学易金卷：高二数学上学期第三次月考卷（苏教版2019选择性必修第一册第1章～第5章第一节）

6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 7 8 B C 公 C D A C E 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BC ABC ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-π 13.y-1 14.231 28 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【解折】1)因为f✉到=+2，所以了=1+20， 即f'(1=-1,故fx)=lnx-2x.(5分) (2)因为f()=-2,所以f(x)在(1，-2)处的切线方程为y+2=-(x-1),即=-x-1,(7分) 设y=g(x在(xo,g(xo)处切线为y=-x-1, 因为g'x=x+a, ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 x+a=-1 所以2+a,+1=5 化简得(a+1)2=4,(10分) 因为a>0,所以a+1=2,解得a=1,故a的值为1.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 把ABC的三个顶点的坐标代入方程中， 42+32+4D,+3E+F=0「D,=-6 得52+2+5D,+2E+F=0→{E=-2→x2+y2-6x-2y+5=0(6分) 12+02+D,+F=0 F=5 (2)由圆M的方程x2+y2-6x-2y+5=0→x-3)+y-1=5,(7分) 因此有M(3,1,MC=√5，过M作直线1的垂线，垂足为N, 设直线1的方程为y=k(x-1→kx-y-k=0, 因此MW= 3k-1- Vk2+(-)2 网-w中 化简，得3-8站-3=05=3，或=了12分) 分别代入直线1的方程，得3x-y-3=0,或-3-y+ =0→x+3y-1=0 3 所以直线1的方程为3x-y-3=0或x+3y-1=0,(15分) 17.(15分) ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【解析】(1)因为双曲线E:- a22 =1(a>0)的渐近线方程为x±y=0,则a=√2， 双曲线E的方程为女y =1,(3分) 22 又因为双曲线E的右焦点坐标为(2,0)， 而抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为 于是卫=2，解得p=4, 所以抛物线C的标准方程为y2=8x.(6分) (2) 设直线1的方程为x=my+2,P(xy),Q(x2y2) 因为斜率大于0的直线1与C的右支交于两点， 所以k>1,即1>1，则0<m<1,(8分) m x=my+2 联立{父=1 22 消去x整理得m2-1y2+4my+2=0, a-16m-8a÷-刂=8+8>0.且⅓+为==同二00分y 2 则Pg=V1+m2V0y+y2)》2-4yy2= 2√2(m2+1 =4√2，(12分) 1-m2 都得m=子则加 3(负值舍)： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故直线1方程为V3x-y-2V3=0.(15分) 18.(17分) 【解析】(1)因为3Sn=(n+2)an,当n≥2时3Sn1=(n+1)a1, 所以3Sn-3Sn-1=（n+2)an-(n+1am-1, 即3an=(n+2)an-n+1am-1,所以n-1an=(n+l)an-1,(3分) 2会月88会，是 即a,=n+1 a1n-1n≥2)， 累乘可得g=),又a=2,所以a,=n(n+, 当n=1时an=n(n+1也成立，所以a,=nn+1);(5分) e由6g,n-银) 所以非》0》非动好动+北 =日+++2++1》 213243546 nn+2 0414)42小别 (3)因为an-入·2”≤4对neN恒成立， 即n(n+l)-2·2”≤4对neN恒成立， 即元≥nn+1)-4 对n∈N恒成立，(12分) 2" 令d,=nn+1)-4 2" 则d-d,-n+2m+1-4_nm+1-4=-+m+6-m+2n-3,14分) 2n+1 2” 2+ 2n+刊 所以0<n<3时dn-dn>0,当n=3时dn1-dn=0,当n>4时dn1-dn<0, ©6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 即d<d2<d3=d4>d>ds>…, 所以(dn)ms=1,所以入≥1，即实数元的取值范围为[1，+0)；(17分) 19.(17分) 【解析】(1)当点P为椭圆C短轴顶点时，△PAB的面积取最大值， 且最大值为48-b=×2ab=ab=2, c3 a2 a=2 由题意可得{ab=2 ,解得b=1, c2=a2-b2 C=V3 所以，椭圆C的标准方程为+y=1,(4分) (2) B ①设点P(xy1)、Q(x2y2) 若直线PQ的斜率为零，则点P、Q关于y轴对称，不合乎题意.(5分) 设直线心的方程为x=巾了由于直线0不过横圆C的左、右顶点， 联立 -方44r-号-0. x2+4y2=4 △=t2+15t2+4=1612+60>0, 由韦达定理可得乃+2=2+4 ,,y= 15 4(P+1,(6分) 所以，S-,4M-|BM-g2+广-4 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 t215-V42+154v42+15 a44+5的 1,(8分) V4t2+15 :2≥0，则V42+15≥V15, 因为函数f(y=x+上在[V5,切)上单调递塔，故V4+15+】。之5+↓-165 V4t2+15 V1515 所以，内-ss,4=5 16154，当且仅当t=0时，等号成立， 15 因此，S-S的最大值为 (11分) 4 15 ②由4=-4y+乃， 5 5.15 所以， k-乃5-2 、 2 y-2y 4+-5 k2x1+2y2 ) 15 3 2 %+ %4+2”-4(y+%)+2 =25y+15y-55y+3y2)5 15y+923(5y+3y2)3' 即会定恤号谷 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 法在各题且的签题以域内生答，超出里色如断边比区域的签室王效 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 情在各册日的哈晋民悦内件，出色年形出限风代的答染无收女 答题卡 请在各题口的答愿区减内作答。超出黑色矩形边板限定区减的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15,(13分) 16.(15分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各通目的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考 无效。 此栏考生禁填☐ 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、选择题（每小题5分，共40分）】 1(A][B][C][D] 5 [A][B][CI [D] 2[A][B][C][D] 6 [AL[B][C]ID] 3 [A][B][C][D] 7[AJ [B][C][D] 4 [A][B][C][D 8AI[B阴[Cg[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][BI[C][D] 10 [A][B][C][D] 1[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 14, 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3页（共6页） 请在材时许0色模保华时路纪效： 时作享证目厨容度逐岗作籍：监冠形贸证设时数 17.(15分) 18.(17分) 请件名测目鹏警通收盛荫警：磁审爸华形柜限无聚烫码粹无： 请在各题 9.(17分) M 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第5章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线在x轴，y轴上的截距分别为（ ） A. 2，3 B. ，3 C. ， D. 2， 1.【答案】B 【解析】令，得，令，得， 所以直线在x轴，y轴上的截距分别为，3， 故选：B 2．若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2.【答案】C 【解析】椭圆的半焦距， 因此抛物线的准线过点，则，所以. 故选：C 3．已知函数在处可导，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 3.【答案】B 【解析】由， 故选：B 4．在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. C.18 D. 24 4.【答案】C 【解析】在正项等比数列中，设公比为， 则，又，，10成等差数列， 则，则， 故， 故选：C 5．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 （ ） A. B. 6 C. 8 D. 5.【答案】D 【解析】根据题意，圆，圆， 联立可得：，即两圆的公共弦所在的直线为， 圆，即，其圆心为， 若圆 平分圆 的周长，则圆心 在直线上， 代入解得 故选：D. 6．已知，是双角线C：的左右焦点，过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若是正三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6.【答案】A 【解析】如图， 因为是正三角形， 由双曲线的对称性及定义可知，， 所以，即，解得， 所以双曲线的渐近线方程为， 故选：A 7．已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.【答案】C 【解析】由椭圆方程可知：. 设椭圆的左焦点为，可知， 因为，可得， 则， 又因为在内单调递减，且， 可知在内的值域为，所以的取值范围是. 故选：C. 8．已知无穷数列的通项公式为，其前项和为，若对于任意，有恒成立，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 8.【答案】B 【解析】因为， 当为偶数时，， 且时，； 当为奇数时，， 且时，； 由对任意，， 故当为偶数时，；当为奇数时，， 则实数只能为1. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，下列选项正确的有（　　） A. 若，则斜率不存在 B. 若不经过第三象限，则 C. 若，则或 D. 若，则 9.【答案】BC 【解析】对于A，当时，则，则，所以的斜率为0，故A错误； 对于B，由，可得， 若不经过第三象限，则，故B正确； 对于C，若，则，解得或，故C正确； 对于D，若，则直线，，两直线与重合，故D错误． 故选：BC. 10．已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前项和 10.【答案】ABC 【解析】∵，∴， ∴，又， ∴是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确； 所以，则， ∴，故B正确； 因为，所以为递减数列， 故C正确； 数列的前n项和 ，故D错误. 故选：ABC. 11．已知抛物线E：上一点到其焦点的距离为2，过点作一条直线l与抛物线交于A，B两点，过原点O作，垂足为H，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 抛物线E上的点到M距离的最小值为4 D. 存在一个定点Q，使得线段长度为定值 11.【答案】ABD 【解析】对于A，抛物线E：上一点到其焦点的距离为2， 则，A正确； 对于B，设直线l的方程为， 联立，得，， 则， 故，则，故，B正确； 对于C，设抛物线上的点， 则， 当时，取到最小值，C错误； 对于D，由于，故H点在以OM为直径的圆上（不含原点）， 而，故存在点，使得线段长度为定值2，D正确， 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数，则 ______. 12.【答案】 【解析】因为,所以, 所以. 故答案为: 13． 双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一 象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 13.【答案】 【解析】因为以为直径的圆与C在第一象限相交于点P， 所以 在中，由直线的斜率为， 得，即 由的面积为8， 根据三角形面积公式， 将代入上式，可得， 即，解得， 由双曲线的定义知，故 在中，， 即， 故，即 所以， 所以双曲线C的方程为 故答案为： 14．动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为_________. 14.【答案】 【解析】圆的几何性质可知，， 四边形的面积为，， 所以 直线，过定点，直线过定点， 且两直线的系数满足，所以， 所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心是，半径为， 所以的最大值为， 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数. （1）求； （2）若曲线在处的切线与曲线也相切，求 15．（13分） 【解析】（1）因为，所以， 即，故. （2）因为，所以在处的切线方程 为，即， 设在处切线为， 因为，所以，化简得， 因为，所以，解得，故的值为. 16.（15分） 已知的三个顶点为，，，记外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）过点C且斜率为k的直线l与圆M交于另一点D，且，求直线l的方程. 16．（15分） 【解析】（1）设圆M的方程为， 把的三个顶点的坐标代入方程中， 得 （2）由圆M的方程， 因此有，过M作直线l的垂线，垂足为， 设直线l的方程为， 因此， 由圆的垂径定理可知： 化简，得，或， 分别代入直线l的方程，得，或 所以直线l的方程为或. 17．（15分） 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，双曲线E的渐近线方程为 （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程; （2）过右焦点F且斜率大于0的直线l与双曲线E的右支交于两点，若，求直线l的方程． 17．（15分） 【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，则， 双曲线E的方程为， 又因为双曲线E的右焦点坐标为， 而抛物线的焦点为， 于是，解得， 所以抛物线C的标准方程为. （2） 设直线l的方程为，，， 因为斜率大于0的直线l与C的右支交于两点， 所以，即，则， 联立， 消去x整理得， ，且，， 则， 解得，则负值舍去， 故直线l方程为 18．（17分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）因为，当时， 所以， 即，所以， 即，所以，，，，，， 累乘可得，又，所以， 当时也成立，所以； （2）由（1）可得， 所以 ； （3）因为对恒成立， 即对恒成立， 即对恒成立， 令， 则， 所以时，当时，当时， 即， 所以，所以，即实数的取值范围为； 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B、点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且过定点 ①设和的面积分别为、，求的最大值； ②求证：为定值，并求出该定值． 19．（17分） 【解析】（1）当点为椭圆短轴顶点时，的面积取最大值， 且最大值为， 由题意可得，解得， 所以，椭圆的标准方程为. （2） ①设点、. 若直线的斜率为零，则点、关于轴对称，不合乎题意. 设直线的方程为，由于直线不过椭圆的左、右顶点， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以， ， ，则， 因为函数在上单调递增，故， 所以，，当且仅当时，等号成立， 因此，的最大值为. ②由， 所以， ， 即为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第5章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线在x轴，y轴上的截距分别为（ ） A. 2，3 B. ，3 C. ， D. 2， 2．若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3．已知函数在处可导，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 4．在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. C.18 D. 24 5．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 （ ） A. B. 6 C. 8 D. 6．已知，是双角线C：的左右焦点，过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若是正三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知无穷数列的通项公式为，其前项和为，若对于任意，有恒成立，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，下列选项正确的有（　　） A. 若，则斜率不存在 B. 若不经过第三象限，则 C. 若，则或 D. 若，则 10．已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前项和 11．已知抛物线E：上一点到其焦点的距离为2，过点作一条直线l与抛物线交于A，B两点，过原点O作，垂足为H，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 抛物线E上的点到M距离的最小值为4 D. 存在一个定点Q，使得线段长度为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ______. 13． 双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一 象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 14．动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数. （1）求； （2）若曲线在处的切线与曲线也相切，求 16.（15分） 已知的三个顶点为，，，记外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）过点C且斜率为k的直线l与圆M交于另一点D，且，求直线l的方程. 17．（15分） 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，双曲线E的渐近线方程为 （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程; （2）过右焦点F且斜率大于0的直线l与双曲线E的右支交于两点，若，求直线l的方程． 18．（17分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B、点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且过定点 ①设和的面积分别为、，求的最大值； ②求证：为定值，并求出该定值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷 （江苏专用） （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第5章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线在x轴，y轴上的截距分别为（ ） A. 2，3 B. ，3 C. ， D. 2， 2．若抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3．已知函数在处可导，且，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 4．在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ） A. B. C.18 D. 24 5．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 （ ） A. B. 6 C. 8 D. 6．已知，是双角线C：的左右焦点，过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若是正三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7．已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知无穷数列的通项公式为，其前项和为，若对于任意，有恒成立，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，，下列选项正确的有（　　） A. 若，则斜率不存在 B. 若不经过第三象限，则 C. 若，则或 D. 若，则 10．已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 的前项和 11．已知抛物线E：上一点到其焦点的距离为2，过点作一条直线l与抛物线交于A，B两点，过原点O作，垂足为H，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 抛物线E上的点到M距离的最小值为4 D. 存在一个定点Q，使得线段长度为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 ______. 13． 双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一 象限相交于点若直线的斜率为，的面积为8，则双曲线C的方程为__________. 14．动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数. （1）求； （2）若曲线在处的切线与曲线也相切，求 16.（15分） 已知的三个顶点为，，，记外接圆为圆M. （1）求圆M的方程； （2）过点C且斜率为k的直线l与圆M交于另一点D，且，求直线l的方程. 17．（15分） 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，双曲线E的渐近线方程为 （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程; （2）过右焦点F且斜率大于0的直线l与双曲线E的右支交于两点，若，求直线l的方程． 18．（17分） 已知数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若，设数列的前项和，求证：； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 19． （17分） 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B、点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线、的斜率分别为、，且过定点 ①设和的面积分别为、，求的最大值； ②求证：为定值，并求出该定值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $