5.1变量与函数（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.1变量与函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、函数  一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。  二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。  三、函数的三种表示法 1、关系式（解析）法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。  2、列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。  3、图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。  四、由函数关系式画其图像的一般步骤 1、列表： 列表给出自变量与函数的一些对应值。  2、描点： 以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。 3、连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 型 习 练 题 函数的概念 1．如图，下列图象中，能表示是的函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：如图，下列图象中，能表示是的函数的有， 故选：B． 2．我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据自变量和因变量的意义求解即可． 【详解】解：∵发电机组的输出功率随风速的变化而变化， ∴自变量为风速，因变量为发电机组的输出功率． 故选：A． 3．下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C、对于x的一个值，y有两个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 4．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 【答案】D 【分析】本题考查了函数关系的判断． 函数的定义：对于自变量每一个取值，因变量有唯一值与之对应． 函数关系要求每个自变量值对应唯一因变量值．A、B、C均符合此定义，D中数学成绩与物理成绩可能不满足唯一对应． 【详解】解：选项A：正方形周长C与边长a的关系为，对于每个a，C唯一确定，是函数关系； 选项B：在弹性限度内，弹簧长度l与质量m的关系为（k为常数），对于每个m，l唯一确定，是函数关系； 选项C：匀速行驶时，路程s与时间t的关系为（v为常数），对于每个t，s唯一确定，是函数关系； 选项D：数学成绩与物理成绩之间，可能存在多个物理成绩对应同一数学成绩，或反之，不满足唯一性，故不一定是函数关系； ∴不一定是函数关系的是D． 故选：D． 5．下列四个选项中，不是关于的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义：若为的函数，则对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，利用定义进行判断即可． 【详解】解：、，例如：当时，，不满足函数定义，故选项符合题意． 、在定义域内，对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，故选项不符合题意． 、对于的任意一个值，都有唯一确定的值与其对应，故选项不符合题意． 、对于的任意一个值，都有唯一确定的值与其对应，故选项不符合题意． 故选：． 函数解析式 6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出温度与高度的关系． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为． 故选：C． 7．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列函数关系式，根据树的高度随时间的增长而增长，初始高度为，每月增长，即可列出关系式求解． 【详解】解：∵树现在高，每月长高， ∴经过个月，树的高度为初始高度加上增长的高度， 即：。 故选：A． 8．有x支球队参加篮球比赛，每两个队之间比赛一场，共比赛了y场，则y与x之间的函数关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数关系式的建立，关键在于理解清楚题意，需注意赛制是“单循环形式”，需要两两之间的比赛的总场数除以2． 设有x支球队，每队需与其他队比赛一次，则每个队的比赛次数为，总共有x个队，则总场数为，即可建立函数关系式． 【详解】解：设有x支球队，每队需与其他队比赛一次，每个队的比赛次数为，总共有x个队，则总场数为，即： 故选：． 9．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数解析式，根据题意直接写出数量关系即可得到答案． 【详解】解：∵每6个台阶就升高1米， ∴当上升的台阶数是m个时，上升的高度为（米）， 即， 故选：D． 10．某中学二期要种植一块面积为的长方形草坪，草坪的长为（单位：），草坪的宽（单位：），则与之间的关系可用式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列函数解析式．根据矩形的面积即可确定函数解析式． 【详解】解：由题可知，， 即． 故选：D． 求自变量的值或函数值 11．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（   ） A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉ 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将摄氏度代入转换公式并直接计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 35℃转换为华氏度为95°F． 故选：A． 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值． 根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可． 【详解】当输入， ， ，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得， 故选：A． 13．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求函数值．把代入函数解析式，即可求解． 【详解】解：当时，． 故选：C 14．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了求函数值，解题的关键是将自变量的值代入函数解析式进行计算，求出后，将代入解析式进行求解即可． 【详解】解：，当时，函数值为3， 即，则， 当时，， 故选：D． 15．在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 【答案】A 【分析】本题考查求函数值，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故选A． 用图像表示变量间的关系 16．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键． 由题中描述，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离随着时间的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小， 与的函数关系用图象表示大致是 故选：C． 17．小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据小颖在等车这段时间，离家距离不随时间的变化而变化即可得解． 【详解】解：∵小颖站在离家不远的公共车站等车， ∴这段时间离家距离不随时间的变化而变化， 故选：A． 18．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解； 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 19．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 20．圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 根据题意可知，圆圆在内，离家距离是，再由观看了的杂技表演可知此时距离不变，再由回家用了，可知在第时圆圆到家，由此判断图象即可． 【详解】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 从函数图像获取信息 21．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为 C．小I比小A早到14秒 D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，速度与时间的关系，从函数图象获取信息是解题关键．由图象可得，小I在第15秒时开始出发，即可判断选项A；小I走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度，即可判断选项B；在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出小I所用的时间，从而得出的值，结合图象可得小A行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出小A的速度，从而得出小A行走用的时间，即可求出，即可判断选项D，即可求出小I比小A早到的时间，即可判断选项C． 【详解】解：由图象可得，小I在第15秒时开始出发， ∴小A比小I先出发15秒，故选项A正确； ∵小I从走到了时，总共用了， 故提速前的速度为， ∵小I提速后将速度提高到原来的倍， ∴小I提速后的速度为，故选项B正确； 由图象可得线段的过程中，小I从处行走到了， ∴小I在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为， 即小A从处行走到了时，用了， ∴小A的速度为， ∴小A行走用的时间为，即，故选项D错误； ∴小I比小A早到，故选项C正确． 故选：D． 22．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数的图象理解题目意思是解答本题的关键．根据函数图象，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：A．由题图②可知，当时，，选项A不符合题意； B． 由题图③可知，当时，，选项B不符合题意∶ C． 由题图②、图③可知，v和h均随t的增大而增大，选项C不符合题意∶ D． 由题图②、图③可知，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象不是直线，t每增加，h的增加量不同．选项D符合题意． 故选：D． 23．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象，勾股定理的应用，正确看懂图象是解题的关键． 由题意可得动点从点运动到点再到点的时间为，则可得，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】解：由图象可得动点从点运动到点再到点的时间为， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， 解得，即， 故选：B． 24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：（分）， 乙用12分钟追上甲，故A选项错误，不符合题意； 甲的速度为（米/分）， 乙追上甲时，二人离起点的距离为（米）， 乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故B选项正确，符合题意； 乙的速度为（米/分）， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），故C选项错误，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要（分）到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项错误，不符合题意； 故选：B 25．电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（   ） A．A方式 B．B方式 C．C方式 D．都可以 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高， ∴若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择B方式， 故选：B． 用描点法画函数图像 26．小熙根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： (1)列表如下：若，为该函数图象上不同的两点，则______． … 0 1 2 … … 3 1 1 3 … (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察（2）中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论． 结论1：该函数有______（填“最大值”或“最小值”），这个值是______； 结论2：当时，随增大而______（填“增大”或“减小”）； (4)关于的方程无解，则的取值范围是______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)最小值，；增大 (4) 【分析】本题考查了描点法画函数图象，函数图象以及性质，数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据题意，得关于直线对称，根据，为该函数图象上不同的两点，关于直线对称，故，解答即可． （2）根据描点法作图即可； （3）根据图象，利用数形结合思想解答即可； （4）根据图象解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得关于直线对称， 又，为该函数图象上不同的两点，是对称点， 故， 解得， 故答案为：． （2）解：根据题意，下图为所求： ． （3）解：根据图象，得到： 结论1：该函数有最小值，这个值是， 故答案为：最小值，； 结论2：当时，随增大而增大， 故答案为：增大； （4）解：根据图象，当时，与有唯一交点， 当时，与无交点， 那么关于的方程无解时，， 故答案为：． 27．在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)，；此时用时秒． 【分析】本题考查了勾股定理，函数的图象与性质，画函数图象等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格数值代入即可求解； （）根据描点，连线即可画出函数图象； （）根据（）中图象即可求解； 设，所以，，根据，求出的值即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：列表： 1 描点： 连线： 如图， （3）解：观察图象，当，的值最小，最小值为， 故答案为：，； 如图， 设， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴ ∴此时用时（秒）． 28．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图像并结合函数图像研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： … 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 … (1)列表，直接填空：________． (2)描点并画出该函数的图像． (3)观察的图像，类比一次函数，请写出该函数的一条性质：_________． (4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小 (4)4 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，画出函数图象并从图像中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图像即可； （3）观察图像可从该图像的最值，增减性解答即可； （4）观察图像即可解答． 【详解】（1）当时，， ， 故答案为：3； （2）描点、连线画出该函数图像如图． （3）写出该图像的一条性质：①函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大； 时，随着的增大而减小， 故答案为：函数有最小值为0，当时，随着的增大而增大； 时，随着的增大而减小； （4）该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4． 故答案为：4． 29．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x 0 1 2 3 4 y 0 1 0 k ①______． ②若为该函数图像上不同的两点，则_______． (2)描点并画出该函数的图像． (3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为________． ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质：________． 【答案】(1)①；② (2)见解析 (3)①；②该函数的图像是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 【分析】本题考查了函数的图像及性质，从函数图像获取信息是解题的关键． （1）①已知，将的值代入即可求得的值；②，为该函数图像上不同的两点，则将代入解析式即可求解； （2）描点连线画图即可； （3）①观察图像可得；②观察图像可得． 【详解】（1）解：①当时，， 故答案为：； ②，为该函数图像上不同的两点，即， 解得（舍去）或， 故答案为：； （2）解：如图所示： （3）解：①由图像可得当，该函数的最大值为1， 故答案为：； ②观察图像可得：该函数的图像是轴对称图形；当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 30．数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数进行了探究．下面是他们的探究过程，请你帮助他们补充完整． (1)自变量的取值范围是______； (2)下表是与的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； ______ ______ ______ ______ (3)结合函数图象，可以发现： 函数的最小值为______； 写出此函数的性质（一条即可）． 【答案】(1)全体实数 (2)见解析 (3)； 函数的图象关于轴对称； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大等（答案不唯一，写出一条即可） 【分析】本题考查了一次函数与分段函数，画函数图象，函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． （1）根据解析式即可确定自变量取值范围； （2）把的值分别代入函数解析式中，求得对应的值即可，再根据表格描点连线即可画出函数图象； （3）根据图象直接得到最小值；观察函数图象的特征，写出其中一条性质即可． 【详解】（1）解：取任意实数，函数都有意义， 故答案为：全体实数； （2）解：补全表格如下： 在平面直角坐标系中画出该函数的图象如下图： （3）解：观察图象可知，函数的最小值为； 故答案为：； 函数的图象关于轴对称； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大等（答案不唯一，写出一条即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1变量与函数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、函数  一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。  二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。  三、函数的三种表示法 1、关系式（解析）法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。  2、列表法： 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。  3、图象法： 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。  四、由函数关系式画其图像的一般步骤 1、列表： 列表给出自变量与函数的一些对应值。  2、描点： 以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。 3、连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 型 习 练 题 函数的概念 1．如图，下列图象中，能表示是的函数的有（   ） A． B． C． D． 2．我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化．这一过程中，自变量是（    ） A．风速 B．输出功率 C．发电机 D．以上都不对 3．下列各曲线中哪些不是表示是的函数（ ） A． B． C． D． 4．下列不一定是函数关系的是（   ） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 5．下列四个选项中，不是关于的函数的是（    ） A． B． C． D． 函数解析式 6．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（   ） A． B． C． D． 7．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    ) A． B． C． D． 8．有x支球队参加篮球比赛，每两个队之间比赛一场，共比赛了y场，则y与x之间的函数关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若每6个台阶就升高1米，则上升高度（米）与上升的台阶数（个）之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 10．某中学二期要种植一块面积为的长方形草坪，草坪的长为（单位：），草坪的宽（单位：），则与之间的关系可用式子表示为（   ） A． B． C． D． 求自变量的值或函数值 11．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（   ） A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉ 12．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（   ）． A． B． C． D． 13．已知函数，当时，的值是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，当时，函数值为3，则当时，函数值为（   ） A． B．5 C． D．7 15．在两个变量与的关系式中，当时，的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 用图像表示变量间的关系 16．某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 17．小颖站在离家不远的公交车站等车，下列各图中能够最好地刻画等车这段时间小颖离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 19．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 20．圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 从函数图像获取信息 21．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小A比小I先出发15秒 B．小I提速后的速度为 C．小I比小A早到14秒 D． 22．你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律．如图1是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度v随时间t变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间t变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（   ） A．当时， B．当时， C．v和h均随t的增大而增大 D．t每增加，h的增加量相同 23．如图1，在中，，，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，其中的面积与运动时间的关系如图2，则的长为（    ） A． B． C． D． 24．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．乙用11分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走1440米才到达终点 C．甲乙两人之间的最远距离是300米 D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了7分钟 25．电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（   ） A．A方式 B．B方式 C．C方式 D．都可以 用描点法画函数图像 26．小熙根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： (1)列表如下：若，为该函数图象上不同的两点，则______． … 0 1 2 … … 3 1 1 3 … (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察（2）中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论． 结论1：该函数有______（填“最大值”或“最小值”），这个值是______； 结论2：当时，随增大而______（填“增大”或“减小”）； (4)关于的方程无解，则的取值范围是______． 27．在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数． (1)列表：下表是列出的几组的对应值； 1 表中________； (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象； (3)性质探究； 观察图象，当________时，的值最小，最小值为________； 若，，有一动点以每秒个单位长度的速度，从原点出发沿轴正方向运动，当时，此时用时多少秒？ 28．通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图像并结合函数图像研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整： … 0 1 … … 3 2 1 0 1 2 … (1)列表，直接填空：________． (2)描点并画出该函数的图像． (3)观察的图像，类比一次函数，请写出该函数的一条性质：_________． (4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图像与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为______． 29．小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x 0 1 2 3 4 y 0 1 0 k ①______． ②若为该函数图像上不同的两点，则_______． (2)描点并画出该函数的图像． (3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为________． ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质：________． 30．数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数进行了探究．下面是他们的探究过程，请你帮助他们补充完整． (1)自变量的取值范围是______； (2)下表是与的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； ______ ______ ______ ______ (3)结合函数图象，可以发现： 函数的最小值为______； 写出此函数的性质（一条即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $