精品解析：湖南省张家界市桑植县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期七年级期中教学质量检测数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可． 【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的数是﹣2． 故选B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：B． 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 4. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数分别计算出各选项的值即可得出答案． 【详解】解：A选项 ，故该选项不符合题意； B选项，故该选项符合题意； C选项，故该选项不符合题意； D选项，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，解题关键是掌握有理数的计算方法． 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键； 根据有理数比较大小法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； B. ，原比较错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； D.∵，，∴ ，原比较正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行求解后，判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 8. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，百分数的应用，根据男生人数全班人数男生所占的全班的百分比即可求出答案． 【详解】解：因为女生人数占， 所以男生占总数的， 该班的男生人数是， 故选：B． 9. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据数轴可得，，进而可得，，，据此即可判断求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴选项错误，正确， 故选：． 10. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得4x加上三个圆的直径（6cm）的和是a cm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程． 【详解】解：根据题意有4x+6=a， 解得cm， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将多项式按字母降幂排列为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 12. 在数轴上与表示的点的距离为2的数是__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，绝对值方程，设该数为，根据数轴上两点距离的定义，列出绝对值方程，然后解绝对值方程即可． 【详解】解：设该数为， 根据题意，得 ，即 ， 得 或 ． 解得，， 故答案为：1或． 13. 若的值为，则代数式的值为______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 14. 已知有理数满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据偶数次幂和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分均为零，由此求出 a 和 b 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴ 和 ， 解得 ，． ∴ ． 故答案为：． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的概念及应用和有理数的混合运算，根据题意得出，，，代入进行计算即可求解． 【详解】解：由题意知，，， ∴原式 ， 故答案为：． 16. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求出m、n的值，再代入即可计算． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ． 故答案为：． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和化简绝对值，根据已知，代入数值运算求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18. 观察图和所给表格回答．当图形的周长为时，梯形的个数为_____ 梯形个数 1 2 3 4 5 ．．．， 图形周长 5 8 ．．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，已知字母的值求代数式的值，数字问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 从表格中可以看出：图形周长变化为3，求得，再将代入，解方程即可得出答案． 【详解】解：周长分别是5，8，，… 可以看出：第一项为，后项比前一顶大， ， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22、23、24、25小题每小题8分，第26小题10分，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先按照分配律计算乘法运算，再计算括号内的加减运算，最后合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）b （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生变化． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知有五个有理数，分别是：，，，，． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“”把这五个有理数连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先化简多重符号和绝对值，再将各数表示在数轴上即可； （2）利用（1）数轴上各数的位置即可求解． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：由（1）中数轴知： ． 22. 七年一班8名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数不足的分数记为负数，记录如下： （1）本次数学测验最高分是______分，最低分是______分 （2）求本次数学测验的总分是多少分？ （3）求本次数学测验的平均分是多少分？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数加减混合运算的应用，求一组数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先找出记录中的最高分与最低分，再分别加上即可； （2）乘以8，再加上记录的和即可； （3）根据算术平均数的求法求解． 【小问1详解】 解：本次数学测验成绩的最高分是：（分），最低分是：（分）， 故答案为：；； 【小问2详解】 所以本次数学测验的总分是分； 【小问3详解】 （分）， 所以本次数学测验的平均分是分． 23. 先化简，再求值：．其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将待求式子化简，再利用绝对值非负性求出a，b的值，再代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ， 故答案为：． 24. （1）计算： ①___________，___________； 有___________（用“”“”“”填空）． ②猜测与的关系： __________． （2）计算： 【答案】（1）①，，；②；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则． （1）根据有理数乘方运算法则逐一计算可得； （2）利用所得规律将原式展开，约分即可得． 【详解】解：（1）①，， ， 故答案为：，，； ②， 故答案为：； （2） 25. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）， （2），， （3）， 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值． （1）观察各运算示例可得，，据此可解答； （2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小； （3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可． 【小问1详解】 ∵，，，，…… ∴， ∴； ∵，，，，…… ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可得，， ∴ ∵ ∴ 【小问3详解】 ∵，， ， 当，时， 原式． 26. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 【答案】（1）3 （2）①；②或4 （3）①4秒；②2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）由，得点所表示的数为3； （2）①根据点到点，点的距离相等，有，即可解得答案； ②当时，，当时，，此时不存在；当时，，可解得答案； （3）①设运动时间为秒，知表示的数为，表示的数为，故，得；②由，之间的距离为3个单位长度，得，可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴点所表示的数为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 ①∵点到点，点的距离相等， ∴， 解得； 故答案为：； ②数轴上存在点，使点到点，点的距离之和为10，理由如下： 当时，可有， 解得， 当时，，此时不存在； 当时，， 解得， ∴的值为或4； 【小问3详解】 ①设运动时间为秒，则表示的数为，表示的数为， 当点和点重合时，， 解得， ∴当点运动4秒时，点和点重合； ②∵，之间的距离为3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， ∴当点运动2.5秒或5.5秒时，，之间的距离为3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用、绝对值方程等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中教学质量检测数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ( ) A. B. C. D. 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 8. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 9. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 将多项式按字母降幂排列为____________． 12. 在数轴上与表示的点的距离为2的数是__________． 13. 若的值为，则代数式的值为______ 14. 已知有理数满足，则__________． 15. 已知与互为相反数，与互为倒数，且，则___________． 16. 若单项式与是同类项，则______． 17. 现规定一种新运算“*”：．则的值为______． 18. 观察图和所给表格回答．当图形的周长为时，梯形的个数为_____ 梯形个数 1 2 3 4 5 ．．．， 图形周长 5 8 ．．． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22、23、24、25小题每小题8分，第26小题10分，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知有五个有理数，分别是：，，，，． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）用“”把这五个有理数连接起来． 22. 七年一班8名学生在一次数学测验中的成绩以分为标准，超过的分数记为正数不足的分数记为负数，记录如下： （1）本次数学测验最高分是______分，最低分是______分 （2）求本次数学测验的总分是多少分？ （3）求本次数学测验的平均分是多少分？ 23. 先化简，再求值：．其中． 24. （1）计算： ①___________，___________； 有___________（用“”“”“”填空）． ②猜测与的关系： __________． （2）计算： 25. 符号表示一种新运算，运算示例如下： ，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下： ，，，，……． 利用以上新运算，完成下列问题是： （1）分别求、的值； （2）用含的代数式表示与，并比较与的大小； （3）先化简，再求值：，其中，． 26. 已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为8个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）写出点所表示的数为 ； （2）①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为 ； ②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为10，若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒5个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动： ①当点运动多少秒时，点和点重合？ ②当点运动多少秒时，，之间的距离为3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $