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知各项均为正数的等比数列的公比为q，，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前n项和为 10.已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 20 11．在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 的通径长为4 B. 线段的中点在定直线上 C. 直线的斜率之积为定值 D. 若，直线与的准线交于点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为__________. 13．的展开式中的系数为_______． 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在二项式的展开式中，已知第3项与第8项的二项式系数相等． （1）求展开式中系数最大项； （2）求展开式中的有理项． 16.（15分） 已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切． （1）过点作圆的切线l，求l的方程； （2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（15分） 椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，过点作关于轴对称的直线，，与椭圆交于，两点，且直线 不平行轴，那么直线是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由. 18．（17分） 若等差数列的公差为正整数，且首项为1，则称其是“T数列”. （1）若等差数列满足，证明：是“T数列”； （2）设是数列的前n项和，. （）求； （）是否存在“T数列”，存在正整数m，对于任意，当时，恒有 若存在，求数列通项公式和m的最大值；否则，说明理由. 19．（17分） 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、. （1）求的方程； （2）证明：； （3）求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （湘教版专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2019选择性必修第一册第1~4章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列是等差数列，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 2．直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3．的展开式中常数项是（ ） A. －225 B. －252 C. 252 D. 225 4．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6．过抛物线的焦点作斜率为1的弦，点在第一象限，则（ ） A. B. C. D. 7．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知与双曲线的渐近线不平行的直线与C有且仅有一个公共点，直线且与C交于A，B两点，与交于点P，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知各项均为正数的等比数列的公比为q，，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前n项和为 10.已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 20 11．在平面直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 的通径长为4 B. 线段的中点在定直线上 C. 直线的斜率之积为定值 D. 若，直线与的准线交于点，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为__________. 13．的展开式中的系数为_______． 14．已知椭圆的右焦点为是的中点，若椭圆上到点的距离最小的点有且仅有一个，则椭圆的离心率的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在二项式的展开式中，已知第3项与第8项的二项式系数相等． （1）求展开式中系数最大项； （2）求展开式中的有理项． 16.（15分） 已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切． （1）过点作圆的切线l，求l的方程； （2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（15分） 椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，过点作关于轴对称的直线，，与椭圆交于，两点，且直线 不平行轴，那么直线是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由. 18．（17分） 若等差数列的公差为正整数，且首项为1，则称其是“T数列”. （1）若等差数列满足，证明：是“T数列”； （2）设是数列的前n项和，. （）求； （）是否存在“T数列”，存在正整数m，对于任意，当时，恒有 若存在，求数列通项公式和m的最大值；否则，说明理由. 19．（17分） 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、. （1）求的方程； （2）证明：； （3）求的取值范围. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $