5.4一元一次方程的应用（行程问题）跟踪练习2025-2026学年冀教版数学七年级上册

5.4 一元一次方程的应用 （行程问题）跟踪练习2025-2026学年冀教版数学七年级上册 一、单选题 1．小燕从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（    ） A． B． C． D． 2．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流航行，用了；从乙码头返回甲码头逆流航行用了．已知水流的速度是，设轮船在静水中的平均速度为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，若甲的速度是乙的速度的．设甲的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时．已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（   ） A．280千米，240千米 B．240千米，280千米 C．200千米，240千米 D．160千米，200千米 5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知、、三站在一条东西走向的马路边，小马现在站，小虎现在站，两人分别从、两站同时出发，约定在站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达站，且、两站之间的距离为，则站与，两站之间的距离之和是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 7．小明和小红同时从相距600米的A、B两地出发相向而行，小明每秒走6米，小红每秒走4米，则经过 秒两人相遇． 8．小明和小丽家相距千米，有一天小明与小丽同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小丽相遇，又立刻回头跑向小明，相遇后又立刻跑向小丽如此小狗一直在小明与小丽之间跑动．已知小明的速度是米分，小丽的速度是米分，小明家的狗的速度为米分，当小明与小丽相遇时，小狗一共跑了 米． 9．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时．轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的．这艘轮船最多航行 千米就需要返回． 10．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发 小时后甲乙相距10千米． 11．汽车从市到市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走到沿途的市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了，傍晚才停下来休息，司机说，再走市到这里路程的一半就到达目的地，则，两市相距 ． 三、解答题 12．甲乙两地相距60千米，小明8点乘车从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度是每分钟1千米，后一半时间平均速度是每分钟0.8千米，小明经过多少分钟到达乙地？ 13．一天，小王和小颖在一条平缓的坡路上玩，小王从坡底跑到坡顶用时5分钟，从坡顶跑到坡底用时3分钟，已知他下坡比上坡每分钟多跑80米，小颖上坡、下坡的速度跟小王相同．从某一时刻开始，小颖从坡顶往下跑，同时小王从坡底往上跑，经过多长时间后他们俩相距56米？ 14．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲，乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米，汽车每小时行48千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进．摩托车到甲地立即返回，汽车到乙地立即返回．两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲，乙两地的路程是多少千米？ 15．甲、乙两地相距，A车从甲地开往乙地，每小时行，B车从乙地开往甲地，每小时行 (1)如果两车同时出发，多长时间相遇？ (2)如果A车行了后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇 (3)如果两车同时出发，多长时间相距？ 16．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时，水流速度是千米/时．（顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） (1)用含的代数式表示甲船顺水速度和乙船逆水速度； (2)用含的代数式表示小时后甲船比乙船多航行的路程；（结果化为最简） (3)若小时后甲船比乙船多航行千米，求的值． 17．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据家到学校的距离相等，利用路程速度时间列出关于x的方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流时路程相等建立方程．顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，利用时间与速度的乘积表示路程． 【详解】设轮船在静水中的平均速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为． 顺流航行2小时的路程为，逆流航行2.5小时的路程为． 由于往返路程相等，可得方程： 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据A，B两地相距100千米，甲从A地出发10千米后，乙从B地开始前往A地，4小时后相遇，列出方程即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据题意得： ， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．设水路长为千米，则公路长为千米，根据时间差建立方程，解方程后验证选项即可． 【详解】解：设水路长为千米，则公路长为千米，根据题意得： ， 解得：， 公路长为（千米）， 即水路240千米，公路280千米， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，特别是通过实际问题背景下的行程问题来建立数学模型的能力．解题的关键在于识别出慢马先走的12天应加在其总行驶时间内，从而建立起正确的等式关系，即快马的路程等于慢马的路程．根据题意，快马追上慢马时，两者的路程相等．慢马先走12天，之后快马用x天追上，此时慢马共走了天．利用路程速度时间，建立方程即可求解． 【详解】解：设快马天追上慢马，则快马的路程为里．慢马先走12天，之后继续走天，总路程为里．根据两者路程相等，列方程：， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了线段的和差，一元一次方程的应用，分类思想的运用是解题的关键． 相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即． 应分情况讨论：（1）C在线段反向延长线上；（2）C在线段上；（3）C在线段的延长线上，不符合实际情况，不可能． 【详解】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的， 设小马行驶路程为，即，小虎行驶路程为，即， （1）当C在线段反向延长线上时（如图1） ， 则， 解得， ∴，； ∴C站与A、B两站之间的距离之和是32 km； （2）当C在线段上时（上图2），，； ∴C站与A、B两站之间的距离之和是8 km； （3）当C在线段的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能． 故选C． 7．60 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过x秒两人相遇，根据“两人的路程和为600米”列方程求解即可． 【详解】解∶设经过x秒两人相遇， 根据题意，得， 解得， 即经过60秒两人相遇， 故答案为：60． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设经过分钟两人相遇，根据两人的速度之和时间小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程速度时间，即可求出小狗跑的距离． 【详解】设经过分钟两人相遇， 依题意，得：， 解得：， 所以小狗跑的距离为米 故答案为：． 9．86.4 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这艘轮船最多航行千米就需要返回，根据往返路程相等列方程求解即可． 【详解】解：设这艘轮船最多航行千米就需要返回， 由题意得，， 解得， 故答案为：． 10．1.5或1.7 【分析】本题考查一元一次方程的应用-行程问题．设乙出发x小时后甲乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况根据“甲行驶路程+乙行驶的路程=总距离”分别列方程即可求解． 【详解】解：设乙出发x小时后甲乙相距10千米． ①当两车相遇前，列方程得， 解得 ②当两车相遇后，列方程得 解得 答：乙出发1.5或1.7小时后甲乙两车相距10千米． 故答案为：1.5或1.7 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设市到市相距千米，则、两市相距千米，根据题意列方程，求出，即可求解． 【详解】解：设市到市相距千米， 依题意、两市相距千米， 依题意得： ， 解得：， 、两市相距：， 故答案为：． 12．小明经过分钟到达乙地． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设一半的时间是x分钟，那么前一半时间行驶的路程是x千米，后一半时间行驶的路程是千米；把这两部分路程加在一起就是全程60千米，由此求解． 【详解】解：设一半的时间是x分钟，由题意得： ， 解得， （分钟）， 答：小明经过分钟到达乙地． 13．经过1.7分钟或2.05分钟后他们俩相距56米 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．先设坡路的长度为米，由等量关系列一元一次方程求出坡长，从而根据速度路程时间求出小颖下坡和小王上坡速度，进而设经过分钟后他们俩相距56米，分两种情况列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设坡路的长度为米， 根据题意，得， 解得， 则小颖下坡的速度为（米/分钟）；小王上坡的速度为（米/分钟）； 设经过分钟后他们俩相距56米， ①相遇之前相距56米，则，解得； ②相遇之后相距56米，则，解得； 答：经过1.7分钟或2.05分钟后他们俩相距56米． 14．甲，乙两地的路程是千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲，乙两地的路程是千米，根据两车所用时间相同建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设甲，乙两地的路程是千米， 第二次相遇时，两车共行驶了3个全程，即千米。相遇点距中点108千米，由于摩托车速度快，其行驶路程应超过两车行驶总路程的一半，可推得摩托车行驶了千米，即千米，同理汽车行驶了千米 根据题意可得：， 解得， 答：甲，乙两地的路程是千米． 15．(1)4小时 (2)3小时 (3)3小时或5小时 【分析】本题主要考查利用一元一次方程解决行程问题，准确找到等量关系和理解是解题的关键， （1）相遇时两车共行驶了，为等量关系即可列出方程； （2）相遇时两车共行驶了，设B车出发后y小时与A车相遇，A车行行驶的路程为，所以为等量关系列出方程即可解决； （3）利用分类讨论思想，①相遇前，为等量关系即可；②相遇后，为等量关系． 【详解】（1）解：设两车同时出发，x小时相遇， 由题意得，， 解得，， 答：两车同时出发，4小时相遇． （2）解：设B车出发后y小时与A车相遇， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：B车出发后3小时与A车相遇． （3）解：①相遇前：设两车同时出发，小时相距 由题意得，， 整理得，， 解得，； ②相遇后：设两车同时出发，小时相距， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 综上可知，两车同时出发，3小时或5小时相距． 16．(1)甲船顺水速度：，乙船逆水速度： (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减运算．正确列出代数式是解题的关键． （1）直接根据公式写出代数式，即可； （2）先计算小时后两船的路程，在求差，即可求解； （3）根据路程差为60千米列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲船顺水速度静水速度水流速度； 乙船逆水速度静水速度水流速度． （2）解：小时后甲船航行路程：，即使 小时后乙船航行路程：， 甲船比乙船多航行的路程：． （3）解：∵甲船比乙船多航行千米， 故， 解得． 17．40千米 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $