13.3 分式方程 同步练习 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

沪教版七年级数学上分式方程练习卷 考查范围：13.3分式方程 一．选择题 1.下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　） A． B． C． D． 2.下列分式方程中，解为的是（　　） A． B． C． D． 3.关于分式方程的解是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=-1 D.原方程无解 4.若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．1 B．0 C． D． 5.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 二．填空题 8.如果方程不会产生增根，那么k的取值范围是 ． 9.如果方程有增根，那么增根是 ． 10.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 11.某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作 效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问：计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为______________． 12.已知分式方程的解为非正数，则的取值范围是________． 13.A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是 ． 14．当m= __________ 时，关于x的分式方程没有实数解. 15．若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是_________________． 16．某校师生去距学校15千米的工厂参观，一部分人骑自行车先出发30分钟，其余人乘汽车去，结果骑车的人比乘车的晚到10分钟.已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为千米/时，则可列出方程为____________. 17.已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个. 18.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______. 三．解答题 19．解方程： 20．解方程：． 21．解方程：． 22．解方程 23． 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 24．在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？ 25.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 26.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．求甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？ 27.元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题） 28.刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 沪教版七年级数学上分式方程练习卷参考答案 考查范围：13.3分式方程 1.下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　B　） A． B． C． D． 解：A、C、D选项中分母含有未知数，是分式方程； B选项中分母不含有未知数，故不是分式方程． 故选：B． 2.下列分式方程中，解为的是（　C　） A． B． C． D． 解：当时， A． 中，左边，右边，A不符合题意； B．中，，分母等于0，分式无意义，B不符合题意； C． 中，左边右边，C符合题意； D． 中，分母，D不符合题意． 故答案是：C 3.关于分式方程的解是（ D ） A.x=1 B.x=-2 C.x=-1 D.原方程无解 解：由原方程得：， 整理得， 解得， 经检验，当时，， ∴原方程无解． 4.若分式方程有增根，则a的值是（　D　） A．1 B．0 C． D． 分析：首先根据解分式方程的一般方法得出方程的根，然后根据增根的定义将增根代入方程的解求出a的值． 解：∵分式方程有增根， ∴， ∴或， 当时，， 当时不合题意， 故选：D． 5.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ A   ） A． B． C． D． 分析：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，利用“人均捐款额＝捐款总额÷捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于x的分式方程． 解：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人， 根据题意得：． 故选：A． 6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（     ） A． B． C． D． 分析：本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可． 解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 二．填空题 7．分式方程的解为 ． 【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可． 【详解】解： ， 经检验，是原分式方程的解． 8.如果方程不会产生增根，那么k的取值范围是 ． 【分析】先去分母，然后再根据会产生增根的条件确定x的值，然后代入方程确定存在增根时k的取值范围，然后作相反回答即可． 解： 去分母得，2k+x＝2x+4， 因为x＝﹣2是分式方程的增根， 把x＝﹣2代入整理后的方程得，2k﹣2＝﹣4+4，解得k＝1， 所以当k＝1时，方程会产生增根， 所以当k≠1时，方程不会产生增根． 故答案是：k≠1． 9.如果方程有增根，那么增根是 ． 【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键．根据分式方程的最简公分母为零，可得分式方程的增根． 解：方程的最简公分母是， 依题意，，解得：， ∴分式方程的增根是， 故答案为：． 10.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打25个字，小丽打300个字的时间与小明打200个字的时间相同．如果设小明每分钟打个字，那么根据题意可列方程是 ． 分析：设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字，根据“小丽打300个字的时间=小明打200个字的时间”可列出方程． 解：设小明每分钟打个字，则小丽每分钟打个字， 根据题意，可列方程为． 故答案为：． 11.