精品解析：福建省福州市第八中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.定积分 等于（ ） A．－3 B．3 C． －6 D．6 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 [来源:学科网ZXXK] 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.以 上推理中（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 3.设 是原点，向量 对应的复数分别为 那么向量 对应的复数是（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K] A. B. C. D. 4.下列求导运算正确的是（ ） A.(x+ )′=1+ B.(log2x)′= C.(3x)′=3x·log3e D.(x2cosx)′=－2xsinx 5.用数学归纳法证明1＋＜n(n∈N*，n＞1)，第一步应验证不等式（ ）＋…＋＋ A.1＋＜2 ＋＜3 D.1＋＋＋＜3 C.1＋＋<2　 B.1＋ 6.若 ， ， ，则p、q的大小关系是（ ） A. B. C. D.由 的取值确定 7.设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.甲、乙速度 与时间 的关系如下图， 是 时的加速度， 是从 到 的路 程，则 与 ， 与 的大小关系是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 9.设a、b、c都为正数，那么三个数 （ ） A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 10.下面给出了四个类比推理： （1）由“若 则 ”类比推出“若 为三个向量则 ”； （2）“a,b为实数， 则a=b=0”类比推出“ 为复数，若 ” （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之 和大于第四个面的面积” （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个 平面上的四个点有且只有一个球”. 上述四个推理中，结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 11.复数z＝i(i＋1) (i为虚数单位) 的共轭复数 = ． 12.曲线 与 所围成的封闭图形的面积S= ． 13.已知函数 的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线 平行，若 上单调递减，则实数t的取值范围是_______. 14.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn, 有 ，已知函数y=sin x在区间（0,π)上是凸函数， 则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为 . 三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分10分) 已知复数 在复平面内对应的点分别为 ． （1）若 ； （2）复数 对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值． 16.(本小题满分12分) 已知 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512． （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；[来源:学科网ZXXK] （2）求 展开式中 项的系数． 17.(本小题满分12分) 已知三次函数 过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0））处的[来源:学.科.网] 切线恰好是直线y=0． （1）求函数 的 解析式； （2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围. 第Ⅱ卷（50分） 一、选择题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 18．已知n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于（ ） A． B． C．