外方内圆&外圆内方（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“外方内圆”与“外圆内方”中正方形和圆的面积关系，通过复习正方形、圆形面积公式导入，引导学生动手绘制最大圆与正方形，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立空间形式认知脉络。 其亮点在于以中国建筑实例和唐代铜镜问题为载体，通过动手操作培养几何直观（数学眼光），借助转化思想（外圆内方中正方形转化为三角形）发展推理意识（数学思维），用0.86r²等公式建模体现模型意识（数学语言），助力学生提升空间观念与解决问题能力，为教师提供结构化探究教学路径。

外方内圆&外圆内方 复习导入 =a² =π 这些图形有什么共同点？ 说一说 看一看、想一想 你能尝试分别在正方形内、圆内画一个最大的圆和最大正方形吗？请动手试一试吧！ 不是最大的半径，所以不是正方形内最大的圆。 我连接正方形的对角线，找到圆心。 圆的直径和正方形的边长相等时，画出的才是正方形内最大的圆。 以正方形对角线的交点为圆心、以正方形边长的一半为半径。 “外方内圆” 如果让正方形的四个顶点都在圆上，使它成为圆内最大的正方形，这个正方形该怎样画呢？ 想一想 2条相互垂直直径交点是圆心。再依次连接圆上的4个点。 “外圆内方” ¬ 想一想正方形和圆之间的面积有什么联系？ 例 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 探 究 新 知 探究新知 13 例 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 探 究 新 知 探究新知 14 从题目中我们知道了什么？ 如何求正方形和圆之间部分的面积？ 小组讨论 阅读与理解 下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 15 下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 要求出圆的面积、正方形的面积。 用较大的面积减去较小的面积。 16 图（1） 从图（1）可以看出： （1+1）×（1+1）＝4（m²） 4－3.14＝0.86（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形的面积比圆的面积多0.86 m²。 分析与解答 “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 1m 可是“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？ 图（2） 可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。 1m 3.14－2＝1.14（m²） 从图（2）可以看出： 圆的面积比正方形的面积多1.14 m²。 (2)×2=2（m2） 3.14×1²＝3.14（m²） 图（2） 1m ¬ 19 图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 图（2）：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 图（1） 图（2） 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 想一想 r r 回顾与反思 20 答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14 m²。 当r＝1m时，和前面的结果完全一致。 图（1）：（2r）²－3.14×r²＝0.86r² 图（2）：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 图（1） 图（2） r r 21 选自教材第68页做一做 1.右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间部分的面积约是164.16 cm2。 3.14×（24÷2）2-×24×（ 24÷2 ）×2 =3.14×122-144×2 =164.16（cm2） 课 堂 练 习 课堂练习 2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？ 课 堂 练 习 12÷2=6（厘米） 6×2=72（cm2） 答：这个正方形的面积是72cm2 。 课堂练习 这节课有什么收获呢？ 2.可以借助三角形的面积，计算正方形的面积， 再算面积差。 1.“外方内圆”和“外圆内方”都可以用较大 的面积减去较小的面积。 课 堂 小 结 课堂小结 拓 展 提 升 外方内圆 外圆内方 借此机会！老师希望同学们能在遵守校规校纪的前提下做个勇敢快乐、自由的自己；在面对各种难题时能够不随波逐流，有自己的判断与想法。 1.教材第70页练习十五第9题； 2.阅读教材上“生活中的数学”部分。 布置课外作业 课后作业 27 轻音乐 文劲松 轻音乐, track 1, disc 01 136077.3 $