某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作 效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问：计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设计划每天加工套，则根据题意可得方程为______________． 答案：． 12.已知分式方程的解为非正数，则的取值范围是________． 解：方程两边同时乘以可得：，解得：， 因为方程的解为非负数，所以，且，则． 13.A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是 ． 分析：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可． 解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得： 故答案为： 14．当m= __________ 时，关于x的分式方程没有实数解. 分析：先将分式方程化为整式方程，根据方程没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值． 解：方程变形为， 方程两边同时乘以去分母得：x+m+3+x-3=0； 整理得：2x+m=0 ∵关于x的分式方程没有实数解. ∴分式方程有增根x=3或x=-2. 把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中 得m=-6或m=4. 15．若关于x的方程有唯一解，则应满足的条件是_________________． 分析：根据隐含条件，，，先去分母、去括号、移项，再合并，保证未知数的系数不等于0即可． 解：，， 两边同乘以得， 整理后，得 因方程有唯一解， 故， 故答案为：． 16．某校师生去距学校15千米的工厂参观，一部分人骑自行车先出发30分钟，其余人乘汽车去，结果骑车的人比乘车的晚到10分钟.已知汽车速度是自行车的3倍，求自行车的速度.设自行车的速度为千米/时，则可列出方程为____________. 分析：本题可设自行车速度为x，根据路程与时间的关系可列方程. 解： 根据题意，得： 已知总的路程为15，设自行车速度为x，根据路程与时间的关系可列方程 17.已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个. 分析：先化简分式，得到让分式取整数的x值（分式为整数，分子不小于分母，且为分母的整数倍），且要保证分式有意义. 解：要满足分式的值为整数，则 所以当x=1，x=-1，x=3，x=5时方程的值为整数，但当x=-1时，分式无意义，故满足题意的x取值共有3个，分别是x=1，x=3，x=5. 18.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______. 分析：先对分式方程进行通分，因式分解后得出m与x的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x的取值范围，再利用m与x的关系，求出m的取值范围. 解： 等式左边为： 等式右边： 左边等于右边则有： 解，得：，即 要满足方程得解为正数，即，且必须保证分式方程有意义，故且，综合解得分式方程的解为且， 故且， 解得且，即为m的取值范围. 三．解答题 19.．解方程： 解：方程两边同时乘以得： 检验：当时， ∴是原方程的增根，原方程无解． 20．解方程：． 解： 去分母得：1﹣x﹣1﹣x＝1﹣x2+x2+1， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解． 21．解方程：． 分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 去分母得：x2+4﹣x＝3x+6+x2+2x， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 22． 分析：设，，用换元法求解即可． 解：设，，则原方程组可化为， ①+②得 10a=10， ∴a=1． 把a=1代入①得 6+3b=7， ∴b=， ∴， ∴， ③+④得 2x=4， x=2， 把x=2代入③，得 2+y=1， ∴y=-1， 经检验：x=2，y=-1是原方程组的解． ∴方程组的解是． 23． 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 分析：未知的两个量中，步行的速度属于较小的量，应设步行的速度为未知数比较好．本题求速度，步行的路程和骑车的路程比较明显，那么应根据时间来列等量关系．本题的等量关系为：步行时间+骑车时间=2． 解：设步行速度为x千米/小时，骑车速度是4x千米/小时 24．在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？ 分析： 首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造180米管道所用时间+引进了新设备改造720米所用时间=30天，根据等量关系列出方程，再解即可． 解：设原来每天改造管道x米， 由题意得：＝30， 解得：x＝26， 经检验：x＝26是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道26米． 25.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 分析：先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可． 解：设骑车学生每小时走x千米， 据题意得：， 整理得：x2﹣7x﹣120＝0， 解得：x1＝15，x2＝﹣8， 经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解， 因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行15千米． 26.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本． (1)甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？ 分析：（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可； （1）解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元．由题意得： ， 解得：． 经检验，是原方程的解． 所以，甲种图书售价为每本元， 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元； 27.元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题） 分析：设两人一共包了x个馄饨，根据实际所包的馄饨数之比是5：3和最后的馄饨数之比是2：3列出方程，然后解方程即可解答． 解：设两人一共包了x个馄饨，则小红包了个馄饨，小杰包了，个， 根据题意，得：， 解得：x=80， 经检验，x=80是所列方程的解， 答：两人一共包了80个馄饨． 28.刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？ 分析：设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可． 解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米． 学科网（北京）股份有限公司 $