精品解析：北京市朝阳外国语学校2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

北京市朝阳外国语学校初一第一次阶段性训练 数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共4页，共四道大题，26道小题，满分100＋20分，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分，第四大题为选做题，满分20分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与该数相乘等于的数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故选：A． 2. 2025年上半年全国规模以上文化及相关产业企业营业收入数据，其中内容创作生产行业上半年实现营业收入16572亿元，同比增长，将16572亿用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：16572亿， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列判断中正确的是（ ）． A. 单项式的系数为 B. 与是同类项，则a的值为2 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项为5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据同类项的定义，单项式的定义以及系数定义，多项式的项和次数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数应包括常数π，应为，而非，故本选项不符合题意； B、与是同类项，则相同字母指数需相等，即，而非2，故本选项不符合题意； C、多项式是三次三项式，正确，故本选项符合题意； D、多项式 的常数项为，而非5，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b．若a，b互为相反数，且，则a的值为（ ）． A. 4.5 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的知识，熟练掌握相反数的概念是关键．根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是9，点A在点B的左边， 则点A表示的数a是． 故选：B． 6. 计算的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 符号化简 D. 加法交换律和结合律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 7. 下面①货车行驶的路程一定，货车行驶的平均速度与时间；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，两个量的乘积一定时，它们成反比例， 分别分析每个情况中两个量的关系． 【详解】解：∵ 路程 = 平均速度 × 时间，路程一定， ∴ 平均速度与时间的乘积一定，故①成反比例； ∵ 总费用 = 荧光笔费用 + 中性笔费用，总费用一定， ∴ 荧光笔费用与中性笔费用的和一定，但乘积不一定，故②不成反比例； ∵ 圆柱体积 = 底面积 × 高，体积一定， ∴ 底面积与高的乘积一定，故③成反比例， ∴ 成反比例关系的是①和③． 故选：B． 8. 外卖员小李需要从餐厅骑电动三轮车出发，依次为、、三个小区的顾客送餐（每个小区只送一次），最后返回餐厅．，，，之间的距离（单位：）如图所示．小李骑行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题涉及到距离的计算及有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【详解】解：找出所有可能路线计算： ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； 通过比较这些路线的距离，是最短的． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子，并称重、封装．一箱桃的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么表示______________． 【答案】比标准质量少 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题意，比标准质量多记为正，则少记为负，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可知，比标准质量多记作， 因此表示比标准质量少， 故答案为：比标准质量少． 10. 写出一个大于-1且小于1的负有理数：______． 【答案】答案不唯一，如：－0.5 【解析】 【分析】根据要求，写出的数只要满足大于-1且小于1，是负有理数即可. 【详解】大于-1且小于1的负有理数有很多，例如-0.1，-0.2，-0.3等. 【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的定义是解题的关键. 11. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是星期____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m 【答案】星期六 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数加减的应用，根据水位变化量，逐日计算水位并比较大小，找出最小值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：上周日水位为， 星期一水位：； 星期二水位：； 星期三水位：； 星期四水位：； 星期五水位：； 星期六水位：； 星期日水位：； ∵， ∴星期六水位最低， 故答案为：星期六． 12. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程 ，得到关于的一元一次方程，然后求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程得， 即， 解得：， 故答案为： 4． 13. （1）__________； （2）若一个多项式减去等于，则这个多项式是______________； （3）若，则的化简结果是_______．（用含有、的代数式表示） 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的化简， （1）根据去括号法则进行运算即可； （2）根据等式的性质，通过减数和差相加求多项式即可； （3）依据绝对值的代数意义，结合已知条件判断的符号，进而化简． 【详解】解：（1）原式， 故答案为：； （2）， 则这个多项式为； 故答案为：； （3）因为，且，所以， 因此． 故答案为：． 14. （1）比较大小：____； （2）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为__________； （3）用代数式表示“与的3倍的差的平方”____________________． 【答案】 ①. > ②. 4.36 ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，近似数，列代数式， （1）比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值越大，值越小， （2）四舍五入到百分位，需看千分位数字，根据四舍五入规则进行近似， （3）根据题意，先表示“b的3倍”，再求“a与的差”，最后求“差的平方”． 【详解】解：（1），因此， 故答案为：>； （2）将4.358精确到0.01（即百分位），千分位数字为8，8 ≥ 5，因此向百分位进1，百分位原为5，进1后变为6，故近似数为4.36， 故答案为：4.36， （3）“b的3倍”表示为，“a与的差”表示为，“差的平方”表示为， 故答案为：． 15. 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是__________，__________，__________． 【答案】 ①. -1 ②. -2 ③. 0 【解析】 【分析】根据题意选择a、b、c的值即可． 【详解】当c＝0，a＝−1，b＝−2， 所以ac＝bc，但a≠b， 当c＝0，a＝3，b＝−2， 所以ac＝bc，但a≠b， 故答案不唯一； 故答案为：-1；-2，0． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16. 敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面长方形壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复，底层修复最内层为核心修复区，面积为平方米．中层加固，中间层面积比核心区多平方米，且需涂两层保护涂料．外层覆盖，最外层面积是中间层面积的倍，需覆盖透明防护膜．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米总几何？” （1）外层需要覆盖防护膜的面积为_________平方米，需修复的总面积为_________平方米．（用含的式子表示） （2）请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米总几何？”即时，总修复面积是_________平方米． 【答案】 ①. ## ②. ## ③. 99 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式及整式的运算， （1）根据中间层面积平方米，表示出外层需要覆盖防护膜的面积，三层相加求出总面积； （2）把代入计算即可． 【详解】解：（1）外层需要覆盖防护膜的面积为平方米， 需修复的总面积为平方米． （2）当时，平方米， 故答案为：；；99． 三、解答题（共52分，第17题每小题2分，共8分，第18题4分，第19、20题每小题4分，共16分，第21题5分，第22、23题每题6分，第24题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法； （3）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方与绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 当x为何值时，式子 与的值相等？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项可得： 解得：． 19. 先化简，再求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值的非负性等，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，根据非负数的性质求出，，代入化简后的式子计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后采用整体代入的思想计算即可得解． 【小问1详解】 解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 21. 列方程解答下面的问题． 某校组织师生去郊外进行植树活动，共有28人参加．为了减少碳排放，大家可以选择乘坐电动巴士或步行．已知步行的人数比乘坐电动巴士人数的3倍少4人．请问有多少人选择乘坐电动巴士？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设选择乘坐电动巴士的有人，则步行的人数为人，根据共有28人参加列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设选择乘坐电动巴士的有人，则步行的人数为人， 由题意可得：， 解得：， 故有人选择乘坐电动巴士． 22. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的意义、利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解； （3）由（2）可得：，根据题干的新定义结合绝对值的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由图知，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 23. 如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为，，．已知三位数能被整除． （1）写出一组满足条件的，，的值； （2）说明三位数能被整除． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 解：∵三位数能被整除， 能被整除， ∴三位数中能被整除， 即三位数能被整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式变形等知识点，根据题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）列举出能被3整除的数，最后确定a，b，c的值即可； （2）三位数能被整除，得出能被整除，然后能被整除，可说明三位数能被3整除． 【小问1详解】 解：根据能被3整除的数的特征，其各位数字之和是3的倍数； 当时，，6是3的倍数，符合题意， 所以（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 24. 在数轴上设有两个固定点、，分别对应的数为与．动点、、同时在数轴上运动，速度保持不变，点的速度为每秒个单位长度；点的速度为每秒个单位长度；点的速度为每秒个单位长度． （1）点、分别从点、同时出发，且都向正方向运动． ①设运动秒后，点、所在的数分别为______、______（用含的代数式表示）； ②当点、之间的距离恰好为个单位长度时，直接写出此时的值（只写数值）． （2）点、、同时开始运动，运动方式如下： 点从点出发，向正方向运动；点从点出发，向负方向运动；点从原点（数轴上点）出发，先向负方向运动，第一次与点重合后立即向正方向运动，第二次与点重合后立即向负方向运动，随后再与点、交替重合，……，直至点、、三点同时重合时停止运动． 在整个过程中，三点的速度保持不变，点、的运动方向始终不变． ①当运动停止时，点所在的数为______（只写数值）； ②在整个运动过程中，点所走的总路程为______个单位长度（只写数值）． 【答案】（1）①，②或 （2）①②10 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，代数式表示式，一元一次方程的实际运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）①结合题意利用代数式表示即可；②根据X，Y两点相距4个单位长度，分情况建立等式求解，即可解题； （2）①根据题意表示出点X与点Y表示的数，结合当点X，Z，Y重合时，运动停止，建立方程求解，即可解题；②根据路程=时间×速度求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①∵数轴上有两个点C，D，它们表示的数分别是，7．点、分别从点、同时出发，且都向正方向运动，点的速度为每秒个单位长度；点的速度为每秒个单位长度． ∴运动t秒后，点X表示的数为，点Y表示的数为， 故答案为：，． ②∵X，Y两点相距4个单位长度， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：①∵当点X，Z，Y重合时，运动停止．且点X表示的数为，点Y表示的数为， ∴， 解得；， ∴， ∴点X所在的数为； 故答案为：； ②∵点Z的速度是每秒6个单位长度， ∴在整个过程中，点Z运动的路程为个单位长度． 故答案为：10． 四、选做题（共分，第题分，第题分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 25. 对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末尾数字的平方和，例如：，． 又规定，．例如：，． 按此定义， （1）求出的值； （2）若为一个质数，求正整数的最小值． 【答案】（1）37 （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是数字类规律探索及有理数的混合运算， （1）先依次求出的值，发现规律求出结论； （2）由中质数是37，89，则当  时，对应被7整除后余数为2，当 时，对应被7整除后余数为4，分别求出最小值，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由以上规律知每7个一循环，， ； 【小问2详解】 解：∵由（1）规律知：中质数是37，89， 当 时，对应被7整除后余数为2， 当时，对应被7整除后余数为4， ∵能被5整除，同时被7整除后余数为2， 此时m最小值为6， ∵能被5整除，同时被7整除后余数为4， 此时m最小值为5， 此时，，余数4对应 89，是质数， ∴正整数 m的最小值为 5． 26. 我们知道、、，那么谁的平方等于负数呢？ 我们定义：的平方等于，即，叫做虚数单位． 这样我们即可知，、… 有了虚数之后，数的范围便拓展了，我们把实数和虚数的复合，形如（、为实数）的数叫做复数，叫做这个数的实部，叫做这个数的虚部，复数有如下特点： ①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法运算类似，如： ； ②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如：的共轭复数为． （1）填空： ①；②______； ③______；④______； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知一个复数（为正数）与它的共轭复数之和为，与它的共轭复数之差为，求的值． 【答案】（1）①或；②；③；④14 （2）3 （3）0 【解析】 【分析】本题考查了新定义实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据运算法则计算即可得解； （2）根据共轭复数的定义求出，，代入所求式子计算即可得解； （3）由题意可得一个复数（为正数）的共轭复数为，从而求出，，代入所求式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：①，， 故答案为：或； ②， 故答案为：； ③， 故答案为：； ④， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的共轭复数，，即，其共轭复数为 ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得一个复数（为正数）的共轭复数为， ∵一个复数（为正数）与它的共轭复数之和为，与它的共轭复数之差为， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市朝阳外国语学校初一第一次阶段性训练 数学试卷 考 生 须 知 1．本试卷共4页，共四道大题，26道小题，满分100＋20分，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分，第四大题为选做题，满分20分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每题3分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年上半年全国规模以上文化及相关产业企业营业收入数据，其中内容创作生产行业上半年实现营业收入16572亿元，同比增长，将16572亿用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列判断中正确的是（ ）． A. 单项式的系数为 B. 与是同类项，则a的值为2 C. 多项式是三次三项式 D. 多项式的常数项为5 5. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b．若a，b互为相反数，且，则a的值为（ ）． A. 4.5 B. C. 9 D. 6. 计算的依据是（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 符号化简 D. 加法交换律和结合律 7. 下面①货车行驶的路程一定，货车行驶的平均速度与时间；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高．各题中的两个量成反比例关系的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 外卖员小李需要从餐厅骑电动三轮车出发，依次为、、三个小区的顾客送餐（每个小区只送一次），最后返回餐厅．，，，之间的距离（单位：）如图所示．小李骑行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 无法确定 第二部分 非选择题 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 某校组织学生去劳动实践基地采摘桃子，并称重、封装．一箱桃的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么表示______________． 10. 写出一个大于-1且小于1的负有理数：______． 11. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是星期____． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m 12. 若是关于的方程的解，则的值为______． 13. （1）__________； （2）若一个多项式减去等于，则这个多项式是______________； （3）若，则的化简结果是_______．（用含有、的代数式表示） 14. （1）比较大小：____； （2）用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为__________； （3）用代数式表示“与的3倍的差的平方”____________________． 15. 用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是__________，__________，__________． 16. 敦煌莫高窟是世界文化遗产，其壁画修复工程需要精确计算材料用量．某洞窟有一面长方形壁画墙，因年代久远，墙面需分层修复，底层修复最内层为核心修复区，面积为平方米．中层加固，中间层面积比核心区多平方米，且需涂两层保护涂料．外层覆盖，最外层面积是中间层面积的倍，需覆盖透明防护膜．一位参与修复的学者触景生情，吟咏道：“大漠石窟岁月深，壁画修复需匠心．核心面积定为基，中层加六护其心．外层三倍覆其上，总面积数可厘清．试问匠心巧运处，十五平方米总几何？” （1）外层需要覆盖防护膜的面积为_________平方米，需修复的总面积为_________平方米．（用含的式子表示） （2）请解答诗中最后提出的问题：“试问匠心巧运处，十五平方米总几何？”即时，总修复面积是_________平方米． 三、解答题（共52分，第17题每小题2分，共8分，第18题4分，第19、20题每小题4分，共16分，第21题5分，第22、23题每题6分，第24题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 当x为何值时，式子 与的值相等？ 19. 先化简，再求值： （1）已知，求的值； （2）已知，求代数式的值． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 列方程解答下面的问题． 某校组织师生去郊外进行植树活动，共有28人参加．为了减少碳排放，大家可以选择乘坐电动巴士或步行．已知步行的人数比乘坐电动巴士人数的3倍少4人．请问有多少人选择乘坐电动巴士？ 22. 对于有理数，定义一种新运算“△”，规定． （1）直接写出的值为_________； （2）当在数轴上的位置如图所示时，化简； （3）在条件（2）下，直接写出_________． 23. 如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为，，．已知三位数能被整除． （1）写出一组满足条件的，，的值； （2）说明三位数能被整除． 24. 在数轴上设有两个固定点、，分别对应的数为与．动点、、同时在数轴上运动，速度保持不变，点的速度为每秒个单位长度；点的速度为每秒个单位长度；点的速度为每秒个单位长度． （1）点、分别从点、同时出发，且都向正方向运动． ①设运动秒后，点、所在的数分别为______、______（用含的代数式表示）； ②当点、之间的距离恰好为个单位长度时，直接写出此时的值（只写数值）． （2）点、、同时开始运动，运动方式如下： 点从点出发，向正方向运动；点从点出发，向负方向运动；点从原点（数轴上点）出发，先向负方向运动，第一次与点重合后立即向正方向运动，第二次与点重合后立即向负方向运动，随后再与点、交替重合，……，直至点、、三点同时重合时停止运动． 在整个过程中，三点的速度保持不变，点、的运动方向始终不变． ①当运动停止时，点所在的数为______（只写数值）； ②在整个运动过程中，点所走的总路程为______个单位长度（只写数值）． 四、选做题（共分，第题分，第题分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 25. 对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末尾数字的平方和，例如：，． 又规定，．例如：，． 按此定义， （1）求出的值； （2）若为一个质数，求正整数的最小值． 26. 我们知道、、，那么谁的平方等于负数呢？ 我们定义：的平方等于，即，叫做虚数单位． 这样我们即可知，、… 有了虚数之后，数的范围便拓展了，我们把实数和虚数的复合，形如（、为实数）的数叫做复数，叫做这个数的实部，叫做这个数的虚部，复数有如下特点： ①它的加减法和乘法运算，与整式的加减法运算类似，如： ； ②若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数．如：的共轭复数为． （1）填空： ①；②______； ③______；④______； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知一个复数（为正数）与它的共轭复数之和为，与它的共轭复数之差为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $