精品解析：山东省济南市济阳区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

山东省济南市济阳区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题 2025．11 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数． 通过判断每个选项是否小于零来确定是否为负数． 【详解】A、∵ 负数是指小于零的数，0既不是正数也不是负数， ∴ 0不是负数； B、小于零， ∴是负数； C、，大于零， ∴不是负数； D、1大于零， ∴不是负数． 故选：B． 2. 2025年9月21日全国唯一的黄河主题夜经济街区“九曲黄河万里情”在我区正式亮相．开街试运营首日，游客人数突破80000人．数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法要求形式为 ，其中 ， 为整数。数据 80000 可表示为 ，符合规范 【详解】∵ ， 故选 A 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格． 【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， ∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b． 故选A． 【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键． 4. 下列计算错误的是（　　） A. ﹣3﹣5＝﹣8 B. ﹣3×（﹣）＝1 C. ﹣3×|﹣2|＝6 D. ﹣32÷（﹣2）3＝ 【答案】C 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝﹣8，不符合题意； B、原式＝1，不符合题意； C、原式＝﹣6，符合题意； D、原式＝，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的计算，掌握运算法则正确进行计算是本题的解题关键. 5. 下列各式从左到右变形中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则和添括号法则即可求解 【详解】A. ，原式错误，故此选项不符合题意； B. ，原式错误，故此选项不符合题意； C. ，原式错误，故此选项不符合题意； D. ，原式正确，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式的加减，去括号法则和添括号法则，关键是掌握符号的变化情况 6. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与有理数的运算，解题的关键是根据数轴准确确定、、的取值范围，逐一分析选项． 【详解】解：由数轴可知，， 选项A：应为，故错误； 选项B：，因，则，又，故，此选项正确； 选项C：，而，故错误； 选项D：，错误． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（） A. 的系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是，与1三项的和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的系数定义，多项式的项和次数的定义以及单项式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A：单项式的系数是数字部分，包括常数π，应为，而不是，故A错误； 选项B：同类项需字母相同且相同字母指数相同，中a指数为1、b指数为2，中a指数为2、b指数为1，指数不同，不是同类项，故B错误； 选项C：单项式的次数是所有字母指数之和，即，不是3，故C错误； 选项D：多项式由项、和1组成，是三项的和，故D正确； 故选：D． 8. 正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的（ ）位置 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ③和④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体展开图的形式确定即可． 【详解】解：∵图甲是一个正方体展开图中的4个， ∴其他的两个面可能在①④或②④， 故选：C. 9. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先令，可得，再将代入整理，然后整体代入求值即可. 详解】解：当时，代数式， ∴. 当时，代数式. 故选：B. 10. 用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（ ）．（粘接处忽略不计） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了长方体的表面积的计算方法，由题意可知，这个纸盒的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，利用长方体的表面积公式 ，再减去最小的一个面的面积即可求解，解题的关键是确定出长方体的长、宽、高的值． 【详解】解： ， 故选：． 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 七（2）班某次数学测试，平均分为85分，如果90分记作+5分，则元元的分数记作分，那么元元考了____________分． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的减法，正数和负数是用来表示两个具有相反意义的量，由题意，分表示超过平均分5分，则分表示低于平均分4分，据此解答即可． 【详解】解：（分）， 答：元元的分数记作分，那么元元考了81分． 故答案为：81． 12. 写出一个比小的正整数____________．（写一个即可） 【答案】 3（或1或2） 【解析】 【分析】本题考查了的数值估算与正整数的概念，解题的关键是明确的近似值，找出小于它的正整数． 【详解】解：∵， ∴比小的正整数有1、2、3等，任写一个即可，如3． 故答案为：（答案不唯一，1、2也可）． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照程序步骤依次计算并判断结果是否小于． 【详解】解：当时，， 因，故再次计算； 当时，，因，输出结果． 故答案为：． 14. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 15. 有一列数，记第个数为，已知，当时，，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是找出这一列数的规律． 计算数列的前几项，发现数列呈现周期性变化规律，周期为4，再根据2026除以4的余数确定对应项的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， …… 可见，数列从开始，以为周期循环，周期为4， 由于余，故， 故答案为：． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序，相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减运算法则即可求解； （）先算除法，再算有理数减法即可； （）运用乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算括号内减法，然后算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”连接下列各数． 【答案】数轴上表示各数见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用与有理数的大小比较，解题的关键是先化简各数，再在数轴上表示并根据数轴的性质比较大小． 【详解】解：先化简各数：，，，，， 然后在数轴上将各数表示出来： 根据数轴上右边的数大于左边的数，可得 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含a，b代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为14 【解析】 【分析】本题考查了代数式的表示与求值，解题的关键是利用正方形和三角形的面积公式，通过面积差推导阴影部分面积，再代入数值计算． （1）先求正方形被对角线分割的三角形面积，再求右上角小三角形的面积，最后用前者减去后者得到阴影部分面积的代数式． （2）将，代入（1）中所得的代数式，计算出阴影部分的具体面积． 【小问1详解】 解：正方形ABCD的面积为，对角线AC将其分成的三角形面积为，右上角小三角形面积为， ∴阴影部分面积． 【小问2详解】 解：当，时，． 答：阴影部分的面积为14． 19. 已知， （1）求； （2）若，求的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）首先计算，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴． 20. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1）图形见解析； （2）21 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，几何体的表面积， （1）根据三视图的定义画出图形； （2）求出5个侧面积的和即可． 【小问1详解】 解：三视图如图所示： 【小问2详解】 解：涂上颜色部分的总面积（）． 21. 小颖同学化简多项式的过程如下图所示． （1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． （2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 【答案】（1）①，化简步骤见解析 （2）小霞同学的说法正确，的值为5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减及代数式求值， （1）原式去括号出现错误，先去括号，再合并同类项即可； （2）根据与互为倒数，则，可代入求值，根据与互为相反数，则，无法求代数式的值，据此解决即可． 【小问1详解】 解：在化简过程中，开始出现错误的是①， ； 【小问2详解】 解：若与互为倒数，则， ∴； 若与互为相反数，则，此时无法求出的值； 故小霞同学的说法正确，的值为5． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛，例如，计算：． 把看成一个整体，解答如下： 解：原式． 根据以上信息解答下列问题： （1）把看成一个整体，将合并的结果是 ； （2）①已知，则 ； ②已知，则 ； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）①2027；②17 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据合并同类项法则，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 小问1详解】 解： ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， 故答案为：； ②， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，， ． 24. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1）， （2）460，440 （3）乙种节省，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：厘米，厘米， ∴甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当，，时，，， ∴甲需要460厘米，乙需要440厘米， 故答案为：460；440； 【小问3详解】 解：乙种节省，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴乙种节省． 25. 小明在学习了“有理数乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ； ； 对于任何正整数，都有； 对于任何正整数，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含，的式子表示）． （4）请利用（）的推导公式计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，新定义运算，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据新定义进行求解即可； （）根据新定义逐一排除即可； （）仿照题例进行求解即可； （）根据（）中式子，然后代入原式，再根据有理数的运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ∴，故错误； ，故正确； ，当为偶数时，，当为奇数时，，故错误； ，故正确； 故选：； 【小问3详解】 解：， 【小问4详解】 解：由（）得， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市济阳区2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题 2025．11 本试卷共6页，满分为150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是负数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 2025年9月21日全国唯一的黄河主题夜经济街区“九曲黄河万里情”在我区正式亮相．开街试运营首日，游客人数突破80000人．数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ） A. (3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元 4. 下列计算错误的是（　　） A. ﹣3﹣5＝﹣8 B. ﹣3×（﹣）＝1 C. ﹣3×|﹣2|＝6 D. ﹣32÷（﹣2）3＝ 5. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A. B. C D. 6. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（） A. 系数为 B. 单项式与是同类项 C. 的次数是3 D. 多项式是，与1三项的和 8. 正方体展开有6个正方形，图甲是其中的4个，其它2个可能在图乙的（ ）位置 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ③和④ 9. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. 2023 B. C. 2025 D. 10. 用纸板做长方体无盖纸盒，已经在纸板上画出了两个相邻的面（如图）．按这样的规格制作，可以做出不同的纸盒．其中用纸板最多的纸盒需要纸板（ ）．（粘接处忽略不计） A B. C. D. 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 七（2）班某次数学测试，平均分为85分，如果90分记作+5分，则元元的分数记作分，那么元元考了____________分． 12. 写出一个比小的正整数____________．（写一个即可） 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为____________． 14. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 15. 有一列数，记第个数为，已知，当时，，则的值为____________． 三、解答题：本题共10个小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“>”连接下列各数． 18. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含a，b代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 19. 已知， （1）求； （2）若，求的表达式． 20. 如图是由6个相同的小立方体组成的一个几何体． （1）分别画出从正面，左面，上面看的形状图． （2）现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 21. 小颖同学化简多项式的过程如下图所示． （1）在化简过程中，开始出现错误的是___________（填序号），请写出正确的化简步骤． （2）小霞说“若与互为倒数，则可求出的值”，小军说“若与互为相反数，则可求出的值”．请直接判断哪位同学的说法正确，并根据其说法求出的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛，例如，计算：． 把看成一个整体，解答如下： 解：原式． 根据以上信息解答下列问题： （1）把看成一个整体，将合并的结果是 ； （2）①已知，则 ； ②已知，则 ； （3）已知，求代数式的值． 24. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要______厘米，乙需要______厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 25. 小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ； ； 对于任何正整数，都有； 对于任何正整数，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含，的式子表示）． （4）请利用（）的推导公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $