3.2整式的加减训练题2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

3.2整式的加减 一、单选题 1．若单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．3 B．10 C． D．7 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 4．任意给定一个非零的数，按如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的结果是（  ） A． B．-7a C． D． 5．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简的结果是（    ）    A． B．0 C． D． 6．如图，长、宽均为定值的长方形内部（不含边界）有一个边长为定值的正方形A，顺次延长正方形A的四条边，将长方形分割出B，C，D，E四个小长方形．下列结论正确的是（   ） A．若正方形A在长方形内部向左移动，则长方形C，D的周长之和变小 B．若正方形A在长方形内部向下移动，则长方形B，C的周长之和变大 C．若正方形A在长方形内部任意移动，则长方形B的周长不变 D．若正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等 7．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．项分别是，， B．多项式的次数是4 C．按x的升幂排列是 D．这是一个五次四项式 8．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，然后拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的长为（   ） A． B． C． D． 9．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元．将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元．若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元，则其中A，B套餐共售出（　　） A．100套 B．110套 C．120套 D．130套 10．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 12．若，则的值为（    ） A．或0 B．或0 C．或 D．或0 二、填空题 13．如果单项式与是同类项，那么 ． 14．如图，把四个长为、宽为（）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中两块阴影部分的周长和为，则的值为 ． 15．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是 16．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则 ． 17．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 18．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带的定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带条()．若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含的代数式表示） 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)把，，，这四个数用“<”连接起来______； (2)化简：； (3)若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 21．先化简，再求值： ，其中． 22．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 23．某居民小区有一块长方形空地（如图），其长为米，宽为米．为美化这块空地，计划在这块长方形空地的四个顶点处分别修建一个扇形花台（扇形的半径均为米，且扇形的弧均在长方形内部），四个花台内用于种花，其余区域用于种草．已知花台内种花的费用为每平方米150元，其余区域种草的费用为每平方米60元． (1)扇形花台（空白部分）的面积为___________平方米；草地（阴影部分）的面积为___________平方米．（用含有的代数式表示） (2)①求美化这块空地所需的总费用．（用含有的代数式表示） ②当取时，美化这块空地的总费用是多少元？ 24．【问题背景】 已知点C 在数轴的正半轴上，点D在点C左侧，点C到原点的距离为5，C、D两点之间的距离为8． 【初步探究】 （1）在如图所示的数轴上标出点C 、D ； （2）若点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点Q 从点D 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，当点P移动到2时，P 、Q 两点停止移动，求此时点Q 与点C 之间的距离； 【拓展提升】 （3）若点M 从数轴上表示3的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时点N 从数轴上表示的点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，随着点M 的移动，数轴上的点E 到原点和点E 到点M 的距离始终相等，用含b 的代数式表示经过5秒时点E 与点N 之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m，n的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A 2．C 【分析】本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据去括号法则和合并同类项法则逐项判断计算是否正确． 【详解】解： A、， A错误． B、， B错误． C、 ，与右边相等， C正确． D、 ， D错误． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了同类项、单项式和多项式的相关定义，根据同类项、单项式和多项式的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握同类项、单项式和多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、和不是同类项，故原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次三项式，故原说法正确，符合题意； D、是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握规定的运算顺序与计算方法是解题的关键． 按照规定的运算顺序与计算方法计算得出即可． 【详解】解：由题可得：， ， ， 故选：D 5．D 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及的大小是解答此题的关键． 先由数轴得到，，则，再化简绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了整式的加减，长方形和正方形的周长，平移的原则等知识．根据平移的原则和长方形周长的定义相加或相减分别计算可作判断． 【详解】解：A、若正方形A在长方形内部向左移动a个单位，则长方形C的周长减小，D的周长会增大，所以长方形C，D的周长之和不变，原说法错误； B、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，C的周长会增大，长方形B，C的周长之和不变，原说法错误； C、若正方形A在长方形内部向下移动b个单位，则长方形B的周长减小，原说法错误； D、如图，设大长方形的一边，另一边，长方形B的长为x，宽为y，长方形D的长为n，宽为c，小正方形A的边长为d， ∴，， ∴， 若正方形A在长方形内部任意移动，假设将正方形A在长方形内部向下移动a个单位， 则B的周长+D的周长 ， C的周长+E的周长 ， ∴B，D的周长之和=C，E的周长之和， 同理可得：正方形A在长方形内部任意移动，则B，D的周长之和与C，E的周长之和始终相等， 故D原说法正确； 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了多项式的知识；根据多项式的项、次数和排列规则进行判断．多项式的项包括符号，次数为最高次项的次数，按x升幂排列时需按x指数从小到大排列． 【详解】解：多项式的项为、、、，共四项，选项A错误，不符合题意； 各项次数：为4次，为5次，为3次，为0次，最高次数为5；选项B错误，不符合题意； 该多项式是五次四项式，选项D正确，符合题意； 按x升幂排列应为，选项C错误，不符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题意以及图形列出代数式，进行化简即可． 【详解】解：根据题意，得该长方形的长为， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．设套餐售出套，套餐售出套，则售出套餐的销售额为元，套餐的销售额为元，再求出单卖肉包的销售额、单卖菜包的销售额和单卖豆浆的销售额，然后根据总销售额为1260元建立等式，计算整式的加减，化简即可得． 【详解】解：设套餐售出套，套餐售出套，则售出套餐的销售额为元，套餐的销售额为元， 由题意得：单卖肉包的销售额为（元）， 单卖菜包的销售额为（元）， 单卖豆浆的销售额为（元）， ∵总销售额（包括食品单卖的销售额与套餐的销售额）共1260元， ∴， 整理得：， 即套餐共售出130套， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506个，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 11．D 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 12．D 【分析】此题考查带有字母的绝对值化简问题，求代数式的值，根据绝对值的性质，分四种情况，分别计算式子、、和的值，再计算所有可能组合的值． 【详解】 解：分情况讨论： ①三个数都是正数时，即时，，故原式； ②两个正数一个负数时，假设，，故原式； ③一个正数两个负数时，假设，，故原式； ④三个负数时，即，，故原式； ∴原式可能的值为或； 故选：D． 13．1 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：1． 14． 【分析】本题考查整式的加减的运用，认真观察图形，准确表示出阴影的周长是解题的关键． 根据题意，结合图形分别得出图1的阴影周长和图形2的两块阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：根据题意，设大长方形的宽为，则长为， ∵小长方形的长为，宽为， ∴图1的阴影周长为：， ∴图2上面阴影的总周长为：， 图2下面阴影的周长为：， ∴图2阴影的总周长为：， ∴（）． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设右下角的数为，则左下角的数为，即得中间的数为，进而得到，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设右下角的数为，则左下角的数为， ∴中间的数为， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了相反数，倒数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数的意义可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 17．/ 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 18． / / 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式即可． 根据方案一和方案二的优惠条件，列出代数式即可． 【详解】解：方案一，购买50套西装可免费获得50条领带，客户需领带x条（），故需额外购买()条领带， 需付款元； 方案二，西装和领带均按原价打9折付款，需付款元； 故答案为：；． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）合并同类项即可 （2）先去括号，再合并同类项 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据数轴上点的位置判断、的正负性及绝对值大小，进而比较，，，的大小． （2）先判断和的正负性，再根据绝对值的性质化简式子． （3）先根据数轴确定、的值，再利用相反数、倒数的性质求出相关值，最后代入式子计算． 【详解】（1）解：由数轴可知，，则，． ∴． （2）解：由数轴可知，，且， ∴，． ； （3）解：由数轴可知，， ∵， ∴； ∵， ∴． ∵、互为相反数， ∴； ∵、互为倒数， ∴． ∴ ． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的性质、相反数、倒数的定义以及代数式的化简求值，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 21．，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 23．(1)； (2)①元；②元 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （）根据题意美化这块空地共需，然后通过整式加减运算即可； （）把，，代入即可求解． 【详解】（1）解：花台（白色区域）面积是（平方米）， 种草（阴影区域）的面积是（平方米）， 故答案为：，； （2）解：①由题意得，． 答：美化这块空地所需的总费用为元． ②当取3.14时， （元）． 答：当取时，美化这块空地所需的总费用为元． 24．（1）见解析；（2）2；（3） 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意求出点C表示的数，再求出点D表示的数，最后在数轴上表示出各数即可； （2）求出运动时间，进而求出点Q表示的数，再根据数轴上两点之间的距离计算公式求解即可； （3）根据题意可得点E为点M和原点组成的线段的中点，再求出运动5秒后点M和点N表示的数，进而求出点E表示的数，再根据数轴上两点之间的距离计算公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点C 在数轴的正半轴上，且点C到原点的距离为5， ∴点C表示的数为5， ∵点D在点C左侧，且C、D两点之间的距离为8， ∴点D表示的数为， 数轴表示如下所示： （2）当点P移动到2时，运动时间为秒， 则此时点Q表示的数为， ∴此时点Q 与点C 之间的距离为； （3）∵数轴上的点E 到原点和点E 到点M 的距离始终相等， ∴点E为点M和原点组成的线段的中点， 由题意得，运动5秒后点M表示的数为，点N表示的数为， ∴点E表示的数为， ∴经过5秒时点E 与点N 之间的距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $