精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

凤翔中学2025年下学期半期检测初一年级 数 学 试 题 （考试时间：120分钟； 试卷满分：120分） 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在四个选项中只有一个是正确的． 1. 如果规定收入为正，支出为负．收入300 元记作300元，那么支出200元应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 200元 D. 500元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 如果与是同类项，那么的值是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 5. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 规定，是一种新的运算符号，且，例如：，那么（ ） A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y， 中，单项式的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 10. 下列说法正确的是（ ） A. 3.6精确到十位 B. 3.6万精确到十分位 C. 3.6×精确到十分位 D. 14940精确到万位是1万 11. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，所对应的数分别为1和0．若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；翻转2次后，点所对应的数为3；翻转3次后，点所对应的数为4，…，则在数轴上与2025对应的点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共12分，每小题3分）结果直接填到答题卷横线上． 13. 单项式的系数是：___________ 14. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 15. 如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 16. 一个程序对某个对应数的操作如下：例如对应数133，规定第一次操作为，第二次操作为，…，如此反复操作，则第2025次操作后得到的数是__________． 三、解答题：要有详细的步骤，只有结果不给分． 17. 计算（第（2）（3）小题最好使用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4） 18. 化简 （1）； （2） 19. 先化简，再求值．，其中． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 22. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 23. 【信息提取】“转化”是一种解决问题的常用策略，借助图形可以发现并建立相应的数量关系，进而找到问题解决的方法．如在计算“”时，可以利用图1进行绘图得到图2，将问题转化为“”，实现简便计算． 【问题探究】 （1）利用图3进行绘图，并依据绘图进行简便计算：； （2）猜想：= ；（直接写结果） 【问题解决】 （3）计算：． 24. 为了求的值，可令，则，因此， 所以，． 仿照上面推理计算： （1）求的值； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2025年下学期半期检测初一年级 数 学 试 题 （考试时间：120分钟； 试卷满分：120分） 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在四个选项中只有一个是正确的． 1. 如果规定收入为正，支出为负．收入300 元记作300元，那么支出200元应记作（　　） A. 元 B. 元 C. 200元 D. 500元 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反意义的量的含义即可求解． 【详解】解：规定收入为正，支出为负．支出200元应记作：元， 故选B． 【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解题意是关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握“相反数的含义”是解本题的关键． 3. 如果与是同类项，那么的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选B． 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 5. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，当该数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当该数绝对值小于1时，n为负整数． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式和定义是关键． 6. 规定，是一种新的运算符号，且，例如：，那么（ ） A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中新定义去解答,参考题中例子. 【详解】解：由题意得： ， ， . 故选C. 【点睛】本题考查新定义问题. 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，加减法计算法则，由数轴可知，，得到，，，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 故选项B正确，符合题意． 故选：B． 8. 在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y， 中，单项式的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据单项式定义：单项式是指数字与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，所以式子中单项式有：0.9, −2a, −3x²y，共3个， 故选C. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数：字母前面的数字（包括数字前面的符号），次数：所有字母的指数和，多项式的项数：多项式中单项式的个数，次数：最高项的次数，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，选项正确，不符合题意； B、不是单项式，选项正确，不符合题意； C、的系数是，选项正确，不符合题意； D、的次数是3，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查单项式和多项式的相关概念．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 3.6精确到十位 B. 3.6万精确到十分位 C. 3.6×精确到十分位 D. 14940精确到万位是1万 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求近似数的精确度，掌握精确到哪一位，保留几个有效数字是关键． 通过检查每个数字的最后有效数字所在数位或四舍五入结果来判断精确度． 【详解】解：A、3.6精确到十分位，原说法错误，故此选项不符合题意； B、3.6万精确千位，原说法错误，故此选项不符合题意； C、3.6×精确千位，原说法错误，故此选项不符合题意； D、14940精确到万位是1万，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 11. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 12. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，所对应的数分别为1和0．若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；翻转2次后，点所对应的数为3；翻转3次后，点所对应的数为4，…，则在数轴上与2025对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，由题意得，翻转４次后，分别对应的数是1，2，3，4，可知四次一循环，由此可确定数轴上数2025所对应的点． 【详解】解：当正方形翻转四次后，分别对应的数是1，2，3，4， 当正方形再翻转四次后，分别对应的数是5，6，7，8，⋯⋯ ∴四次一循环， ∵ ∴数轴上数2025所对应的点为A， 故选：A 二、填空题：（本题共12分，每小题3分）结果直接填到答题卷横线上． 13. 单项式的系数是：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括符号． 【详解】解：单项式的数字因数为， 因此系数是， 故答案为：． 14. 一袋香菇上标注：净重（）克，表示这袋香菇最少不少于__________克． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法和正负数的应用，根据题意列式得到（克），（克），即可得到答案． 【详解】解：（克），（克） ∵一袋香菇上标注：净重（）克， ∴表示这袋香菇最多不多于克，最少不少于克． 故答案为： 15. 如果关于的多项式的值与的取值无关，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出n的值． 【详解】解：， 这个多项式的值与x的取值无关， ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 16. 一个程序对某个对应数的操作如下：例如对应数133，规定第一次操作为，第二次操作为，…，如此反复操作，则第2025次操作后得到的数是__________． 【答案】133 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和数字的变化规律，熟练掌握有理数的乘方运算，得到数字的变化规律是解题的关键．通过计算操作序列，发现操作结果每3次为一个循环，根据2025除以3的余数确定结果． 【详解】解：从对应数133开始，第一次操作后得到， 第二次操作后得到， 第三次操作后得到， 因此操作序列以3为周期循环； ∵， ∴第2025次操作后得到的数对应周期中的第三个操作结果，即133． 故答案为：133． 三、解答题：要有详细的步骤，只有结果不给分． 17. 计算（第（2）（3）小题最好使用简便运算） （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先去括号，进行加减法计算即可求值； （2）原式将变形为，再利用乘法分配律即可求值； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）原式先计算乘方和绝对值，再进行混合运算即可求值． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 19. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭南边，距岗亭13千米；（2）33.5升. 【解析】 【详解】本题考查正负数，以及绝对值的意义．（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和． 解：（1）+10-9+7-15+6-14+4-2=-13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米； （2）|+10|+|-9|+|-7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-2| =10+9+7+15+6+14+4+2 =67． ∴67×0.5=33.5． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算． 【答案】（1）甲超市；乙超市 （2）乙超市 【解析】 【分析】本题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲超市：（元） 乙超市：（元） 【小问2详解】 解：当时， 甲超市：（元） 乙超市：（元） ∵ ∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算． 22. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是联明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2025（2）11（3）7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及整体思想，将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ； （3），， ． 23. 【信息提取】“转化”是一种解决问题的常用策略，借助图形可以发现并建立相应的数量关系，进而找到问题解决的方法．如在计算“”时，可以利用图1进行绘图得到图2，将问题转化为“”，实现简便计算． 【问题探究】 （1）利用图3进行绘图，并依据绘图进行简便计算：； （2）猜想：= ；（直接写结果） 【问题解决】 （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用图形对简便计算有理的运算是解题的关键． （1）把正方形看作单位量“1”，利用图形把转化成进行计算即可． （2）仿（1）的方法即可得出答案； （3）将转化成，再利用（2）的结论计算即可． 【详解】解：（1）由图可得： ． （2）， 故答案为：． （3） ． 24. 为了求的值，可令，则，因此， 所以，． 仿照上面推理计算： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律、有理数的混合运算，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）设，则，，从而得到，即可得解； （2）：设，则，，从而得到，即可得解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ，即； 【小问2详解】 解：设，则， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $