精品解析：广东省广州市执信中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则集合 等于（ ） A． B． C． D． 2.已知复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.等差数列 中， ，则 的值是（ ） A．22 B．16 C．15 D．18 4.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则 等于（ ） A． B． C． D． 5.如下图所示， ，在以 为圆心，以 为半径的半圆弧上随机取一点 ，则 的面 积小于 的概率为（ ） A． B． C． D． 6.某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 7.函数 的图象大致是（ ） 8.执行下面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ） A． B． C． D． 9.设 ，则（ ） A． B． C． D． 10.直三棱柱 中， ， 分别是 的中点， ， 则 与 所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 11.过抛物线 的焦点 的直线 依次交抛物线及其准线于点 ，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 12.我们把形如 的函数称为“莫言函数”，其图象与 轴的交点关于原点的 对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图象有公共点的圆称为“莫言圆”，当 时，“莫言圆”的面积的最小值是（ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设向量 ，且 ，则 ___________. 14.已知 的面积为 ， ， ，则 ___________.[来源:学科网ZXXK] 15.已知 的展开式中 的系数为 ，则实数 的值为___________. 16.已知实数 满足不等式组 ，则 的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设数列 的前 项和为 ，已知 ， . （1）求通项公式 及 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ， 面 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，且 是 的中点. （1）求证: 平面 ； （2）求二面角 的大小. 19.（本小题满分12分） 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得 到情况如下表： （1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；[来源:Z#xx#k.Com] （2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公力员访问，求这三人中 至少有一人有意愿生二胎的概率. （3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的 女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为 ，求 的公